Готлиб В.Ю. «О релеевской асимптотике диффракционных задач» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 62, с. 52-59 (1976)

Излагается общая методика построения полной низкочастотной асимптотики дифракционных задач в применении к скалярному уравнению Гельмгольца. Исследованы рассеянные поля в ближней и дальней зонах для различных видов краевых условий.

Булдырев В.С., Григорьева Н.С. «Равномерное дисперсионное уравнение в многоканальной задаче» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 89, с. 71-83 (1979)

Получены равномерные дисперсионные уравнения, позволяющие проследить переход собственных значений и собственных функций двух волноводов, разделенных антиволноводным барьером, в собственные значения и собственные функции объединенного волновода.

Коузов Д.П. «Энергетический принцип единственности граничных задач акустики» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 89, с. 124-133 (1979)

На основании энергетических рассмотрений формулируются условия, обеспечивающие единственность решения граничных задач линейной акустики. В частности, подобные условия рассматриваются для системы, состоящей из различных сред, разделенных локально реагирующими пленками.

Кравцова Т.С. «Матричный алгоритм вычисления коэффициентов преобразования волн на ребре жесткости» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 89, с. 134-151 (1979)

Предложен матричный алгоритм вычисления коэффициентов преобразования (отражения, прохождения и трансформации в волны других типов) для произвольных векторных полей при произвольных углах падения. Метод проиллюстрирован вычислением коэффициентов преобразования вибрационных волн на прямолинейном ребре жесткости, подкрепляющем пластину и кольцевом ребре, подкрепляющем тонкую цилиндрическую оболочку.

Старков А.С. «Асимптотическое решение двухмасштабных задач распространения волн при наличии точки локального вырождения» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 89, с. 275-285 (1979)

Рассматривается распространение волн в средах, где масштаб изменений по одной координате много больше, чем по другой. Исследовано локальное вырождение волн и найдены коэффициенты трансформации. Рассмотрен пример распространения волн в тонкой симметричной пластинке.

Булдырев В.С., Григорьева Н.С. «Метод двухмасштабных разложений для рефракционных волноводов и условия его применимости» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 104, с. 33-48 (1981)

С помощью метода двухмасштабных разложений решается задача волноводного распространения для рефракционных волноводов. При анализе формулы для второго приближения показано, что метод двухмасштабных разложений может быть применен и на высоких частотах при условии, что ε<<1, где ε – малый параметр, характеризующий медленность изменения свойств среды в направлении оси ox, а m – число узлов собственной функции волновода по переменной z при фиксированном значении переменной x.

Булдырев В.С., Буслаев В.С. «Асимптотические методы в задачах распространения звука в океанических волноводах и их численная реализация» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 117, с. 39-77 (1981)

Обзор ряда результатов по теме, указанной в заглавии.

Белинский Б.П. «О единственности и неединственности решения гранично-контактных задач акустики» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 128, с. 21-32 (1983)

Устанавливаются теоремы единственности и приводятся примеры неединственности для ряда гранично-контактных задач акустики, т.е. задач дифракции при граничных условиях, описываемых оператором высокого порядка и нарушенных в отдельных точках.

Молотков Л.А., Разумовский Н.А. «О матричном методе для слабо неоднородных слоистых акустических сред» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 128, с. 105-115 (1983)

Для слабо неоднородных слоистых акустических сред построено обобщение матричного метода, позволяющее находить коэффициенты отражения и прохождения через пачку слоев, а также исследовать нормальные моды слоистого волновода.

Янсон З.А. «Асимптотика решений уравнения Гельмгольца в области каустической тени. I» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 128, с. 172-185 (1983)

Используется комплексный лучевой метод для построения равномерной асимптотики волнового поля в области тени за каустикой для уравнения Гельмгольца с аналитическим показателем преломления. Комплексный эйконал находится в результате аналитического продолжения уравнения эйконала в двумерное комплексное координатное пространство. Рассмотрен частный пример.

Вакуленко С.А. «Построение асимптотических решений для слабонелинейных гамильтоновых систем» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 140, с. 36-40 (1984)

Строится замена переменных для одного класса слабонелинейных гамильтоновых систем, позволяющая понизить порядок нелинейности с O(ε) до O(ε₂) и построить асимптотические решения. Результаты можно применить к некоторым интересным для физики нелинейным уравнениям в частных производных.

Григорьева Н.С. «Коротковолновая асимптотика решения задачи о точечном источнике в неоднородной движущемся среде» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 140, с. 41-48 (1984)

Получен главный член коротковолновой асимптотики поля точечного источника и его коэффициенты возбуждения волны в области, где можно использовать лучевое представление для бесконечной неоднородной безвихревой движущейся среды с постоянной энтропией и слабо завихренной среды, скорость движения которой мала.

Солонников В.А. «Разрешимость задачи об эволюции изолированного объема вязкой несжимаемой капиллярной жидкости» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 140, с. 179-186 (1984)

Рассматривается начально-краевая задача для уравнений Навье–Стокса, описывающая течение вязкой несжимаемой капиллярной жидкости, ограниченной только свободной поверхностью. В начальный момент времени область, занимаемая жидкостью, и поле скоростей жидкости. Сформулирована теорема об однозначной разрешимости задачи на конечном интервале времени и изучена модельная линеаризованная задача в полупространстве.

Григорьева Н.С. «Коротковолновая асимптотика решения задачи о движущемся точечном источнике в неоднородной нестационарной среде» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 165, с. 42-51 (1987)

Получена равномерная коротковолновая асимптотика решения задачи о поле движущегося с дозвуковой скоростью точечного источника в неоднородной нестационарной среде, справедливая как в малой окрестности источника, так и в удалении от него.

Кирпичникова Н.Я. «Волны на поверхности тяжелой жидкости с точки зрения пространственно-временного лучевого метода и его модификаций (линейная теория)» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 165, с. 91-101 (1987)

Рассматривается задача распространения гравитационных поверхностных волн в тяжелой жидкости над наклонным слабо искривленным дном. Используется пространственно-временной лучевой метод и его модификации.

Янсон З.А. «К высокочастотной асимптотике решений уравнения Гельмгольца в области каустической тени. II» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 165, с. 182-186 (1987)

Результаты первой части работы для аналитического показателя преломления n(x, z), где комплексный эйконал в области тени за каустикой находится методом характеристик в двумерном комплексном пространстве C², применяются для конечно-гладких n(x, z). Использование квадратичной аппроксимации для n(x, z) позволяет получить нулевое приближение асимптотики волнового поля за каустикой в пограничном слое шириной O(ω^–2/3).

Будаев Б.В. «Дифракция упругих волн от свободного клина. Редукция к сингулярному интегральному уравнению» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 179, с. 37-45 (1989)

Рассматривается задача дифракции плоской упругой волны на свободном клине. Предлагается способ сведения рассматриваемой задачи к сингулярному интегральному уравнению.

Андронов И.В. «Моделирование процессов рассеяния на трещине в упругой пластине при помощи потенциала нулевого радиуса» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 186, с. 14-19 (1990)

Рассматривается задача рассеяния изгибной волны на трещине в упругой пластине. Построена модель короткой трещины в виде потенциала нулевого радиуса.

Бадюков В.Ф. «Слабая гипотеза Рэлея и некоторые свойства систем метагармонических функций» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 195, с. 19-28 (1991)

Рассматривается двумерная скалярная задача рассеяния на периодических границах. Исследуются свойства систем функций, возникающих при реализации обобщенного метода разделения переменных, такие, как минимальность и базисность. Даны строгие формулировки слабой гипотезы Рэлея в широком и узком смыслах, получены необходимые и достаточные условия их справедливости.

Бабич В.М., Григорьева Н.С. «Пространственно-временной метод расчета волн в слабо неоднородной слоистой среде» Записки научных семинаров ЛОМИ. Интерференционные волны в слоистых средах, 99, с. 5-18 (1980)

Приводится пространственно-временной лучевой метод построения полей поверхностных волн Лява и Рэлея для полупространства, параметры которого медленно меняются в горизонтальном направлении, а свободная поверхность и границы слоев слабо изогнуты. При этом поверхностная волна интерпретируется как гармонический волновой пакет, имеющий амплитудную и частотную модуляции.

Плаченов А.Б. «Нестационарные нормальные волны тонкого изогнутого волновода в многолучевой области (равномерная асимптотика)» Записки научных семинаров ЛОМИ. Интерференционные волны в слоистых средах, 99, с. 127-137 (1980)

В тонком волноводе с переменными вдоль трассы свойствами рассмотрено распространение нестационарных нормальных волн при наличии каустик пространственно-временных лучей. Выявлена связь критического сечения волновода с такими каустиками. В многолучевой зоне для волнового поля получены равномерные асимптотические формулы и прослежен их переход в геометрические вне окрестности каустик.

Смирнова Н.С., Сурков Ю.А. «Классическая и обобщенная задачи Лява в области низкочастотных интерференционных волн сигнального типа. I» Записки научных семинаров ПОМИ. Интерференционные волны в слоистых средах, 225, с. 5-39 (1996)

Рассматриваются низкочастотные интерференционные волны, распространяющиеся в тонком упругом слое, который находится в жестком контакте с упругим полупространством. Новый метод расчета полей низкочастотных волн, предложенный Г.И. Петрашенем, позволяет вычислить поля этих волн и сделать некоторые выводы относительно их поведения. В частности, делается вывод о том, что тонкий верхний слой существенно искажает сигнал, посланный вглубь среды.

Петрашень Г.И., Каштан Б.М. «О прикладных аспектах изучения корней дисперсионных уравнений на неосновных листах комплексной плоскости» Записки научных семинаров ПОМИ. Интерференционные волны в слоистых средах, 225, с. 62-90 (1996)

При количественной оценке интерференционных волновых полей методами теории функций приходится исходный путь интегрирования λ подвергать деформации на некоторой комплексной плоскости (ζ). Иногда такая деформация выводит контур λ на другие листы римановой поверхности (ζ), что заставляет изучать подынтегральные функции и, в частности, дисперсионное уравнение задачи, на других листах плоскости (ζ). В статье подобные вопросы обсуждаются в случае задачи для слоя SH, контактирующего с двумя упругими полупространствами.

Дорохина Т.В., Крюковский А.С., Лукин Д.С. «Информационная система "волновые катастрофы в радиофизике, акустике и квантовой механике»» Электромагнитные волны и электронные системы, 12, № 8, с. 71-74 (2007)

Создана новая информационно-аналитическая система, содержащая наиболее полные сведения о волновых катастрофах и их применении при решении физических задач радиофизики, акустики, квантовой механики и других, показано, что в базе данных содержится информация о числовых и алгебраических параметрах особенностей, схемы подчинений, универсальные деформации и равномерные асимптотики; приведены эталонные лучевые и каустические структуры, а также амплитудные и фазовые структуры специальных функций волновых катастроф; информационная система содержит обширный библиографический материал.

Миряха В.А., Санников А.В., Петров И.Б. «Численное моделирование динамических процессов в твердых деформируемых телах разрывным методом Галеркина» Математическое моделирование, 27, № 3, с. 96-108 (2015)

Целью данной работы является применение разрывного метода Галёркина для решения задач деформации и разрушения упругих и упругопластических тел, а также совместных задач упругости и акустики. Предложена 2-береговая модель трещин в задачах разрушения, учёт упругопластической реологии в модели Прандтля–Рейса, реализация динамического контакта тел, алгоритм совместного решения линейных систем акустики и упругости, в частности, для задач шельфовой сейсморазведки, сравнение откликов для модели флюидонасыщенных и бесконечно тонких трещин, моделирование возмущений от подводных объектов. Метод реализован для нахождения волновой картины в неоднородных средах, а также решения деформационных задач с использованием высокопроизводительных вычислительных систем.

Калинин Э.Ю. «Философско-методологический анализ теории колебаний и волн» Вестник Московского энергетического института (МЭИ), № 6, с. 156-164 (2007)

При методологическом анализе теория колебаний и волн предстает как постклассическая научная дисциплина. Ее идеализированные объекты образованы на основе общности форм и закономерностей, а множественность интерпретации математических моделей – норма. При этом нелинейность – средство изучения сложной динамики, а не самостоятельный объект. Можно выделить три познавательных подхода: модельный, интегративно-теоретический, квазиклассический, связанный с согласованием смыслов старых понятий с новыми значениями.

Коузов Д.П., Никитин Г.Л., Яковлева В.Г. «Матрица трансформации вибрационных волн» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 275, с. 105-131 (2001)

Работа посвящена общей теории процесса трансформации упругих волн на жестком узловом сочленении произвольного числа тонких пластин. Введено понятие матрицы трансформации, дан способ ее вычисления, приведены численные примеры, проведено исследование ее свойств, вытекающих из принципа взаимности и закона сохранения энергии. Получено, в частности, новое соотношение, выражающее закон сохранения энергии для случая, когда источником поля служит волна, затухающая в направлении стыка пластин.

Благовещенский А.С. «Плоские волны, решения Бейтмена и источники на бесконечности» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 426, с. 23-33 (2014)

Для трехмерного волнового уравнения доказываются два эквивалентных утверждения: плоские волны не порождаются никаким бесконечно удаленным источником; решение Бейтмена (решение, получающееся в результате применения к плоской волне преобразования Кельвина–Бейтмена) является решением волнового уравнения всюду в R⁴.

Благовещенский А.С. «Обратная осесимметрическая задача Лэмба» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 203, с. 51-67 (1992)

Изучается задача восстановления скорости поперечных волн в упругом полупространстве по известному волновому полю на границе среды. Задача сводится к системе “интегральных” уравнений, сходной с вольтерровской. Доказываются теоремы существования в малом и единственности решения.

Бикбаев Р.Ф. «О локальных координатах на многообразии конечнозонных решений уравнения КдФ» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 210, с. 47-56 (1994)

Доказана теорема о невырожденности и биективности отображения (E₁2<···2g+1)→(V, W, c), где E_i – точки ветвления гиперэллиптической кривой Γ, соответствующей конечнозонным решениям уравнения КдФ, V,W – векторы частот, c – “среднее значение” потенциала u_g(x, t): u_g(x, t)=2∂²_xθ(V_x+W_t+D)+c.

Котсиолис А.А. «Периодические по времени решения диссипативных ε-аппроксимаций для модифицированных уравнений Навье–Стокса» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 210, с. 109-124 (1994)

Доказывается существование “в целом” периодических по T с периодом t классических решений следующих двух диссипативных ε-аппроксимаций для модифицированных в смысле О.А. Ладыженской уравнений Навье–Стокса .

Крауклис П.В., Ковале Г. «Геометрическое расхождение и Q волн P_n» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 210, с. 154-157 (1994)

Предлагается простая аналитическая формула для нахождения геометрического расхождения и декремента затухания волн P_n, распространяющихся вблизи границы M в Земле. Используется теория пограничного слоя и асимптотические разложения по малому параметру задачи: отношению длины волны к эффективному радиусу кривизны.

Смирнова Н.С., Сурков Ю.А. «Классическая и обобщенная задачи Лява в области низкочастотных интерференционных волн сигнального типа. I» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 225, с. 5-39 (1996)

Рассматриваются низкочастотные интерференционные волны, распространяющиеся в тонком упругом слое, который находится в жестком контакте с упругим полупространством. Новый метод расчета полей низкочастотных волн, предложенный Г.И. Петрашенем, позволяет вычислить поля этих волн и сделать некоторые выводы относительно их поведения. В частности, делается вывод о том, что тонкий верхний слой существенно искажает сигнал, посланный вглубь среды.

Петрашень Г.И., Каштан Б.М. «О прикладных аспектах изучения корней дисперсионных уравнений на неосновных листах комплексной плоскости» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 225, с. 62-90 (1996)

При количественной оценке интерференционных волновых полей методами теории функций приходится исходный путь интегрирования λ подвергать деформации на некоторой комплексной плоскости (ρ). Иногда такая деформация выводит контур λ на другие листы римановой поверхности (ρ), что заставляет изучать подынтегральные функции и, в частности, дисперсионное уравнение задачи, на других листах плоскости (ρ). В статье подобные вопросы обсуждаются в случае задачи для слоя SH, контактирующего с двумя упругими полупространствами.

Лукьянов В.Д. «Применение матричной проблемы Римана в задаче о возбуждении поршневым излучателем нормальных волн в акустическом волноводе» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 129-132 (1997)

Исследовано стационарное возбуждение поршневым излучателем нормальных волн в плоском акустическом волноводе с абсолютно мягкими боковыми стенками. Излучатель, имеющий определенную массу, подкреплен упругой пружиной и размещен по центру волновода. Точное аналитическое решение построено для случая, когда длина излучателя равна половине ширины волновода. Решение строиться сведением к матричной задаче Римана. Матрица в задаче Римана допускает эффективную факторизацию в квадратурах. Получено представление акустического поля в волноводе в виде разложения по нормальным волнам. Проведено аналитическое и численное исследование амплитуд нормальных волн и акустических полей, возбуждаемых излучателем в волноводе.

Готлиб В.Ю. «О решениях уравнения Гельмгольца, сосредоточенных вблизи плоской периодической границы» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 250, с. 83-96 (1998)

Доказано существование решений уравнения Гельмгольца, убывающих в верхней полуплоскости при удалении от периодической нижней границы. Такие решения могут существовать для определенной формы границы, как при граничных условиях Дирихле, так и при условиях Неймана. В обоих случаях граница имеет форму цепочки резонаторов, соединенных узкими щелями с верхней полуплоскостью.

Лукьянов В.В., Назаров А.И. «Решение задачи Вентцеля для уравнения Лапласа и Гельмгольца с помощью повторных потенциалов» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 250, с. 203-218 (1998)

С помощью свойств повторных потенциалов задача Вентцеля для уравнения Лапласа и Гельмгольца сведена к фредгольмовскому уравнению. Показана возможность применения повторных потенциалов к исследованию уравнения Гельмгольца с краевыми условиями высоких порядков.

Шанин А.В. «Возбуждение волнового поля в треугольной области с импедансными граничными условиями» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 250, с. 300-318 (1998)

Рассматривается уравнение Гельмгольца в закрытой области, представляющей собой равносторонний треугольник с неоднородными импедансными граничными условиями. Строится функциональное уравнение, неизвестной функцией в котором является Фурье-образ волнового поля на границе области. Это функциональное уравнение решается для случая однородных граничных условий (задача на собственные значения), а также в случае неоднородных граничных условий в отсутствие резонанса.

Назаров С.А. «Задача Навье–Стокса в двумерной области с угловыми выходами на бесконечность» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 257, с. 207-227 (1999)

Задача Навье–Стокса в плоской области с двумя угловыми выходами на бесконечность снабжена, как обычно, условием, задающим поток через соединительную зону или перепад давления. При малых данных установлено существование решения с вектором скоростей, исчезающим как O(|x|^–1) при |x|→∞ (если раствор одного из углов больше или равен π, необходимо дополнительное требование симметрии). Поскольку асимптотически нелинейный и линейные члены одной силы, результаты базируются на полном исследовании линеаризованной задачи Стокса в весовых классах с отделенной асимптотикой (при этом угловые части разложений не фиксируются).

Зудин Ю.Б., Исаков Н.Ш., Зенин В.В. «Обобщенное уравнение Рэлея для динамики пузыря в трубе» Инженерно-физический журнал, 87, № 6, с. 1425-1430 (2014)

Приведен вывод обобщенного уравнения Рэлея, описывающего динамику сферического газового пузыря в трубе, заполненной идеальной жидкость, решение которого имеет сферическую (классическое уравнение Рэлея) и цилиндрическую (случай длинной трубы) асимптотики. Получено точное аналитическое решение задачи о схлопывании парового пузыря в длинной трубе.

Петров А.Г «Вариационные принципы и неравенства для скорости стационарного течения вязкой жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 26-35 (2015)

Рассматриваются течения вязкой жидкости в области, на границе которой задаются скорость или напряжение. Показано, что решения краевых задач для уравнений Навье-Стокса и линейных уравнений Стокса с одинаковыми напряжениями на границе подчинены неравенству, которое позволяет получить строгую оценку сверху для функционалов скорости течения, возникающего под действием напряжения на границе области. Если же течение в ограниченной области вызвано касательным напряжением на границе и для больших чисел Рейнольдса справедлива теорема Бэтчелора, а также выполнено условие монотонной зависимости от числа Рейнольдса рассматриваемого функционала скорости, то для средней скорости на границе при всех числах Рейнольдса получены двухсторонние оценки.

Коптев А.В. «Как разрешить 3D уравнения Навье–Стокса» Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена, № 173, с. 7-15 (2015)

Предложен метод построения решений 3D уравнений Навье–Стокса для случая неустановившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. Благодаря реализации метода задача построения решений 3D уравнений Навье–Стокса сводится к решению совокупности более простых задач.

Паврос С.К., Реука С.В. «Уравнение акустического тракта теневого метода при использовании струйных акустических контактов» Известия Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ", № 3, с. 20-25 (2007)

Рассмотрен струйный вариант иммерсионного способа обеспечения акустического контакта при использовании длинных импульсов. Описывается способ расчета струйного акустического тракта при наличии изделия, не содержащего дефекта. Производится сравнение с классическим иммерсионным способом контроля и показывается преимущество использования струйных контактов.

Постников Е.Б. «К выводу уравнения состояния в интегральной форме» Ультразвук и термодинамические свойства вещества, № 28, с. 18 (2002)

Дополнение к статье [Неручев Ю.А., Постников Е.Б. Об уравнении состояния в интегральной форме. // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Курск. 1997.С. 6-12]. Уточнен малый параметр, по которому происходит разложение в выводе уравнения состояния. Показана связь малого параметра с постоянной Фогеля и его независимость от рода вещества.

Караулов Н.Е., Сысоев А.П. «Единство положительного и отрицательного в решении технических задач» Ультразвук и термодинамические свойства вещества, № 28, с. 101-105 (2002)

Рассмотрены вопросы о противоречиях в технических системах. Установлены основные понятия и соотношения, связанные с технической системой. Приведено определение технического противоречия как диалектического единства взаимообусловленных положительного и отрицательного эффектов. Показано, что сущностью решения технической задачи является разрешение противоречия в технической системе, то есть нахождение принципиально новой формы движения элементов, при которой противоречие одновременно осуществляется и по-новому разрешается.

Бобрышев Е.А., Постников Е.Б. «Уравнения продольных волн в слабопроводящей среде с микроструктурой: аналитический и численный анализ» Ультразвук и термодинамические свойства вещества, № 29, с. 6-10 (2003)

Проведено численное решение уравнений, описывающих магнитоупругие продольные волны в континууме Леру в присутствии сильного постоянного и слабого переменного гармонического магнитного полей. Для волны, являющейся общим решением уравнения приведены аналитические выражения, описывающие деформацию амплитуды и фазы. Найдено частное решение, описывающее вынужденные колебания.

Аграфонов Ю.В., Нестеров А.С., Цыдыпов Ш.Б., Парфенов А.Н. «Модификация уравнения Орнштейна–Цернике для аморфных состояний» Ультразвук и термодинамические свойства вещества, № 29, с. 120-122 (2003)

На основе аппарата корреляционных функций и уравнения Орнштейна–Цернике получены на фазовой диаграмме линии кристаллизации, испарения и конденсации. Предложена модификация уравнения Орнштейна–Цернике для описания аморфных состояний, заключающаяся во введении в уравнение искусственного внешнего поля, определяемого внутренней структурой системы. Модифицированное уравнение даёт решения, попадающие на фазовой диаграмме в область аморфных состояний.

Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Баинова А.Б. «Модель флуктуационного свободного объема и структура аморфных полимеров и стекол» Ультразвук и термодинамические свойства вещества, № 29, с. 123-132 (2003)

Развито представление о том, что образование флуктуационной дырки в аморфных полимерах и стеклах обусловлено критическим смещением атома (группы атомов), соответствующим максимуму силы межатомного притяжения. Такой механизм образования дырки находится в хорошем согласии с результатами расчета энергии образования дырки по данным о поверхностном натяжении и атомном объеме. Рассматривается связь параметров теории свободного объема с особенностями структуры аморфных полимеров. На линейный размер флуктуационной дырки, который служит мерой предельной деформации межатомной связи, существенное влияние оказывает природа боковых цепей в повторяющемся звене полимера.Атомы, способные к критическим смещениям, названы возбужденными. Обсуждается вариант переименования модели свободного объема на модель возбужденных атомов (или на модель флуктуационного объема).

Цыдыпов Ш.Б., Аграфонов Ю.В., Парфенов А.Н., Нестеров А.С. «Расчет флуктуационного свободного объема методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло» Ультразвук и термодинамические свойства вещества, № 29, с. 133-136 (2003)

Методами молекулярной динамики и Mонте-Карло рассчитан флуктуационный свободный для аргона в окрестностях точки плавления и температуры стеклования. Показано, что доля флуктуационного свободного объема тесно связана со среднеквадратичными отклонениями кинетических единиц из равновесных положений и под флуктуационным свободным объёмом необходимо понимать степень теплового возбуждения частиц, определяющих структурную подвижность частиц среды.

Тагирова В.Р. «Решение задачи гидроразрыва в виде бегущей волны» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 4, с. 46-48 (2009)

Получены решения типа бегущей волны для системы уравнений, описывающей распространение трещины гидроразрыва в пористой среде. Единственным искомым решением является сепаратриса интегральных кривых на плоскости "глубина просачивания–ширина трещины". Найдены необходимые зависимости расхода и давления жидкости, задаваемые на входе в трещину. В предельных случаях, когда преобладает процесс распространения трещины либо процесс фильтрации, ширина трещины и глубина просачивания жидкости в грунт связаны между собой степенными законами.

Бровко Г.Л., Кузичев С.А. «Устойчивость вынужденных крутильных колебаний оснащенного стержня» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 1, с. 57-62 (2010)

Рассматривается модель оснащенного упругого стержня, в осредненном смысле демонстрирующая свойства одномерного континуума Коссера в продольно-крутильных движениях. Исследованы собственные и вынужденные (при нагрузке обтекающим потоком) крутильные колебания модели, выявлены условия устойчивости колебаний и условия выхода из колебательных режимов. Обнаружены характерные особенности движений: наличие ровно двух различных форм и двух частот в каждой моде колебаний, а также выход в режим дивергенции с увеличением интенсивности внешних нагрузок.

Квачев К.В. «Метод Ляпунова–Мовчана в одной задаче устойчивости колебаний пластины» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 6, с. 62-65 (2011)

При помощи метода Ляпунова–Мовчана исследуется задача об устойчивости колебаний упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Найдена критическая скорость.

Шелег В.К., Данильчик С.С. «Математическая модель и расчет конструктивных параметров устройства для колебательного движения инструмента при точении с ассиметричным циклом колебаний» Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук (Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-тэхн. навук), № 3, с. 69-75 (2014)

С целью снижения шероховатости обрабатываемых поверхностей предлагается метод точения с наложением на подачу инструмента ассиметричных колебаний.

Алексеев В.Н., Рыбак С.А. «Волновые процессы в средах, содержащих компактные осцилляторы» Физическая акустика. Распространение и дифракция звука. Сборник трудов 10 сессии Российского акустического общества. Т. 1, с. 131 (2000)

Шелухин М.И. «Уточненные формулы стационарного "диффузного" поля» Архитектурная акустика. Шумы и вибрации. Сборник трудов 10 сессии Российского акустического общества. Т. 3, с. 61 (2000)

Бырдин В.М. «Обратные акустические волны: уникальные явления и свойства» Акустика неоднородных сред. Ежегодник Российского акустического общества. Сборник трудов научной школы проф. С.А. Рыбака. Вып. 3, с. 112 (2002)

Вировлянский А.Л., Казарова А.Ю., Любавин Л.Я. «Новый критерий применимости адиабатического приближения» Труды (седьмой) научной конференции по радиофизике, посвященной 90-летию со дня рождения В.С.Троицкого. Нижний Новгород, 7 мая 2003 г., с. 241-242 (2003)

Шахпаронов В.М. «Теорема взаимности для механоакустических цепей в пространстве комплексных мобильностей» Акустические измерения и стандартизация. Аэроакустика. Геоакустика. Ультразвук и ультразвуковые технологии. Электроакустика. Сборник трудов 13 сессии Российского акустического общества. Т. 2, с. 289-290 (2003)

Вировлянский А.Л., Казарова А.Ю., Любавин Л.Я. «Новый критерий применимости адиабатического приближения» Доклады 10 научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с 14 сессией Российского акустического общества, с. 57 (2004)

Потапов А.И., Лемехова А.А. «Особенности дисперсии акустических волн в двумерной решетке с внутренними степенями свободы» Акустика неоднородных сред. Ежегодник Российского акустического общества. Труды научной школы проф. С.А. Рыбака. Вып. 7, с. 61 (2006)

Железный В.Б. «К вопросу об акустической модели идеальной среды» Физическая акустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика. Сборник трудов 18 сессии Российского акустического общества. Т. 1, с. 8 (2006)

Гусев В.А. «Новые результаты теории распространения ограниченных в пространстве волн с широким частотным спектром» Физическая акустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика. Сборник трудов 18 сессии Российского акустического общества. Т. 1, с. 207 (2006)

Дорофеев М.С. «Об эффектах выпрямления акустических волн» Акустика речи. Медицинская и биологическая акустика. Архитектурная и строительная акустика. Шумы и вибрации. Сборник трудов 18 сессии Российского акустического общества. Т. 3, с. 208 (2006)

Громашева О.С., Долгих Г.И., Кошелева А.В., Ли Б.Я., Юхновский В.А. «Экспериментальные исследования канала распространения звука при применении сложных сигналов на квазистационарной трассе» Доклады XI научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с 17 сессией Российского акустического общества, с. 261 (2006)

Максимов А.О. «Гамильтоновское описание динамики пузырька» Физическая акустика. Оптоакустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика. Сборник трудов 19 сессии Российского Акустического Общества и Сессии Научного совета РАН по акустике. Т.1, с. 62 (2007)

Железный В.Б. «Исследование акустических и тепловых процессов на основе адиабаты Пуассона» Физическая акустика. Оптоакустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика. Сборник трудов 19 сессии Российского Акустического Общества и Сессии Научного совета РАН по акустике. Т.1, с. 84 (2007)

Селивановский Д.А. «О смысле образов стихотворения О.Э. Мандельштама "Бежит волна…"» Физическая акустика. Оптоакустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика. Сборник трудов 19 сессии Российского Акустического Общества и Сессии Научного совета РАН по акустике. Т.1, с. 101 (2007)

Перов Д.В., Ринкевич А.Б. «Анализ параметров импульсных сигналов акустических волн с неплоским фронтом в упругой среде» Акустические измерения и стандартизация. Электроакустика. Ультразвук и ультразвуковые технологии. Атмосферная акустика. Акустика океана. Сборник трудов 19 сессии Российского акустического общества. Т. 2., с. 35 (2007)

Вавилова Е.В., Лебедев О.В. «Рационально-квадратичная аппроксимация в параболическом уравнении» Труды научной конференции по радиофизике, посвященной 80-летию Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского. 7 мая 1998 г., с. 93 (1998)

Николаев Б.Г. «Применение метода Лапласа к построению решений уравнения Гельмгольца» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 9, с. 144-167 (1968)

Пышкина М.Ф. «Асимптотика собственных функций уравнения Гельмгольца, сосредоточенных вблизи замкнутой геодезической» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 15, с. 154-160 (1969)

Молотков Л.А. «О матричных представлениях дисперсионного уравнения для слоисто-упругих сред» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 25, с. 116-131 (1972)

Григорьева Н.С. «Подход Эрсела к получению априорной оценки решения задачи Неймана для уравнения Гельмгольца» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 42, с. 85-154 (1974)

Строго оправдывается геометрооптическая асимптотика функции Грина для уравнения Гельмгольца в случае внешности выпуклой ограниченной области в R³ (предполагается выполненным краевое условие Неймана). В основе всех рассмотрений лежит интегральное уравнение, которое строится с помощью трехмерного аналога метода Эрсела на основе функции Грина для параболоида вращения. Анализ этого интегрального уравнения позволяет также доказать экспоненциальное убывание функции Грина для уравнения Гельмгольца в зоне глубокой тени.

Ковалева Г.Д. «Метод расчета интерференционных волн в вертикально-неоднородном полупространстве» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 42, с. 162-173 (1974)

Обсуждается расчет методом прогонки комплексных корней дисперсионных уравнений в случае волн SH слоисто-неоднородной упругой среды. Полученные корни определяют фазовые скорости и коэффициенты затухания интерференционных волн как функции частоты. Приводятся результаты численного расчета.

Лазуткин В.Ф., Ходьков Ю.А. «Контрпример к гипотезе В.И. Арнольда о собственных колебаниях мембраны» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 51, с. 134-137 (1975)

Показывается, что гипотеза трансверсальности, сформулированная В.И. Арнольда, не выполняется для всех областей. Приводятся примеры областей, для которых вариации собственных значений оператора Лапласа при малых шевелениях области являются линейно зависимыми.

Цепелев Н.В. «О некоторых специальных решениях уравнения Гельмгольца» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 51, с. 197-202 (1975)

Построены функции, описывающие расходящуюся из начала координат цилиндрическую волну, соприкасающуюся с полубесконечной плоской волной. Использование указанных функций демонстрируется на примере задачи о дифракции плоской волны на полубесконечном экране.

Бабич В.М., Григорьева Н.С. «Неспектральные особенности функции Грина уравнения Гельмгольца в случае внешности произвольного выпуклого многоугольника» Записки научных семинаров ЛОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 62, с. 21-26 (1976)

На физическом уровне строгости получена асимптотика для ближайших к оси Imk=0 неспектральных особенностей функции Грина уравнения Гельмгольца (Δ+k²)q=0 в случае внешности произвольного выпуклого многоугольника (предполагается выполненным краевое условие Неймана). Проверена справедливость этой асимптотики в предельном случае отрезка с помощью анализа точного решения, полученного методом разделения переменных. Предложена геометрическая интерпретация асимптотических формул для собственных функций оператора Лапласа в геометро-оптических терминах.