Приходько В.Ю. «Распространение и дифракция волн на упругих тонкостенных оболочках в неоднородных волноводах» Сборник трудов 1-й Всероссийской Акустической конференции (Москва, РАН, 6–10 октября 2014 г.), секция "Распространение и дифракция волн", с. 69-74 (2014). 74 с.

Получено асимптотическое решение задач дифракции нормальных волн на упругих, вытянутых оболочках в неоднородных по глубине волноводах. Рассмотрена теория оболочек типа Лява. Рассеянное поле представлено в виде суммы нормальных волн с амплитудами, выраженными в виде квадратур от смещений оболочки. Для вектора смещений оболочки в волноводе получена замкнутая система сингулярных дифференциальных уравнений, учитывающая влияние внешней среды. Рассмотрена задача излучения звука оболочкой, возбуждаемой системой распределенных по поверхности оболочки, сил. Для вытянутых оболочек вращения найдены асимптотики диаграмм направленности излученных звуковых полей.

Бабич В.М. «Формальные степенные ряды и их приложения в математической теории дифракции» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 5-16 (2012)

Рассмотрены формальные степенные ряды (ФСР), коэффициенты которых – гладкие функции. ФСР образуют алгебру над полем C комплексных чисел. ФСР можно дифференцировать и (с некоторыми ограничениями) интегрировать. ФСР имеют асимптотический характер по В.С. Буслаеву и М.М. Скриганову. Как пример приложения ФСР рассмотрено построение геометро-оптического разложения в случае скалярного аналога волн Релея.

Кирпичникова Н.Я., Попов М.М. «Лучевой метод в задаче дифракции плоской волны на “тонком” конусе с малым углом при вершине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 49-54 (2012)

Настоящая статья инициирована первой работой И.В. Андронова, в которой к осесимметричной задаче дифракции плоской волны на прямом круговом конусе с малым углом при вершине применяется техника, развиваемая для дифракции на сильно вытянутом и выпуклом теле вращения. В ней волновое поле строится при условии kz>>1,k – волновое число, z – расстояние до вершины, и поэтому получить волну, порожденную вершиной, не представляется возможным. Для описания же отраженной волны естественно использовать лучевой метод в коротковолновом приближении. В данной заметке мы строим лучевым методом два члена асимптотики отраженной волны и на их основе устанавливаем условие применимости этой асимптотики для малых углов при вершине конуса. При этом мы получаем явные формулы, не содержащие специальных функций и не имеющие ничего общего с формулами из первой работы И.В. Андронова.

Кирпичникова Н.Я., Попов М.М. «Mетод параболического уравнения Леонтовича–Фока в задаче дифракции на вытянутых телах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 55-79 (2012)

Статья посвящена применению метода параболического уравнения Леонтовича–Фока к дифракции коротких волн на вытянутых телах вращения (осесимметрический случай). Волновое поле строится в области Фока и в затененной части тела, где возникают волны соскальзывания. В рассматриваемых задачах появляются два параметра: большой параметр Фока M=(kρ/2)^1/3, k – волновое число, ρ – радиус кривизны геодезических (меридианов), и характеризующий вытянутость тела параметр Λ=ρ/f, f – радиус кривизны тела в поперечном направлении. При условии Λ=M^2–ε, 0<ε<2, метод параболического уравнения в классическом виде оказывается применимым и дает ответ в терминах функций Эйри и интегралов от них. При ε=0 возникают сингулярности в коэффициентах соответствующей рекуррентной системы уравнений и вопрос о ее разрешимости в гладких функциях остается открытым.

Мацковский А.А. «Коротковолновый точечный источник колебаний вблизи неоднородной полуплоскости» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 107-120 (2012)

Рассматривается задача дифракции волн точечного источника на полуплоскости с линейно-убывающим квадратом волнового числа. Выводится точное решение задачи и предлагается метод выделения из этого решения, волн типа “шепчущей галереи”.

Шанин А.В. «Дифракция высокочастотной волны на решетке со сложным периодом при скользящем падении» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 212-239 (2012)

Исследуется двумерная задача дифракции плоской волны при распространении на многолистной поверхности, имеющей периодическую систему точек ветвления (эта система выполняет роль дифракционной решетки). Период решетки содержит две точки ветвления. Предполагается, что падающая волна распространяется в скользящем направлении по отношению к краю решетки. Рассмотрение производится в параболическом приближении, при этом в качестве оси распространения выбирается край решетки. Вводятся краевые функции Грина задачи, т.е. волновые поля, порожденные точечными источниками, расположенными вблизи точек ветвления. Доказывается формула расщепления, выражающая искомые коэффициенты генерации дифракционных порядков через диаграммы направленности краевых функций Грина. Далее для диаграмм направленности краевых функций Грина строится спектральное уравнение. Последнее представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение, коэффициент которого неизвестен. Для отыскания коэффициента строится ОЕ-уравнение.

Корольков А.И., Шанин А.В. «Дифракция на решетке из поглощающих экранов разной высоты. Новые уравнения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 422, с. 62-89 (2014)

Изучается задача дифракции плоской волны на дифракционной решетке, состоящей из поглощающих экранов разной “высоты”. Предполагается, что волна падает под малым углом к краю решетки. Задача рассматривается в параболическом приближении. Экраны предполагаются идеально поглощающими. Вводятся краевые функции Грина задачи. Для краевых функций Грина выводится формула расщепления и спектральное уравнение. Для коэффициента спектрального уравнения строится OE-уравнение, которое решается численно. Выводится эволюционное уравнение, описывающее поведение краевых функций Грина и коэффициента спектрального уравнения при изменении геометрического параметра задачи (высоты экранов). С помощью эволюционного уравнения строится асимптотика коэффициента генерации основного дифракционного максимума.

Андронов И.В., Буш Д. «Дифракция на узком круговом конусе как на сильно вытянутом теле» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 12-22 (2011)

Построены старшие члены асимптотических разложений в задачах дифракции акустических и электромагнитных волн на узком круговом конусе. По аналогии с задачами дифракции на сильно вытянутых телах построения проводятся в специальной системе связанных с поверхностью координат, которые учитывают малость угла конуса. Приведены графики специальных функций возникающих в рассмотренных задачах.

Шанин А.В. «Асимптотики волнового поля при дифракции на конусе и дифракционный ряд на сфере» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 234-258 (2011)

Исследуется дифракция плоской гармонической скалярной волны на конусе с идеальными граничными условиями. В качестве рассеивателя выбирается плоский конус или круговой конус. Известно, что дифракционное поле содержит разнородные компоненты: сферическую волну, геометрически отраженную волну, многократно рассеянные цилиндрические волны (в случае кругового конуса), волны соскальзывания (в случае кругового цилиндра). Ставится задача отыскания равномерной асимптотики этих волновых компонент. Задача решается с помощью интегрального представления, использованного в работах В.М. Бабича и В.П. Смышляева. Это представление содержит функцию Грина для задачи на сфере с вырезом. Данная функция Грина представляется в виде дифракционного ряда. Показано, что различные члены этого ряда соответствуют разным вкладам в волновое поле конической задачи. Получена простая формула, связывающая главные асимптотики членов ряда для функции Грина на сфере с главными асимптотиками компонент волнового поля. Рассмотрен ряд важных частных случаев.

Толоконников Л.А. «Дифракция звука на трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке произвольной толщины в волноводе с акустически мягкими границами» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 3, с. 154-163 (2009)

Получено приближенное аналитическое решение задачи дифракции звука на трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке произвольной толщины в волноводе с акустически мягкими границами.

Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. «Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной сферической полостью» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 1, с. 114-122 (2010)

Получено строгое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной сферической полостью

Алексеева В.В., Желтков В.И. «Решение задачи о дифракции упругих волн на цилиндре в вязкой среде» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 2, с. 38-43 (2010)

Исследование посвящено изучению процесса дифракции звука, распространяющегося в вязкой сжимаемой жидкости на поверхности упругого однородного деформируемого цилиндра. Получено аналитическое решение, позволяющее определить давление в вязкой среде в падающей и отраженной волнах

Филатова Ю.М. «О дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной полостью» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 2, с. 134-141 (2010)

Получено строгое решение задачи дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной полостью

Аверина В.В., Желтков В.И. «Дифракция звука на цилиндре с коаксиальным включением в вязкой среде» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 2, с. 110-115 (2011)

Работа посвящена решению прикладной задачи о дифракции упругих волн, распространяющихся в вязкой сжимаемой жидкости на поверхности упругого деформируемого цилиндра с коаксиальным абсолютно жестким включением. Приведены соотношения для давления в вязкой среде как в падающей, так и в отраженных волнах. Получено аналитическое решение.

Толоконников Л.А. «Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде со сферической полостью, расположенной произвольным образом» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 2, с. 169-175 (2011)

Получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом сфероиде с произвольно расположенной сферической полостью.

Толоконников Л.А., Лобанов А.В. «Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 2, с. 176-191 (2011)

Получено приближенное аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде.

Иванов В.И., Скобельцын С.А. «Влияние неоднородного покрытия на прохождение звука через упругую оболочку» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 3, с. 179-192 (2013)

Рассматривается задача о прохождении звуковой волны через упругую оболочку с неоднородным покрытием. Решение проводится в рамках моделей гидродинамики идеальной жидкости и линейной теории упругости. Предполагается, что параметры неоднородного покрытия оболочки меняются только в зависимости от расстояния от ее поверхности. Решение проводится в локальной системе координат, вводимой в окрестности точки поверхности разделения неоднородного покрытия и однородной части оболочки. В однородной части упругого слоя решение ищется аналитически в виде суперпозиции продольных и поперечных волн. Для описания колебаний в неоднородном покрытии получена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Краевая задача в общем случае решается численно. Полученное решение использовано для анализа влияния параметров неоднородного покрытия на характер отражения звука.

Толоконников Л.А. «Дифракция цилиндрических звуковых волн на цилиндре с неоднородным упругим покрытием» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 3, с. 202-208 (2013)

Получено аналитическое решение задачи дифракции цилиндрических звуковых волн на цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием.

Скобельцын С.А. «Определение положения границы разделения двухслойной упругой пластины по отражению звука» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 3, с. 122-130 (2014)

Рассматривается задача определения вертикального размера отдельных слоев двухслойной упругой пластины фиксированной толщины по отраженной звуковой волне. Вначале формулируется стандартная задача об отражении плоской гармонической звуковой волны упругим слоем, состоящем из двух частей. При этом толщина одной из них – h – выступает в качестве неизвестного параметра. Для его определения по известному коэффициенту отражения получено нелинейное уравнение, решение которого в общем случае возможно только численно.

Толоконников Л.А., Родионова Г.А. «Дифракция сферической звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 3, с. 131-137 (2014)

Получено аналитическое решение задачи дифракции сферической звуковой волны на однородном упругом шаре с радиально-неоднородным покрытием.

Приходько В.Ю. «Распространение и дифракция волн на упругих тонкостенных оболочках в неоднородных волноводах» Ученые записки физического факультета МГУ, № 6, с. 146330 (2014)

Получено асимптотическое решение задач дифракции нормальных волн на упругих, вытянутых оболочках в неоднородных по глубине волноводах. Рассмотрена теория оболочек типа Лява. Рассеянное поле представлено в виде суммы нормальных волн с амплитудами, выраженными в виде квадратур от смещений оболочки. Для вектора смещений оболочки в волноводе получена замкнутая система сингулярных дифференциальных уравнений, учитывающая влияние внешней среды. Рассмотрена задача излучения звука оболочкой, возбуждаемой системой распределенных по поверхности оболочки, сил. Для вытянутых оболочек вращения найдены асимптотики диаграмм направленности излученных звуковых полей.

Данилин А.Н., Ерохин Г.Н., Кремлев А.Н., Пестов Л.Н., Саломонс Б., тен Круд Ф. «Численное решение задачи определения сверхслабых дифракторов в сложной акустической среде» Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 10, с. 115-119 (2014)

Описываются результаты численного моделирования в задаче обнаружения сверхслабых дифракторов в сложной акустической среде. Сверхслабость здесь означает то, что дифракторы не определяются стандартной глубинной миграцией. Для решения задачи обнаружения мы используем две процедуры: Reverse Time Datuming (RTD) и Common Scattering Point (CSP). Первая процедура (RTD) продолжает волновое поле в обратном времени с дневной поверхности на некоторый уровень, достаточно близко расположенный к дифракторам. Затем дифракторы определяются методом CSP. Цифровая модель среды и синтетические данные были рассчитаны в исследовательской группе компании «Шелл». Дальнейшая обработка выполнялась в НИИ ПИиМГ БФУ им. И. Канта.

Коузов Д.П., Соловьева Ю.А. «Дифракция нестационарной линейно неоднородной акустической волны, соскальзывающей с мягкого полубесконечного экрана» Прикладная математика и механика, 78, № 5, с. 681-689 (2014)

Получено и проанализировано точное аналитическое решение новой нестационарной скалярной дифракционной задачи. Плоская акустическая волна с профилем в виде дельта-функции движется вдоль мягкого полубесконечного экрана. По фронту волны амплитуда ее изменяется линейно. После достижения волной конца экрана она “соскальзывает” с экрана, порождая дифракционное поле. Для нахождения этого поля используется некоторая специальная модификация метода Смирнова–Соболева. Решение получено в виде элементарной функции. Показано, что соскальзывающая волна возбуждает бегущее возмущение, неограниченное на продолжении экрана. Подобное явление, по-видимому, имеет место и при соскальзывании упругих волн с разреза (трещины), это следует учитывать, в частности, в теории разрушения.

Клеев А.И., Кюркчан А.Г. «Использование метода диаграммных уравнений в сфероидальных координатах для решения задач дифракции на сильно вытянутых рассеивателях» Акустический журнал, 61, № 1, с. 21-29 (2015)

Получены соотношения метода диаграммных уравнений в вытянутых сфероидальных координатах. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие сходимость и устойчивость численных алгоритмов, основанных на предлагаемом подходе. Результаты расчета сопоставлены там, где это возможно, с данными, полученными другими методами.

Шанин А.В. «Формула расщепления для электромагнитной задачи дифракции» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 324, с. 247-261 (2005)

Формулы расщепления – мощный инструмент, позволяющий понизить размерность пространства переменных дифракционной задачи. Пусть рассеиватель представляет собой бесконечно тонкий плоский проводящий экран конечных размеров или несколько таких экранов, параллельных друг другу. Идея метода заключается в том, что вместо падающей плоской волны строится краевая функция Грина, т.е. решается задача о возбуждении волны источником, расположенным у края рассеивателя. Формула расщепления – интегральное соотношение, связывающее решение исходной задачи с краевыми функциями Грина. Ранее формулы расщепления строились для акустических задач и задач теории упругости. В работе строится формула расщепления для электромагнитной задачи.

Мокеева Н.В. «Принцип предельного поглощения в задаче о прозрачном клине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 138-148 (2006)

Рассматривается задача о падении плоской волны на прозрачный клин (волновые числа внутри клина и вне его разные). В средах вводится поглощение. Доказывается существование решения, удовлетворяющее принципу предельного поглощения. Для соответствующей системы уравнений удаётся доказать теорему существования и возможность предельного перехода.

Кирпичникова Н.Я. «Дифракция поверхностных SV-волн на линии разрыва упругих параметров» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 77-105 (2007)

Исследуется серия задач о дифракции упругих поверхностных волн вертикальной поляризации (SV-волн) от линии разрыва упругих параметров. Методом параболического уравнения получены отраженное и преломленное волновые поля. Найдены соответствующие коэффициенты трансформации при отражении и преломлении.

Коузов Д.П., Соловьева Ю.А. «Дифракция на полубесконечном экране плоской нестационарной волны, амплитуда которой линейно нарастает вдоль фронта» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 138-152 (2007)

Методом Смирнова–Соболева получено точное аналитическое решение двумерной нестационарной задачи дифракции на полубесконечном экране. Источником поля служит плоская акустическая волна с δ-образным профилем. Амплитуда волны является линейной функцией переменной, изменяющейся вдоль фронта.

Мацковский А.А. «Дифракция плоской волны на прозрачном клине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 157-172 (2008)

Рассматривается дифракция плоских волн на прозрачном клине произвольного угла раскрыва. Скорости распространения волн внутри и вне клина предполагаются одинаковыми. Решение задачи представляется в виде интеграла Зоммерфельда, исследуется поведение волнового поля в “дальней зоне” и в окрестности точки сингулярности границы клина.

Бабич В.М., Мацковский А.А. «Дифракция плоской волны на клине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 5-15 (2009)

Рассматривается задача дифракции плоской упругой волны на “скользком” клине, т.е. клине, на поверхности которого равны нулю касательное напряжение и нормальная составляющая смещения. Известно, что в этом случае можно построить явное решение задачи. Выводится зоммерфельдово представление этого решения.

Лялинов М.А. «Дифракция плоской акустической волны на импедансном конусе. Поверхностные волны» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 95-109 (2009)

Исследуется задача дифракции плоской волны на круговом импедансном конусе. Обсуждается распространение поверхностных волн, распространяющихся от вершины конуса на бесконечность. Вычисляется коэффициент возбуждения поверхностных волн.