Кикоть И.П., Маневич Л.И. «Связанные осцилляторы на упругой подложке в условиях акустического вакуума» Нелинейная динамика, 10, № 3, с. 245-263 (2014)

Представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики невесомой ненатянутой струны с двумя симметрично закрепленными на ней массами, каждая из которых испытывает упругую реакцию подложки с чисто кубической характеристикой. Рассмотрен наиболее важный предельный случай, соответствующий доминированию резонансных низкоэнергетических поперечных колебаний. Поскольку такие колебания описываются приближенными уравнениями, которые содержат лишь кубические члены, фактически поперечная динамика реализуется в условиях акустического вакуума. Если подложка отсутствует, нелинейные нормальные моды исследуемой системы в конфигурационном пространстве совпадают с нормальными модами соответствующей линейной системы осцилляторов или близки к ним. Однако при наличии подложки, в отличие от линейной системы, одна из нелинейных нормальных мод претерпевает неустойчивость, следствием чего является формирование двух новых асимметричных мод и разделяющей их сепаратрисы. Этот динамический переход, происходящий при определенном соотношении между упругими характеристиками собственно струны и упругой подложки, относится к стационарной резонансной динамике. В то же время он предопределяет и возможность второго динамического перехода, относящегося уже к нестационарной резонансной динамике, при увеличении вклада упругой подложки в динамику системы. В условиях резонанса и, следовательно, интенсивного межмодового взаимодействия, сам модальный подход оказывается неадекватным. Эффективное же описание обоих динамических переходов достигается в терминах слабо взаимодействующих осцилляторов и предельных фазовых траекторий, соответствующих полному или максимально возможному при данных условиях энергообмену между осцилляторами.

Круглов В.П., Кузнецов С.П., Кузнецов А.С. «Гиперболический хаос в системах с параметрическим возбуждением паттернов стоячих волн» Нелинейная динамика, 10, № 3, с. 265-277 (2014)

Показана возможность реализации аттракторов типа Смейла–Вильямса с разной кратностью растяжения угловой координаты n = 3, 5, 7, 9, 11 у отображений, описывающих эволюцию параметрически возбуждаемых паттернов стоячих волн на нелинейной струне за период модуляции накачки при попеременном возбуждении мод с отношением длин волн 1:n.

Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. «Волны Стокса в завихренной жидкости» Нелинейная динамика, 10, № 3, с. 309-318 (2014)

Приведено решение второй задачи Стокса для завихренной вязкой несжимаемой жидкости. Найденные решения представляют собой эллиптические поляризованные поперечные волны. Показана возможность усиления волн Стокса на верхней границе по сравнению с заданными вибрациями на нижней жесткой плоскости.

Ветчанин Е.В., Казаков А.О. «Бифуркации и хаос в задаче о движении двух точечных вихрей в акустической волне» Нелинейная динамика, 10, № 3, с. 329-343 (2014)

Рассмотрена система двух точечных вихрей одинаковой интенсивности, на которые воздействует звуковая волна. С помощью построения карт динамических режимов выявлены характерные для системы бифуркации неподвижных точек, а также построены бифуркационные диаграммы.