Пуеров Г.Ю. «Обобщенные средние В.А. Стеклова в задаче восстановления данных по значениям в узлах равномерной сетки» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XI Всероссийской конференции, 22–24 мая 2012 г., с. 318-319 (2012)

Ракитин А.Н. «Представление уравнений акусто-гидродинамики в алгебре Клиффорда (алгебре бикватернионов). Основополагающие соображения» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XI Всероссийской конференции, 22–24 мая 2012 г., с. 440-443 (2012)

Кистович А.В., Солодкий Д.А. «Новый метод выделения огибающей амплитудно-модулированного случайного сигнала» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XII Всероссийской конференции, 27–29 мая 2014 г., с. 441-444 (2014)

Максимов В.В., Нуднер И.С., Семенов К.К., Титова Н.Д. «Выбор и использование приближений стоксовой теории волн на воде при решении обратной задачи гидродинамики» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XII Всероссийской конференции, 27–29 мая 2014 г., с. 231-233 (2014)

Ракитин А.Н. «Представление уравнений акусто-гидродинамики в алгебре бикватернионов. Бикватернионный аналог тензора энергии-импульса» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XII Всероссийской конференции, 27–29 мая 2014 г., с. 559-562 (2014)

Скопин Н.А. «Конечная двумерная деформация» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XII Всероссийской конференции, 27–29 мая 2014 г., с. 270-273 (2014)

Скопин Н.А. «Конфигурации плоской бесконечно малой деформации» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XII Всероссийской конференции, 27–29 мая 2014 г., с. 267-270 (2014)

Скопин Н.А. «Поле скорости при двумерной деформации» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XII Всероссийской конференции, 27–29 мая 2014 г., с. 264-266 (2014)

Теверовский Г.В. «Метод взаимного анализа энергетических кривых прохода» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XII Всероссийской конференции, 27–29 мая 2014 г., с. 435-438 (2014)

Богушевич А.Я. «К анализу акустического эффекта Доплера в трехмерно-неоднородной движущейся среде» Оптика атмосферы и океана, 12, № 4, с. 314-321 (1999)

Впервые для анализа акустического эффекта Доплера применен известный в геометрической оптике вариационный принцип Ферма. На его основе получены точные и физически наглядные аналитические решения для формулы Доплера в наиболее общем случае распространения звука в трехмерно-неоднородной движущейся среде.

Васильев В.И., Кардашевский А.М., Попов В.В. «Решение задачи Дирихле для уравнения колебаний струны методом сопряженных градиентов» Вестник Северо-Восточного федерального университета имени М. К. Аммосова, 12, № 2, с. 43-56 (2015)

Рассматривается неклассическая задача Дирихле для уравнения колебания струны, описываемое начально-краевой задачей для гиперболичеcкого типа второго порядка. Для ее численного решения используется итерационное уточнение начального условия для производной по времени, предложенное в работе Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Васильев В.И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 5. C. 119-127 для решения ретроспективной обратной задачи теплопроводности. В данной работе предлагается наиболее быстро сходящийся итерационный метод сопряженных градиентов. Приведены примеры расчетов для модельных задач, в том числе и со случайными погрешностями во входных данных. Ключевые слова: обратные задачи, гиперболическое уравнение второго порядка, задача Дирихле, конечно-разностный метод, явная разностная схема, метод сопряженных градиентов, случайные погрешности.

Тиллабоев Е.К., Дадамирзаев М.Г., Абдулхафизов Б.Х. «Об одном из методов решения уравнения Навье–Стокса» Молодой ученый, № 6, с. 7-12 (2015)

In this article was presented solving the equations of Nave–Stocks with the help of actually packs activity. Discussed the analyses of speed epicures.

Пухначев В.В. «Трехмерная симметричная задача протекания для уравнений Навье–Cтокса» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 7, № 2, с. 95-104 (2015)

В работе Ж. Лерэ (1933) доказана рассуждением от противного разрешимость краевой задачи для уравнений Навье–Стокса при дополнительном условии нулевого потока через каждую связную компоненту границы области течения. При этом же условии Э. Хопф (1941) получил априорную оценку решения. Остается открытым вопрос: имеет ли эта задача решение при выполнении лишь необходимого условия суммарного нулевого потока. Ранее разрешимость трехмерной задачи протекания установлена при малых значениях потоков (Х. Фуджита, 1961; Р. Финн, 1961), либо при условии близости течения к потенциальному (Х. Фуджита и Х. Моримото, 1995). В серии работ М.В. Коробкова, К. Пилецкаса и Р. Руссо (2011–2015) положительный ответ на этот вопрос получен для плоских и осесимметричных течений без ограничений на величину потоков. В данной работе задача протекания для уравнений Навье–Стокса рассматривается в трехмерной области типа сферического слоя. Получена априорная оценка решения этой задачи при следующих дополнительных условиях: течение имеет плоскость симметрии; поток через внутреннюю границу области положителен. Из этой оценки вытекает разрешимость указанной задачи.

Литвинов В.Л. «Поперечные колебания вязкоупругого каната переменной длины, лежащего на упругом основании, с учетом влияния сил сопротивления среды» Вестник научно-технического развития, № 4, с. 29-33 (2015)

Используя метод Канторовича–Галеркина находится приближенное решение задачи о поперечных колебаниях вязкоупругого каната с движущейся границей, лежащего на упругом основании. Зависимость силы сопротивления движению каната принимается пропорциональной его скорости. Учитывается изгибная жесткость каната. Приводятся результаты, полученные для амплитуды колебаний, соответствующих n-ной динамической моде. Исследуется явление установившегося резонанса и прохождения через резонанс. Решение получено для наиболее распространенного на практике случая, когда внешние возмущения действуют на движущейся границе.

Баянов Р.И., Тукмаков А.Л. «Численное описание акустических колебаний парогазокапельной смеси в закрытом канале на основе односкоростной однотемпературной модели» Инженерно-физический журнал, 88, № 3, с. 570-576 (2015)

Представлена математическая модель и результаты численных расчетов резонансных акустических колебаний парогазокапельной смеси в закрытом объеме под воздействием периодических акустических волн, генерируемых колеблющимся по гармоническому закону поршнем. Численный метод решения уравнений, включенных в эту модель, основан на схеме Мак-Кормака. Модель равновесных фазовых переходов, используемая в численной схеме, позволила построить карту режимов колебаний парогазокапельной смеси в зависимости от начального паросодержания. В зависимости от амплитуды колебаний поршня, найдена граница критического паросодержания, ниже которой конденсация пара невозможна.

Евстигнеев Р.О., Медведик М.Ю. «Итерационный метод решения прямых и обратных двумерных задач акустики» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 4, с. 28-36 (2014)

Актуальность и цели. Интерес к прямым и обратным задачам дифракции вызван активным развитием радиоэлектронной аппаратуры и техники. Особый интерес представляют задачи в резонансном диапазоне частот, когда обычные методы решения не работают. В этом случае применяют методы объемных сингулярных интегральных уравнений. Целью данной работы является изучение задачи дифракции акустической волны на плоскости, а именно нахождения приближенного решения уравнения Гельмгольца для полного поля акустической волны и разработка алгоритма восстановления волнового параметра материала. Материалы и методы. С помощью функции Грина рассматриваемая краевая задача из дифференциальной постановки сводится к объемному сингулярному интегральному уравнению. В отличие от дифференциальной постановки задачи, где решение производится на бесконечной области, интегральное уравнение будет решаться только на фигуре. Результаты. Представлены результаты решения прямой задачи для разных размерностей расчетных сеток и разных значений волновых чисел k. Также получены результаты восстановления волнового числа k по известному значению акустического поля. Выводы. Представлен метод восстановления волнового параметра материала. Метод был проверен на различных частотах и для различных материалов. Результаты проверки показывают хорошую устойчивость при восстановлении акустических параметров тела.

Калашник М.В. «Формирование вихревой воронки стоком массы в модели мелкой воды» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 120-132 (2004)

Рассмотрена задача об эволюции осесимметричного вихря в модели мелкой воды при наличии заданных стоков массы. С использованием приближения циклострофического баланса, т.е. баланса между градиентом давления и центробежной силой, описан нелинейный процесс установления стационарного вихревого режима истечения (вихревой воронки).

Гавриленко В.В. «Вертикальный несимметричный удар параболического цилиндра о поверхность сжимаемой жидкости» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 1, с. 10-22 (2000)

Рассмотрена плоская задача вертикального удара твердого параболического цилиндра о поверхность сжимаемой жидкости, когда ось симметрии контура цилиндра не совпадает с нормалью в точке его касания невозмущенной поверхности жидкости. На основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения переменных, теоремы о свертке оригиналов двух функций, разложения в ряды Фурье по полной тригонометрической системе функций, решение нестационарной смешанной краевой задачи механики сплошной среды с наперед неизвестной изменяющейся границей сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно коэффициентов разложения гидродинамического давления в ряд Фурье. В численном примере для погружающихся параболических цилиндров с различными массами и начальными углами асимметрии приведены зависимости от времени гидродинамической силы, момента реакции, угла асимметрии, границ области контакта, а также распределение гидродинамического давления по смоченной поверхности тела.

Cattani C., Toscano L. «Hyperbolic equations in wavelet bases» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 3, с. 3-9 (2000)

Обсуждена проблема представления гиперболических дифференциальных операторов с использованием ортонормированных вейвлет-базисов. Коротко описан расчетный алгоритм, а также численный эксперимент из области линейной магнитогидродинамики, выступающий в роли тестовой задачи.

Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. «Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндрических волноводах» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 3, с. 44-55 (2000)

Рассмотрены свойства нормальных волн в тонкостенном упругом цилиндре, заполненном идеальной жидкостью. Анализ проведен в широком диапазоне частот. Для описания волнового поля в упругом цилиндре использована полная система уравнений динамической теории упругости. Это позволяет всесторонне изучить эффекты взаимодействия между волнами в упругом теле и жидкости. Основное внимание уделено случаю относительно тонких цилиндров. Систематизация результатов расчета выполнена на основе данных о свойствах парциальных подсистем. Проявление эффектов взаимодействия и физические свойства нормальных волн в составном волноводе становятся достаточно наглядными, если в качестве парциальных подсистем выбирать пустой упругий цилиндр и цилиндрический акустический волновод с мягкой или жесткой внешней границей. Использование модели мягкой границы оправдано в случае тонкостенной упругой оболочки и относительно низких частот. При увеличении жесткости оболочки или повышении частоты в качестве парциальной подсистемы более целесообразно использовать волновод с жесткой стенкой. Проведен подробный анализ кинематических и энергетических характеристик нормальных волн. Их изменение в зависимости от геометрических и физических параметров показывает роль эффектов упруго-жидкостного взаимодействия в составном волноводе. Особое внимание уделено низшим нормальным волнам, обладающим особыми свойствами и наиболее сильно подверженным влиянию взаимодействия упругих и жидкостных движений.

Ковалев В.Г., Поздеев В.А. «Об определении профиля волны, генерируемой расширяющейся полостью в жидкости» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 3, с. 56-61 (2000)

Показано, что при решении начально-краевой задачи с подвижными границами для линейного волнового уравнения следует в общем случае пользоваться интегралом Коши–Лагранжа, учитывая две квадратичные составляющие. При малой скорости расширения цилиндрической полости нулевого начального радиуса основной составляющей является квадрат скорости. При увеличении скорости расширения возрастает вклад второй составляющей. Для плоских волн вначале расширения полости ненулевого начального радиуса и в дальней зоне можно пользоваться линейным интегралом, так как сумма квадратичных составляющих равна нулю.

Городецкая Н.С. «Еще раз о краевом резонансе» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 4, с. 35-44 (2000)

На основе метода суперпозиции проведен анализ особенностей краевого резонанса в полуполосе со свободным торцом при изменении коэффициента Пуассона. Показано, что при изменении коэффициента Пуассона от 0 до 0.5 частота краевого резонанса увеличивается от 1.99 до 2.61. При этом добротность резонанса резко падает. При рассмотрении первой распространяющейся волны как суперпозиции SV- и P-волн отмечено, что на частоте краевого резонанса на боковых поверхностях полуполосы SV-волна является распространяющейся, а P-волна – неоднородной. На частоте Ω₂≈2.2 практически для всех коэффициентов Пуассона на ширине полуполосы укладывается целое число SV-полуволн. Для средних значений коэффициента Пуассона – от 0.22 до 0.42 – существует диапазон частот, на котором поперечная волна падает на свободный торец полуполосы под углом, большим критического, и существует продольная распространяющаяся волна. В этом случае также существует частота Ω_e¹, на которой боковые поверхности полуполосы свободны от напряжений с учетом SV- и P-волн. Для средних значений коэффициента Пуассона частота краевого резонанса лежит между значениями Ω₂=2.2 и Ω_e¹.

Рожко Л.Л., Тарапов И.Е. «Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 3, № 4, с. 64-71 (2000)

Получена полная система уравнений, описывающих распространение малых возмущений в покоящейся среде переменной массы, находящейся в термодинамически неравновесном состоянии (интенсивность однородных источников массы зависит от времени) и взаимодействующей с электромагнитным полем. При зависимости намагниченности среды от поля состояние среды с неподвижными источниками массы неустойчиво в поперечном поле. Найдено в классе монотонных функций такое распределение источников массы, при котором в продольном поле политропный газ будет устойчивым.

Бай Ю.П., Сторожев В.И., Шпак В.А. «Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 3-10 (2001)

Проведено качественное и количественное исследование закономерностей локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне для нормальных упругих волн с различной ориентацией направления распространения в плоскости двухслойного волновода из орторомбических монокристаллов с коллинеарными осями упругой симметрии. Приведены результаты иллюстративных расчетов кинематических и энергетических характеристик локализованных волн для волновода, в котором реализуются четыре типа локализации. Показано, что для различных направлений распространения нормальных волн в двухслойной кристаллической пластине орторомбической системы с коллинеарными упругоэквивалентными направлениями образующих слоев может реализоваться широкий спектр механизмов локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне.

Губреев Г.М. «Равномерная корректность задачи Коши для волнового уравнения с неклассическими граничными условиями» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 25-28 (2001)

Сформулирован критерий равномерной корректности и получены оценки для норм решений задачи Коши для волнового уравнения с интегральными граничными условиями. Критерий дан в терминах условия Макенхаупта для специального веса на контурах, охватывающих спектр задачи. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании различных граничных задач линейной акустики в неклассической постановке.

Каменская Л.А., Косенков В.М. «Расчет расширения канала электрического разряда в жидкости, описываемой в потенциальном приближении» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 2, с. 47-52 (2001)

Предложен алгоритм расчета пространственного течения жидкости под действием импульсной нагрузки. Решение системы уравнений газовой динамики сводится к одному нелинейному уравнению относительно потенциала скорости. Приведены результаты тестирования алгоритма с использованием известных решений одномерных и двумерных задач. Сравнение результатов тестирования свидетельствует о приемлемой точности предлагаемого алгоритма и возможности его использования для исследования процессов, происходящих при электрических разрядах в жидкости.

Багдоев А.Г., Саакян С.Г. «Проникновение давления в сжимаемую неоднородную жидкость» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 3, с. 3-9 (2001)

Развит метод последовательных приближений для решения смешанных граничных задач, возникающих при моделировании процесса распространения возмущений в идеальной неоднородной жидкости. Рассмотрена двумерная задача с переменной во времени частью границы, на которой приложены внешние воздействия. Конкретные выкладки проведены для случая неоднородной по глубине жидкости с экспоненциальным изменением плотности. Построены решения в двух приближениях относительно малого параметра, связанного с показателем экспоненты. Решение представлено в виде квадратур. Проведен асимптотический анализ решений для оценки характера поведения давления и скорости частиц жидкости вблизи края площадки нагружения. Показано влияние неоднородности на физические характеристики волнового процесса.

Дудзинский Ю.М., Назаренко А.А. «Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 4, № 4, с. 27-35 (2001)

Рассмотрена модель осесимметричного гидродинамического излучателя в виде упругой затопленной струи-оболочки. Получено значение частоты основного тона акустического сигнала как функция свойств рабочей жидкости, геометрических и гидродинамических параметров струи. Показана принципиальная возможность управления частотой сигнала за счет изменения упругости жидкости как функции гидростатического давления.

Тимоха А.Н. «Планиметрия виброравновесий при малых волновых числах» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 5, № 1, с. 50-71 (2002)

Для случая двумерных потенциальных течений проанализированы усредненные во времени геометрические конфигурации (виброравновесия) ограниченного объема идеальной жидкости, находящейся в прямоугольном сосуде, совершающем высокочастотные поступательные вибрации. В исследованиях использованы концепция квазипотенциальной энергии и предположение о малости волновых чисел. Указаны частные точные аналитические решения. Исследование общего случая базируется на прямой численной минимизации функционала квазипотенциальной энергии. Для решения вспомогательной задачи о волновой функции, являющейся ограничением-связью, построена модификация метода Нистрема–Кресса. Теоретически описаны экспериментальные феномены «сплющивания» и вибростабилизации свободной поверхности жидкости, а также «переворота» («переориентации» жидкости, ее локализацию около одной из вертикальных стенок) и «провала» (равномерного растекания жидкости между стенками с образованием «каверны» в центре), проявляющиеся при горизонтальных вибрациях сосуда. Обсуждаются результаты расчетов виброравновесий для условий земной гравитации (больших чисел Бонда) и полной невесомости (отсутствия массовых сил). Указано на многозначность решения и зависимость виброравновесия от переходных процессов. Подтверждено теоретически, что эффект «переворота» более вероятен для малых глубин, в то время как «провал» характерен для немалых глубин жидкости. Получены первые теоретические результаты, описывающие «сплющивание» и вибростабилизацию висящей капли на вибрирующей пластинке, в том числе и для случая пренебрежимо малого поверхностного натяжения (больших чисел Бонда).

Вовченко А.И., Ковалев В.Г., Поздеев В.А. «Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в канал в виде повторяющихся импульсов» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 5, № 3, с. 12-18 (2002)

Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе в цилиндрический канал энергии в виде ряда последовательных импульсов. Выполнена постановка соответствующей начально-краевой задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи получено методом нелинейного преобразования времени. Показано влияние наложения малых пульсаций на линейный закон роста радиуса канала. Выявлены особенности гидродинамических характеристик электроразряда.

Салтанов В.Н., Салтанов Н.В. «Обобщенные потенциалы в теории вязкой по Навье–Стоксу упругой среды» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 6, № 1, с. 60-66 (2003)

Развиты представления общих решений уравнения Ламе для упругой среды, дополненного вязкими силами по Навье–Стоксу с использованием обобщенных потенциалов. Получены уравнения для обобщенных потенциалов и выражения для смещений. Записан аналог представления Дебая–Морса–Фешбаха, переходящий при отсутствии вязких сил в классическое представление Дебая–Морса–Фешбаха. Получены выражения для декрементов затухания упругих колебаний в бесконечном цилиндре и шаре.

Вовченко А.И., Ковалев В.Г., Поздеев В.А. «Гидродинамические характеристики электрического разряда в жидкости при вводе энергии в сферический канал в виде повторяющихся импульсов» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 6, № 2, с. 17-22 (2003)

Рассмотрена внешняя гидродинамическая задача электроразряда в воде при вводе энергии в сферический канал в виде ряда последовательных импульсов. Выполнена математическая постановка соответствующей начально-краевой задачи с подвижной границей для волнового уравнения. Аналитическое решение задачи получено методом нелинейного преобразования времени. Показано влияние наложенных малых пульсаций на линейный закон роста радиуса канала. Выявлены особенности гидродинамических характеристик течения жидкости, обусловленного электроразрядом.

Жбадинський І.Я., Михаськів В.В., Степанюк О.І. «Задача усталеного деформування тривимірного кусково-однорідного тіла з компланарними тріщинами» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 6, № 4, с. 27-32 (2003)

Методом граничных интегральных уравнений решена симметричная задача о взаимодействии плоских трещин, которые нагружены гармоническими во времени нагрузками и расположены по одну сторону от поверхности раздела идеально соединенных упругих полупространств. Численные результаты приведены для случая трехмерного волнового поля, обусловленного взаимодействием межматериальной поверхности и двух круговых трещин, находящихся под воздействием внутреннего гармонического давления с постоянной амплитудой. Для разных соотношений между механическими константами составных частей тела, обеспечивающих отсутствие приповерхностных волн (нули функции Стоунли), приведено распределение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль контуров дефектов в области низкочастотных и резонансных волновых чисел.

Гомилко А.М., Денисенко В.И. «Задача Неймана для уравнения Гельмгольца во внешности прямолинейно-круговой луночки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 7, № 4, с. 28-33 (2004)

Рассмотрен вопрос о построении решения плоской граничной задачи Неймана для уравнения Гельмгольца во внешности прямолинейно-круговой луночки. Предложен подход, основанный на использовании метода частичных областей и принципа отражения для решений уравнения Гельмгольца через отрезок. Исходная граничная задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Исследовано асимптотическое поведение неизвестных алгебраической системы на бесконечности.

Гомилко А.М., Гринченко В.Т., Лобова Е.В. «Принцип отражения в плоских граничных задачах для уравнения Гельмгольца» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 1, № 2, с. 48-56 (1998)

Рассмотрены возможности использования принципа отражения при построении решений внутренних и внешних граничных задач для уравнения Гельмгольца в плоских областях, границы которых содержат прямолинейные отрезки. Основная идея подхода заключается в том, чтобы пользуясь формулой отражения для решения уравнения Гельмгольца через прямолинейные отрезки границы (при однородных граничных условиях), продолжить искомое решение в такую каноническую область как круг. В этом случае решение граничной задачи выражается через ряды по частным решениям уравнения Гельмгольца в полярных координатах и для определения неизвестных коэффициентов этих рядов возможно получить бесконечную систему линейных алгебраических уравнений. При этом замыкающие уравнения на участках окружности, не являющихся физическими границами исходной области, формулируются исходя из способа отражения искомого решения. Рассмотрены различные примеры граничных задач для уравнения Гельмгольца для прямолинейно-круговой луночки (внутренняя и внешняя задачи). Показано каким образом возможно учесть локальные особенности волнового поля, связанные с угловыми точками рассматриваемой области и смешанным характером граничных условий. Для одной из задач проведены численные расчеты, свидетельствующие об эффективности предложенного подхода.

Улітко І.А. «Гармонічні коливання пружного півпростору, який перебуває в обертовому русі» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 1, № 2, с. 73-79 (1998)

Характеристики процесса распространения гармонических волн в упругом полупространстве, находящемся в равномерном вращающемся движении, рассматриваются как следствие и дополнение к прежде выполненных автором исследованиям в аналогично сформулированной задаче для неограниченного тела. Прямым интегрированием уравнений движения устанавливаются распределения динамических перемещений и напряжений; выводятся асимптотические формулы для малых угловых скоростей вращения; анализируется особый случай, когда скорость вращения становится равной круговой частоте волн. Полученные результаты могут быть полезными при разработке и анализе функционирования гироскопических датчиков нового типа.

Гавриленко В.В. «Плоская симметричная задача погружения затупленного твердого тела в жидкость с учетом отрыва» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 1, № 3, с. 24-29 (1998)

Рассматривается плоская задача удара и погружения затупленного твердого тела общей формы в сжимаемую жидкость с учетом явления отрыва жидкости от тела в пределах его смоченной поверхности. Решение краевой задачи сводится к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. В численном примере для жесткого кругового цилиндра проведен сравнительный анализ результатов с учетом и без учета влияния отрыва на процесс погружения.

Гомилко А.М., Трофимчук А.Н. «Асимптотическое решение контактной гармонической задачи для непроницаемого штампа на пористо-упругом основании» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 1, № 3, с. 30-37 (1998)

Получено и проанализировано асимптотическое решение гармонической контактной задачи о колебаниях непроницаемого жесткого штампа, расположенного на насыщенном жидкостью пористо-упругом полупространстве. Показано, что при стремлении частоты колебаний к нулю эффективное контактное напряжение, аналогично соответствующей задаче теории упругости, имеет корневую особенность при приближении к краю штампа. При этом контактное поровое давление представляет собой гладкую функцию, а порядок убывания ее амплитуды различается в зависимости от того, учитывается ли вязкость заполняющей пористую среду жидкости.

Калюжный А.Я. «Алгебраизация задач акустической томографии среды с использованием главных информативных компонент» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 1, № 4, с. 19-32 (1998)

Показана возможность повышения эффективности решения задач акустической томографии за счет представления поля параметров среды, подлежащих восстановлению, в конечномерном базисе специального вида. В основу предлагаемого подхода положены экстремальные свойства собственных функций информационного оператора Фишера. Построенный на основе этих функций базис представления поля характеристик среды обеспечивает минимизацию ошибки их восстановления. Установлено существование оптимальной размерности базиса, который при заданных условиях проведения томографического эксперимента обеспечивает максимальную точность измерений. Сформулирован критерий для отбора оптимальных базисных функций, учитывающий как флуктуационную, так и систематическую составляющие результирующей погрешности. Предложен проекционный подход к построению базиса, который сочетает преимущества чисто физического описания (наглядность, экономичность) с преимуществами статистико-информационного подхода (минимизация ошибок). Исследована структура информационных операторов для типовых моделей поля измерительного сигнала. Эффективность предлагаемого метода проиллюстрирована на примерах из области акустической томографии океана.

Гавриленко В.В. «Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 1, с. 22-30 (1999)

Рассмотрена плоская задача вертикального удара о поверхность сжимаемой жидкости твердого тупого клина, грани которого наклонены к невозмущенной поверхности жидкости под разными углами. Решение смешанной краевой задачи на основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения переменных, разложения в ряды Фурье по косинусам и синусам сведено к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно коэффициентов разложения гидродинамического давления в ряд Фурье. В численном примере для погружающихся клиньев различной массы с различными углами килеватости приведены зависимости от времени гидродинамической силы, момента реакции, угла асимметрии и чисел Маха граней клина.

Куценко А.Г., Олийнык В.Н., Улитко А.Ф. «Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 2, с. 57-68 (1999)

Рассматривается общий подход к решению осесимметричных задач мгновенного нагружения упругого полупространства, основанный на применении преобразования Лапласа по временной и преобразования Ханкеля по пространственной координате. Исходя из анализа функций-изображений, удалось представить перемещения на поверхности полупространства в виде кратных интегралов от функций действительных переменных. Детально исследованы частные типы нагрузки: сосредоточенная нагрузка (задача Лэмба), распределение Герца, а также нагрузка, возникающая под гладким плоским штампом в статической контактной задаче. Показано, что для любой нормальной распределенной нагрузки, приложенной мгновенно к границе полупространства, нормальные перемещения принимают свои статические значения сразу после прохождения через точку наблюдения волны Рэлея, порожденной в наиболее удаленной от нее точке приложения нагрузки. Также исследованы особенности, возникающие в поле перемещений на фронтах волн Рэлея, движущихся от края площадки нагружения. Полученные результаты дали возможность сделать выводы, которые будут полезными при рассмотрении нестационарных контактных задач.

Кубенко В.Д., Кузьма А.В. «Влияние границ сжимаемой жидкости на осесимметричные колебания сферического тела в сосуде» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 3, с. 49-59 (1999)

Рассматриваются осесимметричные колебания полуограниченного столба идеальной сжимаемой жидкости, возмущаемой пульсациями или осцилляциями сферического тела в круговом цилиндрическом сосуде. Поле потенциала строится в виде суммы рядов по сферическим волновым функциям и решений уравнения Гельмгольца в интегральной форме в цилиндрических координатах. Краевая задача, учитывающая условия на теле, жесткой цилиндрической стенке и плоской свободной поверхности, сведена к бесконечной системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения потенциала, решаемой методом усечения. При построении поля давления подробно рассмотрены случаи длин волн, не меньших радиуса полости, первые два собственных значения волнового числа. Рассматривается интегральная сила, действующая на пульсирующее у свободной поверхности тело, анализируются ее осредненные за период значения. Результаты сравниваются с имеющимися для полупространства сжимаемой жидкости, бесконечных столбов несжимаемой и сжимаемой жидкостей.

Lukovsky I.A., Timokha A.N. «Sound effect on dynamics and stability of fluid sloshing in zero-gravity» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 3, с. 69-83 (1999)

Проведено теоретическое исследование акустического взаимодействия, определяющего динамику и устойчивость ограниченного объема жидкости в невесомости. Проанализированы два основных типа воздействия акустического поля на свободную границу. Первый состоит в изменении динамических характеристик плесканий жидкости в невесомости под воздействием акустического нагружения. Второй ассоциируется в технических приложениях с движением «жидкой пробки» вдоль трубы (акустический насос). Математический анализ базируется на усреднении исходной задачи со свободной границей раздела двух сред, что позволяет свести задачу к задаче со свободной границей о поверхностных волнах с дополнительными членами в динамическом условии на неизвестной свободной поверхности. Нелинейные эффекты описываются путем построения ряда аналитических и численно-аналитических решений этой задачи. Примеры относятся к случаю цилиндрического сосуда, когда вектор гравитации направлен вдоль оси цилиндра, что позволяет сравнить их с решениями задачи о капилляре. Теоретические исследования подтверждают выводы, полученные в экспериментах, о том, что акустическое воздействие может приводить к положениям равновесия на границе раздела, которые отличаются от капиллярных поверхностей. Кроме того, продемонстрированы эффекты динамической акустической стабилизации и дестабилизации поверхности раздела, включая случай, когда дестабилизация обуславливает эффект акустического насоса.

Сеймов В.М. «Нестационарные контактные задачи для цилиндра в слое жидкости на твердом полупространстве» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 2, № 4, с. 58-68 (1999)

Рассмотрена нестационарная задача для цилиндра, взаимодействующего со слоем сжимаемой жидкости и упругим полупространством при силовых или кинематических граничных условиях. Решена система дифференциальных уравнений, описывающих волновые процессы в слое жидкости и упругом полупространстве, изгибные колебания цилиндра. Использованы методы интегральных преобразований Лапласа и Ханкеля, ортогональных многочленов, координатных функций, коллокаций. В области изображений Лапласа задачи сведены к системе алгебраических уравнений. Обращение выполнено численно с помощью интеграла Фурье. Получены решения гармонических и нестационарных задач о горизонтальных и угловых колебаниях жесткого цилиндра и изгибных колебаниях упругого цилиндра. Для случая горизонтальных колебаний жесткого цилиндра под действием горизонтальных силы проведен численный анализ. Выявлены зависимости реакции основания, перемещения и равнодействующей гидродинамического давления на цилиндр от времени при нестационарных воздействиях. Установлена зависимость искомых функций от высоты слоя жидкости и массы цилиндра. Задачи представляют интерес при исследованиях и расчетах колебаний морских платформ под действием волновых, ледовых и сейсмических нагрузок.

Липачёв Е.К. «Краевые задачи Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца в неограниченных областях с кусочно-гладким участком границы» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 148, № 3, с. 94-108 (2006)

Исследованы краевые задачи, моделирующие рассеяние волн областью с неровной границей. Предполагается, что область совпадает с полуплоскостью, за исключением конечного участка границы, который называется неровным и описывается кусочно-гладкой функцией, причем точки нарушения гладкости имеют особенности типа рёбер. Доказаны теоремы существования и единственности решения краевых задач. Получены интегральные уравнения второго рода и доказана эквивалентность этих уравнений поставленным краевым задачам. Предложен алгоритм приближенного решения задач рассеяния, основанный на методе сплайн-подобластей решения интегральных уравнений. Проведено обоснование алгоритма приближенного решения краевых задач.

Мартыненко С.И. «Совершенствование алгоритмов для решения уравнений Навье–Стокса в переменных "скорость–давление"» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 149, № 4, с. 105-120 (2007)

Предложен новый подход к вычислению давления при решении полных уравнений Навье–Стокса в переменных "скорость–давление" на структурированных сетках. В основе метода лежит использование интегральных форм уравнения неразрывности (уравнений постоянств массового расхода) и декомпозиции давления, исходя из которых формулируется вспомогательная задача. Решение вспомогательной задачи близко к решению полных уравнений Навье–Стокса, однако для его отыскания требуется выполнить гораздо меньший объем вычислений. В статье приводится методика построения вспомогательной задачи, описание вычислительного алгоритма и результаты решения тестовых и прикладных задач. Решение уравнений Навье–Стокса получено без дополнительных граничных условий для давления на омываемых поверхностях. Предложенный метод может быть использован как в сегрегированных, так и в совместных алгоритмах.

Остапенко В.В. «О разрывных решениях уравнений теории мелкой воды в русле, имеющем скачок площади сечения» Прикладная математика и механика, 76, № 6, с. 923-937 (2012)

В рамках однослойной модели теории мелкой воды изучаются течения в русле, имеющем скачок площади сечения. Дается обоснование соотношений на возникающем при этом гидродинамическом разрыве. Выделены допустимые устойчивые течения на таком разрыве. В качестве примера решена задача о течениях, возникающих в результате разрушения плотины на скачке площади сечения в прямоугольном канале, ширина которого в верхнем бьефе больше, чем в нижнем.

Вишик М.И., Тити Е.С., Чепыжов В.В. «Аппроксимация траекторного аттрактора 3d системы Навье–Стокса α-моделью Лерэ» Доклады академии наук, 400, № 5, с. 583-586 (2005)

Ильин В.А., Моисеев Е.И. «Оптимальное граничное управление смещением на одном конце при свободном втором конце и отвечающее ему распределение полной энергии струны» Доклады академии наук, 400, № 5, с. 587-591 (2005)

Ерохин Г.А., Канель Г.И., Толкачев В.Ф., Фортов В.Е., Хорев И.Е. «Численный анализ противоударной стойкости преград и простейших конструкций» Доклады академии наук, 400, № 5, с. 630-635 (2005)

Ильин В.А. «Оптимальное граничное управление упругой силой на одном конце при закрепленном втором конце и отвечающее ему распределение полной энергии струны» Доклады академии наук, 400, № 6, с. 731-735 (2005)

Жук В.И., Проценко И.Г «Об устойчивости плоского течения Куэтта–Пуазейля» Доклады академии наук, 401, № 3, с. 316-320 (2005)

Кийко И.А., Показеев В.В. «Колебания и устойчивость вязкоупругой полосы в потоке газа» Доклады академии наук, 401, № 3, с. 342-344 (2005)

Ильин В.А., Моисеев Е.И. «Оптимизация граничного управления упругой силой на одном конце струны при свободном втором ее конце» Доклады академии наук, 402, № 1, с. 20-24 (2005)

Ильин В.А., Моисеев Е.И. «Оптимизация комбинированного граничного управления колебаниями струны – упругой силой на одном конце и смещением на другом конце» Доклады академии наук, 402, № 5, с. 590-595 (2005)

Сейранян А.П., Ябуно Х., Цумото К. «Неустойчивость и периодические движения физического маятника с колеблющейся точкой подвеса (теория и эксперимент)» Доклады академии наук, 404, № 2, с. 192-197 (2005)

Воинов О.И. «Общие формы представления решений уравнений Стокса и метод расчета течений вязкой жидкости» Доклады академии наук, 405, № 5, с. 625-629 (2005)

Кантаржи И.Г., Кивва С.Л., Шунько Н.В. «Накат волн на проницаемые закрепленные откосы» Инженерно-строительный журнал, № 6, с. 13-23 (2014)

Разработана численная модель движения поверхностных вод и движения влаги в насыщенно-ненасыщенной пористой среде, которая позволяет определять характеристики потока наката на откосе, защищенном проницаемым закрепленным слоем. С помощью модели определяются положения свободной волновой поверхности в различные моменты времени, включая высоту наката волн на откос и высоту отката волн с откоса. Кроме того, рассчитываются поле скоростей жидкости в верхнем защитном слое откоса и распределение влаги в теле грунта, слагающего откос. Модель верифицирована с помощью опубликованных результатов крупномасштабных экспериментов, выполненных в волновом лотке Брауншвейгского технического университета с откосами, защищенными по технологии Эластокоаст. Модель можно применять для расчета наката экстремальных волн на защищенные инженерные и пляжные откосы в натурных условиях.

Савотченко С.Е. «Моделирование вынужденных внутренних капиллярных волн» Вестник Воронежского государственного технического университета, 11, № 2, с. 87-=90 (2015)

Рассматривается моделирование волновых явлений в несжимаемой жидкости внутри цилиндрической трубы с колеблющейся мембраной на одном конце. Показано, что под действием внешнего гармонического воздействия на мембрану в трубе за счет капиллярных сил возникают вынужденные внутренние волны, носящие квазипериодический затухающий характер. Приведено аналитическое решение, описывающее распределение давления жидкости в трубе.

Комиссаренко А.И. «Аналитическое определение углового положения ракеты с учетом упругих колебаний» Вестник Московского авиационного института, 22, № 2, с. 36-41 (2015)

Рассматриваются вопросы аналитического определения углового положения ракеты с учетом изгибных колебаний корпуса. Корпус ракеты заменен неоднородным стержнем, тяговые, баллистические, весовые, аэродинамические, инерционные характеристики заменяются средними. При исследовании учитываются упругие колебания первого тона. В работе получены аналитические зависимости изменения угла скольжения, угла вектора скорости, угла продольной оси ракеты с учетом упругих колебаний корпуса.

Нгуен З.Х. «Собственные колебания жидкости в сферических емкостях» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение, № 2, с. 84-90 (2015)

Задача о колебаниях жидкости, частично заполняющей сферическую емкость, рассматривалась многими авторами. Однако баки современных космических аппаратов содержат различные внутрибаковые устройства, например, шары-баллоны, содержащие газ наддува, различные демпфирующие и другие устройства, которые влияют на волновое движение жидкости. Рассмотрены различные неклассические задачи о колебаниях жидкости в сферической емкости. При решении задач использован метод конечных элементов, выполнено сравнение результатов с решением задач, получаемых методом Трефтца.

Алабужев А.А., Кайсина М.И. «Трансляционная мода собственных колебаний цилиндрического пузырька» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 1, с. 35-41 (2015)

Рассматривается трансляционная мода собственных колебаний газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью. В равновесном состоянии пузырек имеет форму цилиндра и ограничен в осевом направлении двумя параллельными твердыми поверхностями. Окружающая жидкость ограничена свободной поверхностью. Скорость движения линии контакта пропорциональна отклонению краевого угла от его равновесного значения. Исследована зависимость частот и декрементов затухания от параметров задачи. Показано, что основная частота может обращаться в нуль. Частоты собственных колебаний уменьшаются с увеличением радиуса свободной поверхности внешней жидкости, увеличиваются с ростом геометрического параметра и не зависят от давления газа внутри пузырька.

Каимов Е.В. «Особенности динамических свойств механической колебательной системы при силовых и кинематических возмущениях» Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета (УГАТУ), 19, № 1, с. 72-78 (2015)

Рассматриваются различия в реакциях механической колебательной системы при силовом и кинематическом гармонических воздействиях. Особенность подхода заключается в том, что в структуре системы имеется дополнительная связь в виде механизма, работающего в параллельном соединении с упругим элементом. Предлагается метод построения математических моделей структурного типа, основанный на преобразованиях Лапласа. Структурная модель исходной математической системы представлена структурной схемой эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления. Показаны возможности оценки особенностей динамических свойств систем, формируемых различными возмущениями через передаточные функции. Предложены аналитические соотношения параметров системы, позволяющие рассмотрение трех режимов динамических взаимодействий при кинематических возмущениях. Получены условия совпадения или эквивалентного действия силовых и кинематических воздействий. Приведены результаты численного моделирования зависимостей настроечных параметров от геометрических характеристик механизма. Ключевые слова: виброзащитные системы, структурные модели, передаточные функции, механизмы,устройства для преобразования движения.

Романов С.Ю. «Моделирование на суперкомпьютере в коэффициентных обратных задачах волновой томографии с учетом поглощения» Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета (УГАТУ), 19, № 1, с. 224-231 (2015)

Предложены эффективные методы решения обратных задач волновой томографии. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача для волнового уравнения относительно неизвестных функций характеризующих как скорость, так и поглощение в диагностируемой области. Математическая модель описывает эффекты дифракции, рефракции, поглощения. Алгоритмы основаны на прямом вычислении градиента функционала невязки. Мы использовали данные по всей границе расчетной области (томография с полным диапазоном данных) при решении обратной задачи. Методами математического моделирования исследовано влияние эффекта поглощения на возможности реконструкции неоднородностей. Проблема большого объема вычислений при решении обратной задачи преодолена с помощью использования суперкомпьютера кластерного типа. Использование явной разностной схемы идеально подходит для распараллеливания. Проведенные модельные расчеты показывают, что можно восстановить не только скорость, но и поглощение в диагностируемой среде. Разработанные алгоритмы могут быть использованы при проектировании ультразвуковых томографов, в задачах электромагнитной диагностики, сейсморазведки и инженерной сейсмики. Ключевые слова: коэффициентные обратные задачи, волновое уравнение, компьютерное моделирование,ультразвуковая томография, параллельные вычисления, суперкомпьютер.