Ахтямов А.М., Нусратуллина Л.Р., Нусратуллин Э.М. «Зависимость первой частоты колебаний круговой пластины от длины закрепления по контуру» Вестник Башкирского университета, 19, № 1, с. 11-18 (2015)

Рассмотрена круговая однородная пластина, которая защемлена по некоторой дуге ее кругового контура. Вне этой дуги контур пластины свободен. Известны параметры круглой однородной пластины (ее радиус, толщина и цилиндрическая жесткость). В статье решаются прямая задача определения первой собственной частоты свободных колебаний пластины и граничная обратная задача – задача определения длины защемленной дуги кругового контура. Выявлено, что функция, выражающая зависимость частоты от длины дуги является возрастающей. Причем до определенного значения эта функция возрастает быстро (выпукла вниз), после чего возрастание становится медленным (функция становится выпуклой вверх). Перегиб достигается тогда, когда длина защемленной дуги становится в три раза большей его свободной части. Функция, выражающая зависимость длины защемленного контура от первой частоты, также является возрастающей. Причем до определенного значения эта функция возрастает медленно (выпукла вверх), после чего возрастание становится быстрым (функция становится выпуклой вниз). Построены две математические модели для решения прямой и обратной задач. Первая математическая модель представляет собой аппроксимирующий полином 6-го порядка. Вторая математическая модель – кубический сплайн. Показано, что вторая модель позволяет с более высокой точностью решать прямую и обратную задачи.