Архипова Л.П., Усков В.Н. «Универсальное решение задачи об отражении одномерных бегущих волн от твердой стенки и его анализ для волн уплотнения» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 2, с. 77-81 (2013)

Приведены выражения для безразмерных скоростных функций интенсивности бегущих одномерных волн: ударной волны, волн сжатия и разрежения Римана. Введение безразмерных скоростных функций интенсивности волн позволяет получить универсальное решение задачи о нахождении скоростей потока за бегущими одномерными волнами различных видов, если известны их интенсивности и направления движения. Или оно дает возможность по заданной скорости потока за волной легко определить требуемую интенсивность волны. В статье показано, что использование скоростной функции интенсивности волны позволяет получить универсальное решение задачи об отражении нестационарных одномерных волн уплотнения от твердой стенки относительно интенсивности отраженной волны при известных параметрах падающей волны независимо от ее вида. В общем случае универсальное решение оказывается весьма полезным для решения задач о распаде произвольного нестационарного разрыва, которое строится, в том числе, на основе равенства скоростей за волнами, исходящими из точки распада. В ходе исследования проведен сравнительный анализ скоростных функций интенсивности волн уплотнения (ударной волны и волны сжатия Римана), который показал, что значения исследуемых функций очень близки при малых интенсивностях волн уплотнения. Их различие, особенно заметное при более высоких значениях интенсивностей волн, обусловлено различной природой исследуемых волн: волны Римана являются слабыми разрывами или изоэнтропными волнами, а ударные волны – сильными разрывами, на которых изменяется энтропия. Кроме того, в работе приведены и исследованы явные универсальные решения задач об отражении волн уплотнения от твердой стенки. Получено, что отраженная от стенки ударная волна имеет меньшую интенсивность, чем отраженная волна сжатия Римана при одинаковых интенсивностях падающих волн.