Кирпичникова Н.Я., Филиппов В.Б., Кирпичникова А.С. «Дифракция волн соскальзывания от линии скачка кривизны. (Акустическая трехмерная среда)» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 75-92 (1999)

Исследуется задача дифракции волны соскальзывания от линии разрыва кривизны, причем учитывается существенно “косое” падение в трехмерной акустической среде. Рассмотрены два случая разрыва кривизны по линии сопряжения поверхностей: положительная кривизна, но разная по величине, и случай положительной кривизны, сопряженной по линии разрыва с нулевой.

Киселев А.П., Климова А.А. «Плоская поперечная волна, возбуждаемая в упругом полупространстве осциллирующим неравномерным нормальным давлением» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 93-100 (1999)

Рассматривается трехмерная задача о возбуждении упругого полупространства неравномерно распределенным по его поверхности синфазно осциллирующим нормальным давлением. Среда линейна, изотропна и однородна. Внешняя нормальная нагрузка распределена гладким образом, причем масштаб ее изменения велик по сравнению с длинами волн. Найдено простое выражение для бегущей от границы поперечной волны с плоским фронтом. Эта волна исчезает, если давление постоянно.

Киселев Ю.В., Троян В.Н. «Численное моделирование восстановления скоростных параметров упругих неоднородностей методом дифракционной томографии» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 101-115 (1999)

Для решения прямой задачи используется конечно-разностный метод, что позволяет учесть явление дифракции на не слабо-контрастных локальных неоднородностях с простой и сложной геометрией. Обратная задача решается методом дифракционной томографии с использованием приближения Борна. Приведены примеры восстановления параметров неоднородностей с использованием волновых полей (двумерная P–SV-задача), возбужденных источником типа центра давления в однородном пространстве при трех положениях источника и трех точках наблюдения, расположенных на линейном профиле. Демонстрируется возможность “раздельного” восстановления упругих параметров (λ, μ) и массовой плотности ρ, что позволяет определять, как скоростные возмущения параметров среды, так и отношение скоростей распространения поперечных волн к продольным.

Коузов Д.П. «Аналитические свойства переходного адмитанса бесконечной пластины в среде и регуляризуемость гранично-контактных интегралов в акустике» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 116-136 (1999)

Рассматривается условие возможности регуляризации гранично-контактных интегралов в двумерных задачах акустики. На примере простейшей гранично-контактной задачи акустики показывается, что известное достаточное условие их регуляризуемости является также и необходимым. Для получения этого утверждения проводится изучение аналитических свойств переходных адмитансов бесконечной пластины, контактирующей со средой. Рассмотрения проводятся в общих терминах, результаты работы пригодны для произвольных используемых моделей теории пластин и могут быть адаптированы к гранично-контактным задачам другой физической природы.

Крауклис П.В., Крауклис Л.А. «Интерференционная медленная волна в пороакустическом слое Био» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 137-148 (1999)

Показано, что в пороакустическом слое Био, находящемся внутри упругой среды, при любых параметрах модели существует интерференционная медленная волна. При низких частотах волна имеет слабое затухание и поляризацию, совпадающую с направлением слоя. Это указывает на возможность картирования тонких коллекторов внутри упругой среды при межскважинных измерениях.

Лялинов М.А. «О рассеянии волн медленно расширяющимся контуром» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 149-156 (1999)

Рассматривается задача рассеяния плоской волны расширяющимся конусом, который возникает в начальный момент времени. Вычисляются формальные асимптотические решения в характеристических подобластях при малой относительной скорости расширения

Молотков Л.А. «О коэффициентах извилистости пор в эффективной модели Био» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 157-164 (1999)

Для обоснования вывода уравнений эффективной модели пористой среды Био составляется и исследуется выражение для плотности кинетической энергии. При исследовании этого выражения осредняются смещения и их скорости и вводится дисперсия нормализованных скоростей в жидкой фазе. Входящие в уравнения Био коэффициенты извилистости пор выражаются через эту дисперсию. В результате уравнения пористой сплошной среды Био оказались оправданными.

Молотков Л.А. «О распространении нормальных волн в изолированном пористом флюидонасыщенном слое Био» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 165-183 (1999)

Для пористого флюидонасыщенного слоя Био, на границах которого напряжения и давление обращается в нуль, строится волновое поле и выводятся дисперсионные уравнения. Аналитическими методам исследуются корни дисперсионных уравнений и зависимость фазовых скоростей нормальных волн от волнового числа. Показано, что у большинства корней фазовая скорость убывает с ростом волнового числа. Особое исследование проводится в случае изгибной и пластинчатой волн и их фазовых скоростей при больших частотах. В работе также показывается, что на границе пористого полупространства Био волна Релея не всегда образуется и устанавливаются условия ее образования.

Молотков Л.А. «Об эффективной модели пористой слоистой среды со скользящим контактом между слоями» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 184-206 (1999)

Исследуется распространение волн в трехфазной эффективной модели, описывающей слоистую пористую среду, в которой на границах между слоями имеет место контакт с проскальзыванием. Для этой среды устанавливаются фронты четырех волн, возбужденных точечным источником, и выводятся формулы для скоростей вдоль координатных осей. Для построения фронтов используются специальные методы, которые позволяют также указать особенности фронтов в виде петель и выступов. Рассматривается также частный случай, когда все слои являются одинаковыми, а граничные условия сохраняются.

Назаров С.А. «Задача Навье–Стокса в двумерной области с угловыми выходами на бесконечность» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 207-227 (1999)

Задача Навье–Стокса в плоской области с двумя угловыми выходами на бесконечность снабжена, как обычно, условием, задающим поток через соединительную зону или перепад давления. При малых данных установлено существование решения с вектором скоростей, исчезающим как O(|x|^–1) при |x|→∞ (если раствор одного из углов больше или равен π, необходимо дополнительное требование симметрии). Поскольку асимптотически нелинейный и линейные члены одной силы, результаты базируются на полном исследовании линеаризованной задачи Стокса в весовых классах с отделенной асимптотикой (при этом угловые части разложений не фиксируются).

Назаров С.А. «Пограничные слои и краевые условия шарнирного опирания для тонких пластин» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 228-287 (1999)

Исследуется явление пограничного слоя для тонкой трехмерной пластины. Допускается произвольная анизотропия упругих свойств и неоднородность как в продольных, так и в поперечном направлениях. Построено несколько начальных членов асимптотики (процедуру можно продолжить) и получены точные оценки разности истинного и приближенного решений в энергетической метрике. Формируется объединенная задача, доставляющая двучленную асимптотику полей смещений и напряжений на удалении от боковой поверхности пластины – краевые эффекты моделируются условиями упругой заделки, содержащими интегральные характеристики задачи о пограничном слое. Выводятся и обосновываются граничные условия шарнирного опирания, возникающие при достаточно узкой зоне защемления края пластины.

Янсон З.А. «Высшие приближения асимптотики поверхностных волн Лява SH в трансверсально-изотропных упругих средах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 323-345 (1999)

В частном случае анизотропии–трансверсальной изотропии–упругой среды получена равномерная асимптотика мод Лява, являющихся аналогом поперечных поверхностных волн SH в изотропной теории упругости. Отдельные моды представлены суммой лучевых решений двух типов: каустического разложения для волны шепчущей галереи с вещественным эйконалом и двух поправочных слагаемых – лучевых рядов с комплексными эйконалами. В процессе построения высших приближений асимптотики прослеживается переход построенных формул в лучевые решения для изотропной упругой среды. Результаты настоящей работы иллюстрируют эффективность применения лучевого метода и его нестационарного аналога для описания различных типов волн в анизотропной упругой среде.