Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. «Численно-аналитический метод исследования параметрических колебаний» Прикладная математика и механика, 79, № 2, с. 163-180 (2015)

На основе теории Ляпунова–Пуанкаре, численно-аналитических методов сагиттарной функции и ускоренной сходимости исследуются собственные частоты и формы параметрических колебаний механических систем. Изучен пример физического маятника с подвижными внутренними массами. Численно-аналитическим методом ускоренной сходимости исследованы малые параметрические колебания математического маятника переменной длины при произвольном значении коэффициента модуляции. С помощью процедуры продолжения по параметрам построены периодические решения и определены границы областей устойчивости (в линейном приближении) и неустойчивости (областей параметрического резонанса). Для произвольных допустимых значений коэффициента модуляции основных низших мод колебаний построены диаграммы типа Айнса–Стретта. Установлен ряд качественных эффектов, которые принципиально недоступны при применении рутинных вычислений методами возмущений.

Ларин Н.В., Толоконников Л.А. «Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием» Прикладная математика и механика, 79, № 2, с. 242-250 (2015)

Получено аналитическое решение задачи о рассеянии плоской звуковой волны однородным упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием. Представлены результаты расчетов диаграмм направленности рассеянного поля для цилиндра с непрерывно-неоднородным и дискретно-слоистыми покрытиями. Показано, что радиально-неоднородное покрытие можно моделировать системой однородных упругих слоев.

Стурова И.В. «Влияние трещины в ледяном покрове на гидродинамические характеристики погруженного колеблющегося цилиндра» Прикладная математика и механика, 79, № 2, с. 251-269 (2015)

Представлены результаты решения линейной задачи об установившихся колебаниях горизонтального цилиндра, погруженного в жидкость, на верхней границе которой плавает ледяной покров с бесконечной прямолинейной трещиной, параллельной оси цилиндра. Ледяной покров моделируется тонкой упругой пластиной, а частично смерзшаяся трещина – системой двух пружин: вертикальной и спиральной. Предполагается, что свойства пластин могут меняться скачком при переходе через трещину. Использован метод распределенных по контуру тела массовых источников. Соответствующая функция Грина построена с использованием разложений по вертикальным собственным функциям. Выполнены расчеты гидродинамической нагрузки, действующей на цилиндр, и амплитуд вертикальных смещений ледяного покрова. Показано, что волновое движение существенно зависит от положения цилиндра относительно трещины и ее свойств. Дана связь коэффициентов демпфирования с амплитудами изгибно-гравитационных волн в дальнем поле.

Желнорович В.А. «Поверхностные волны Релея и Блюстейна–Гуляева в упругих пьезоэлектриках при наличии релаксации диэлектрической поляризации» Прикладная математика и механика, 79, № 2, с. 273-285 (2015)

Рассматриваются нелинейные уравнения, описывающие модели упругих пьезоэлектриков в электромагнитном поле при учете процессов релаксации диэлектрической поляризации. Предполагается, что релаксация определяется производной Яуманна вектора диэлектрической поляризации. Линеаризация точных нелинейных уравнений приводит к зависимости диэлектрической поляризации и тензора напряжений от тензора поворотов осей деформации при наличии постоянной составляющей вектора диэлектрической поляризации. Рассматриваются объемные волны и поверхностные волны Релея и Блюстейна–Гуляева при учете релаксации диэлектрической поляризации в пьезоэлектриках с осевой симметрией. Получены дисперсионные уравнения, вычислены скорости и декременты затухания таких волн. Учет релаксации диэлектрической поляризации приводит к дисперсии скорости волн. На низких частотах декременты затухания объемных и поверхностных волн пропорциональны квадрату частоты. При увеличении частоты волн декременты затухания стремятся к конечным постоянным значениям. Показано, что учет релаксации диэлектрической поляризации при описании волн Релея сводится к простой замене постоянного вещественного коэффициента в уравнении Релея на комплексный параметр, мнимая часть которого определяется временем релаксации.