Васильев В.И., Кардашевский А.М., Попов В.В. «Решение задачи Дирихле для уравнения колебаний струны методом сопряженных градиентов» Вестник Северо-Восточного федерального университета имени М. К. Аммосова, 12, № 2, с. 43-56 (2015)

Рассматривается неклассическая задача Дирихле для уравнения колебания струны, описываемое начально-краевой задачей для гиперболичеcкого типа второго порядка. Для ее численного решения используется итерационное уточнение начального условия для производной по времени, предложенное в работе Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Васильев В.И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 5. C. 119-127 для решения ретроспективной обратной задачи теплопроводности. В данной работе предлагается наиболее быстро сходящийся итерационный метод сопряженных градиентов. Приведены примеры расчетов для модельных задач, в том числе и со случайными погрешностями во входных данных. Ключевые слова: обратные задачи, гиперболическое уравнение второго порядка, задача Дирихле, конечно-разностный метод, явная разностная схема, метод сопряженных градиентов, случайные погрешности.