Липачёв Е.К. «Краевые задачи Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца в неограниченных областях с кусочно-гладким участком границы» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 148, № 3, с. 94-108 (2006)

Исследованы краевые задачи, моделирующие рассеяние волн областью с неровной границей. Предполагается, что область совпадает с полуплоскостью, за исключением конечного участка границы, который называется неровным и описывается кусочно-гладкой функцией, причем точки нарушения гладкости имеют особенности типа рёбер. Доказаны теоремы существования и единственности решения краевых задач. Получены интегральные уравнения второго рода и доказана эквивалентность этих уравнений поставленным краевым задачам. Предложен алгоритм приближенного решения задач рассеяния, основанный на методе сплайн-подобластей решения интегральных уравнений. Проведено обоснование алгоритма приближенного решения краевых задач.