Елисеева Л.С., Филиппов С.Б. «Устойчивость и колебания цилиндрической оболочки переменной толщины с криволинейным краем» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 84-91 (2003)

Решение линейных задач устойчивости и колебаний цилиндрических оболочек сводится к решению краевых задач на собственные значения для линейных систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производных. В работах П.Е. Товстика разработан эффективный асимптотический метод решения таких краевых задач в случае локализации собственных функций вблизи наиболее слабой образующей цилиндра. В частности, локализация может быть вызвана переменностью толщины оболочки и наличием у оболочки криволинейного края. Влияние на собственные числа и собственные значения переменности толщины и криволинейного края по отдельности уже исследовано. В работе рассматривается одновременное действие двух этих факторов. В рассмотренных ранее задачах на цилиндрической оболочке имелась лишь одна слабая образующая. На оболочке переменной толщины с криволинейным краем могут появиться две наиболее слабых образующих. Найдены их положения в зависимости от параметров оболочки, получены явные приближенные формулы для определения критического внешнего давления и первой частоты колебаний. Проведены расчеты критического давления и первой частоты для различных значений параметров оболочки.

Иванов Д.Н. «Колебания цилиндрических оболочек с косо срезанным краем» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 92-99 (2003)

Рассматриваются свободные колебания цилиндрической оболочки с косо срезанным краем и двух сопряженных оболочек. Предполагается, что угол среза и угол сопряжения малы. Нулевое приближение соответствует решению для оболочки с прямыми краями. Методом возмущений строятся первые приближения для формы колебаний и выводятся формулы для второго приближения параметра частоты в том и в другом случае. Приближенные значения частот сравниваются с численными результатами, полученными методом конечных элементов.

Краснов А.А., Товстик П.Е., Товстик Т.П. «Динамика центрифуги с соударениями» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 100-106 (2003)

Выведены уравнения малых колебаний ротора центрифуги, являющегося рабочим органом(ускорителем) камнедробилки. Ротор удерживается в вертикальном положении вязкоупругими пластинами и находится под действием последовательности импульсов со стороны камней, разгоняемых в ускорителе. Исследуется влияние ударов ротора о корпус на ее динамику. Обнаружены три различных режима движения ротора. Приведены примеры.