Забиякин М.В. «Колебания вращающейся на роликах цилиндрической оболочки» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 1, № 2, с. 237-244 (2014)

Рассматриваются малые свободные колебания вращающейся замкнутой цилиндрической оболочки конечной длины, находящейся в контакте с жесткими цилиндрическими роликами. Края оболочки либо шарнирно оперты, либо один из краев заделан, а другой свободен. Второй вариант граничных условий соответствует условиям закрепления оболочки центробежного концентратора. Используются предположения полубезмоментной теории оболочек. Формы колебаний ищутся в виде рядов Фурье по окружной координате. Для произвольного числа равномерно распределенных роликов в явном виде найдены приближенные значения первых частот колебаний. В случае шарнирного опирания краев оболочки проведено сравнение результатов, полученных по приближенной полубезмоментной теории и классической теории оболочек Кирхгоффа–Лява. Из результатов расчетов следует, что полубезмоментную теорию можно использовать для оценки первой частоты колебаний. Чем тоньше оболочка, тем большее число низших частот можно определить по приближенным формулам. Результаты работы можно использовать при расчете и проектировании центробежных концентраторов, предназначенных для обогащения руд.

Пасынкова И.А. «Вынужденные колебания неуравновешенного ротора в неизотропных опорах» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 1, № 2, с. 292-302 (2014)

Исследуется влияние анизотропии упругих опор на вынужденные колебания статически и моментно неуравновешенного ротора, укрепленного как на жёстком, так и на гибком валу. Рассматривается ротор с четырьмя степенями свободы. Предполагается, что вал укреплен в линейно упругих неизотропных опорах. Выписаны дифференциальные уравнения вращения ротора в комплексных переменных и найдено точное решение системы, соответствующее эллиптической синхронной прецессии. Точное решение представляет сумму двух векторов, один из которых параметризует прямую прецессию, а другой обратную. Построены амплитудно-частотные характеристики прямой и обратной прецессий и эллиптические траектории концов оси ротора. Показано, что в случае неизотропных опор могут быть реализованы как прямая, так и обратная прецессии, а также движение оси сложного типа, когда один конец её движется в прямом направлении, а другой в обратном. Влияние анизотропии упругих опор проявляется также в сдвиге критических частот в сторону уменьшения и появлении дополнительных критических частот в нижней части спектра, что существенно усложняет динамику высокоскоростного ротора в период выхода на рабочую угловую скорость.