Зегжда С.А., Синильщикова Г.А. «Развитие трещины в тонком брусе при импульсном нагружении» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 15-23 (2007)

Рассматривается динамика развития трещины в тонком брусе при ударном воздействии давления на ее берега. Предполагается, что трещина развивается по плоскости симметрии бруса. Длина трещины, а также перерезывающая сила и изгибающий момент в вершине трещины в нулевом приближении рассматриваются как обобщенные лагранжевы координаты. Последующие приближения строятся с помощью введения дополнительных обобщенных координат, позволяющих несколько первых форм изгибных колебаний свободного стержня учесть динамически, а все остальные квазистатически. Предложен алгоритм построения этих приближений. Приводятся результаты численных расчетов. Проведен анализ сходимости данного метода последовательных приближений. Исследована зависимость динамики развития трещины от параметров нагружения.

Товстик П.Е. «Об асимптотическом характере приближенных моделей балок, пластин и оболочек» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 49-54 (2007)

На ряде тестовых примеров результаты, полученные по приближенным моделям для балок, пластин и оболочек, основанным на кинематических гипотезах Бернулли–Кирхгофа–Лява и Тимошенко–Рейсснера, сравниваются с асимптотическими решениями трехмерных уравнений теории упругости для узких областей. Рассматриваются задачи статики и свободных колебаний для тел из линейно упругого ортотропного материала. Основное внимание уделено случаю, когда жесткость материала в тангенциальных направлениях существенно больше его жесткости в поперечном направлении.