Иванов М.Я. «О функциях “характеристического” аргумента в акустике и электродинамике» Математическое моделирование, 12, № 9, с. 65-86 (2000)

Рассматриваются непрерывные (дифференцируемые) функции от “характеристического” аргумента. Условия дифференцируемости этих функций записываются в виде системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка для сопряженных “гиперболических” функций. Из указанных условий следуют волновые уравнения Даламбера для каждой сопряженной гиперболической функции. Механическими примерами сопряженных гиперболических функций являются решения систем линейных уравнений акустики и электродинамики свободного пространства. Преобразование вращения в плоскости характеристического аргумента позволяет получить линейные формулы преобразования исходных независимых переменных, оставляющие инвариантным уравнение Даламбера и системы линейных уравнений акустики и электродинамики. При этом наряду с традиционными преобразованиями Лоренца для случая дозвуковых (или досветовых) скоростей получаются аналогичные преобразования для случая сверхзвуковых (сверхсветовых) скоростей. Показаны возможности построения “акустической теории относительности” и расширения области справедливости специальной теории относительности на область сверхсветовых скоростей релятивистских частиц с действительной массой (тахионов). Рассмотрена модель темной материи в форме газообразной среды – носителя электромагнитных возмущений, и представлена соответствующая система линейных уравнений.

Бибик Ю.В., Жук В.И. «О динамике солитонов двумерных нелинейных эволюционных уравнений гидродинамического типа» Математическое моделирование, 12, № 9, с. 109-126 (2000)

Исследована численными методами динамика столкновений солитонов двумерных нелинейных эволюционных уравнений гидродинамического типа, являющихся двумерными обобщениями уравнений Кортевега–де Фриза и Бенджамина–Оно. Рассмотрен характер проявления неупругости взаимодействия и его зависимость от прицельного параметре столкновений. Обнаружено рождение третьего промежуточного солитона при скользящих столкновениях, происходящее несколько по разному в зависимости от уравнения. Для уравнения, обобщающего уравнение Бенджамина–Оно, при выбранных параметрах обнаружен обменный механизм взаимодействия солитонов. Для выбранных в качестве начальных данных солитонов уравнения, обобщающего уравнение Кортевега–де Фриза, такой механизм не найден.