Исакова Н.П., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. «Об усилении слабых ударных волн в осесимметричном сверхзвуковом потоке и их отражении от оси симметрии» Прикладная математика и механика, 76, № 4, с. 623-645 (2012)

В рамках идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа рассмотрена задача об усилении слабых ударных волн (УВ) при приближении к оси симметрии сверхзвукового потока и об их отражении от этой оси. Для изучения усиления УВ развита нелинейная теория и выполнено численное интегрирование уравнений Эйлера с явным выделением головной УВ-границы невозмущенного потока. В простейшей линейной теории в противоречии с численными результатами усиление слабых УВ не зависит от числа Маха М0 потока перед УВ и от показателя адиабаты газа. Нелинейная теория лишена этого недостатка. В ней нахождение зависимости интенсивности УВ от расстояния до оси симметрии сводится к численному решению нескольких не связанных задач Коши для двух обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом определяется и граница применимости построенной теории. Наряду с изучением усиления слабых УВ, численным интегрированием уравнений Эйлера на измельчаемых к оси симметрии сетках рассчитано нерегулярное отражение и определены размеры дисков Маха для разных М0 при малых начальных интенсивностях УВ. Эти результаты подтверждают известные утверждения о пренебрежимо малом размере диска Маха для УВ малой начальной интенсивности. Построению нелинейной теории и численным расчетам предпослано рассмотрение ряда представляющих и самостоятельный интерес особенностей конических течений и связанных с ними доказательств невозможности регулярного отражения стационарных УВ любой начальной интенсивности от оси симметрии и сверхзвукового обтекания концевой части тел вращения с конечными углами заострения.