Гаврилов Д.Н., Зегжда С.А. «Гашение колебаний упругого тела при его перемещении» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 73-83 (2012)

Рассматривается возможность гашения колебаний упругого тела на примере консоли при ее перемещении. Гашение колебаний осуществляется за счет выбора специального закона движения. Этот закон движения предлагается искать с помощью набора функций, построенных на основании обобщенного принципа Гаусса. Найденный таким образом закон движения будет зависеть от характеристик перемещения: расстояния, на которое перемещается консоль, и времени, за которое она это делает. Оказывается, что для некоторых значений параметров закон движения становится слишком сложным. Для построения решения для любых параметров перемещения в статье предлагается строить линейную комбинацию нескольких найденных законов движения и минимизировать интеграл от ее квадрата.

Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д., Смотрова Л.В. «Эффект поступательной неравновесности в Тамм–Мотт–Смитовской модели ударной волны» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 84-86 (2012)

Доказаны две теоремы о максимуме относительной величины высокоскоростного перехлёста в гиперзвуковой ударной волне. Рассмотрен однокомпонентный газ с внутренними степенями свободы, описываемый бимодальным распределением Тамма–Мотт–Смита. Максимум достигается как по координате вдоль потока в ударной волне, так и по величине относительной скорости молекул.

Михасев Г.И., Славашевич И.Л. «Собственные частоты колебательной системы среднего уха после тотальной реконструкции» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 107-116 (2012)

Исследуются свободные колебания системы, состоящей из кольцевой упругой изотропной пластины и присоединенного недефомируемого стержня, находящегося под действием упругих сил. Подобная задача может моделировать формы свободных колебаний биомеханической колебательной системы среднего уха после тотальной реконструкции. Рассмотрен случай, когда введенный тотальный протез вызывает начальные напряжения в реконструированной тимпанальной мембране. В предположении малости данных напряжений задача решается с использованием асимптотического метода. Исследовано влияние геометрических параметров протеза, а также толщины хрящевого трансплантата на собственные частоты колебательной системы среднего уха. Показано, что начальные напряжения в тимпанальной мембране, обеспечивающие фиксацию протеза в полости среднего уха, приводят к снижению наименьшей частоты и увеличению последующих частот системы, свободной от начальных напряжений.

Товстик П.Е., Товстик Т.М., Шеховцов А.С., Шеховцов В.А. «Движение плавающего цилиндра на волнении» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 3, с. 136-142 (2012)

Рассматривается плоская задача о колебаниях около вертикального положения равновесия длинного частично погруженного цилиндра под действием гармонического или случайного волнения. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что глубина погружения предполагается соизмеримой с длиной волны на поверхности воды. В результате этого амплитуда вертикальных колебаний оказываются оказывается существенно меньше высоты волны. Данная задача является вспомогательной при планировании монтажа морской стационарной платформы, состоящей из системы трубобетонных стержней. Получены уравнения движения для системы с тремя степенями свободы, описывающей плоское движение цилиндра. Усилия и момент, действующие на тело, получены в рамках теории малых волн. Путем численного интегрирования построено установившееся решение. В случае гармонического волнения исследована зависимость горизонтальных и вертикальных движений центра тяжести цилиндра и угла наклона его оси от длины и высоты волны. Найдены скорость сноса тела в направлении распространения волны, а также амплитуды горизонтальных, вертикальных и угловых колебаний. При рассмотрении случайного волнения предполагается, что волнение является плоским стационарным процессом с заданной спектральной плотностью. Волнение моделируется большим числом гармонических слагаемых со случайными амплитудами и фазами. Результаты численного интегрирования сравниваются с аналогичными результатами для гармонического волнения, длина и высота волны которого равны средним значениям длины и высоты волны при случайном волнении. Обнаружено, что скорость сноса и амплитуда вертикальных колебаний при гармоническом и случайном волнении близки друг к другу. В то же время амплитуды горизонтальных и угловых колебаний тела при случайном волнении существенно больше.