Бестужева А.Н. «Задача о дифракции волн на конусе» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 4, с. 102-109 (2008)

Задача о дифракции неустановившихся гравитационных волн в несжимаемой жидкости впервые была рассмотрена Л.А. Бойко, где огибаемым препятствием служила вертикальная полуплоскость, погруженная в бесконечно глубокую жидкость, а источником образования волн – мгновенно приложенный в некоторой точке свободной поверхности начальный импульс. Решение задачи получено путем разложения по функциям Бесселя. Л.Н. Сретенский получил решение задачи Коши–Пуассона при погруженной вертикально в бесконечно глубокую жидкость полуплоскости с помощью метода разветвленных решений, предложенного Зоммерфельдом для исследования дифракции световых волн. Б.И. Себекиным была решена задача Коши–Пуассона для двугранного угла произвольного раствора и для бассейна конечной глубины. Для решения этих задач были применены методы интегральных преобразований. Настоящая статья посвящена изучению дифракции волн на конусе. Исследуются установившиеся волновые движения идеальной несжимаемой жидкости в области, ограниченной свободной поверхностью и бесконечным конусом с вершиной на свободной поверхности. Волновое движение вызывается плоской волной, бегущей из бесконечности. Задача ставится для потенциала скорости в рамках линейной дисперсионной теории и сводится к уравнению Лапласа с граничными условиями третьего рода на свободной поверхности и второго рода на поверхности конуса. При делении задачи по особенностям граничных условий с помощью интегральных преобразований решение первой задачи строится с помощью полиномов Лежандра, а во второй задаче приходим к функциональному уравнению. Точное (аналитическое) решение задачи пространственных волновых движениях в предельных случаях получено.