Карнаухова О.В., Козлов В.И., Рассказов А.О. «Параметрические колебания трехслойных пьезоэлектрических оболочек вращения» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 1, с. 31-43 (2001)

Дана постановка задачи о параметрических колебаниях упругой трехслойной пьезооболочки, состоящей из среднего ортотропного диэлектрического или металлического слоя и двух пьезоэлектрических слоев. На основе механических гипотез Кирхгоффа-Лява и адекватных им гипотез относительно электрических полевых величин получены определяющие уравнения для усилий и моментов для различных случаев расположения электродов, типа поляризации и электрических граничных условий. Указано, как с использованием этих уравнений, универсальных уравнений движения, кинематических соотношений и механических граничных условий записать нелинейные и линеаризованные уравнения, описывающие параметрические колебания оболочек произвольной конфигурации. Линеаризованные уравнения описывают области динамической неустойчивости (ОДН). На границе ОДН имеет место гармоническое движение. Это позволяет свести задачу исследования главной ОДН к задачам на собственные значения и статической устойчивости для предварительно нагруженных пьезооболочек. С целью решения таких задач развит метод конечных элементов. Подробно рассмотрена задача о параметрических колебаниях трехслойной цилиндрической пьезопанели указанной структуры. Для шарнирного закрепления ее торцов получено аналитическое решение. Сопоставление конечно-элементного и аналитического решений свидетельствует о высокой точности первого. Решена задача о параметрических колебаниях механически нагруженной пьезооболочки с короткозамкнутыми и разомкнутыми электродами. Обнаружено существенное влияние электрических граничных условий на размеры ОДН, что может быть использовано для контроля колебаний оболочек. Получено конечно-элементное решение задачи о параметрических колебаниях цилиндрической пьезопанели с жестким защемлением торцов. Анализ численных результатов свидетельствует о существенном влиянии механических граничных условий как на размеры, так и на расположение главной ОДН.