Ломова О.С., Сорокина И.А. «Исследование напряженно-деформированного состояния системы круглошлифовального станка методом конечных элементов» Машиностроение и безопасность жизнедеятельности, № 1, с. 72-76 (2013)

Современное развитие машиностроения сопровождается непрерывным ростом точности деталей машин и повышением геометрической формы заготовок. Отклонения формы цилиндрических поверхностей существенно влияют на контактную жесткость, износостойкость, герметичность соединений, шум и другие эксплуатационные характеристики оборудования. Решение проблемы точности направлено не только на обеспечение точного изготовления обработанных деталей, но и на анализ причин возникновения погрешностей обработки, зависящих от степени действия технологических факторов. Среди них значительное влияние оказывает радиальная сила резания. Одним из путей повышения точности обработки является ослабление вынужденных колебаний и уменьшение деформаций узлов станка. В статье изучено влияние упругих деформаций системы круглошлифовального станка на точность обрабатываемых поверхностей. Построена 3D модель обработки заготовок и методом конечных элементов рассчитаны деформации и напряжения технологической системы при действии силы резания.

Трошин А.И. «Учет продольной неоднородности течения при моделировании турбулентных слоев смешения и струй» Математическое моделирование, 27, № 9, с. 3-16 (2015)

Рассмотрено описание струйных течений в рамках системы уравнений Рейнольдса, замкнутой дифференциальной моделью для напряжений Рейнольдса SSG/LRR-ω. Показана необходимость подстройки коэффициентов турбулентной диффузии и учета продольной неоднородности струйных течений. Коэффициенты турбулентной диффузии откалиброваны по временному слою смешения. Предложен дополнительный источниковый член, учитывающий продольную неоднородность течения, который приближает профиль скорости слоя смешения за уступом и длину начального участка затопленных струй к экспериментальным данным. Представлены результаты расчетов дозвуковой затопленной плоской струи по полным уравнениям Рейнольдса, замкнутым модифицированной моделью, и продемонстрировано существенное улучшение в описании этого течения.

Георгиевский Д.В. «Тензорный оператор Галёркина, редукция к тетрагармоническим уравнениям и их фундаментальные решения» Доклады академии наук, 463, № 4, с. 418-421 (2015)

Математический аппарат представления Галёркина решения задач изотропной теории упругости обобщается на системы, порождаемые линейными симметричными тензорными (второго ранга) дифференциальными операторами четвертого порядка над симметричным тензорным полем. Проводится редукция данных систем к тетрагармоническим уравнениям, даются фундаментальные решения этих уравнений в многомерном пространстве. DOI: 10.7868/S0869565215220107

Зосимов В.В., Лямшев Л.М. «Фракталы в волновых процессах» Успехи физических наук, 165, № 4, с. 361-402 (1995)

Обзор основных результатов по проявлениям фрактальных структур в волновых процессах. Рассмотрены упругие свойства фрактальных материалов, а также дисперсия, плотность распределения и вид волновых функций фрактонов – локализованных упругих колебаний фрактальных материалов. Приводятся примеры их применения для объяснения свойств аморфных твердых тел. Рассматриваются результаты экспериментальных исследований фрактонов и упругих свойств фрактальных материалов. Анализируются особенности рассеяния и излучения волн фрактальными структурами. Описаны основные методы анализа случайных сигналов, выявляющие различные присущие сигналам фрактальные структуры. Приведен ряд результатов по фрактальным свойствам волновых полей.

Скурин Л.И. «Параллельная схема итерационно-маршевого метода интегрирования уравнений Навье–Стокса» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 4, с. 107-110 (2003)

В рамках итерационно-маршевого метода интегрирования уравнений Навье–Стокса сформулированы вычислительные схемы для стационарных и нестационарных задач, пригодные для численного решения с помощью параллельного алгоритма. Аналитически показано, что эти схемы для задач гидродинамики обладают безусловной устойчивостью. При использовании этих схем вычисления на каждом временном слое или глобальной итерации для каждого луча, поперечного по отношению к маршевым осям, могут осуществляться одновременно на разных процессорах.

Горбунов Л.М., Чижонков Е.В. «Численное моделирование динамики трехмерных нелинейных кильватерных волн в гидродинамическом приближении» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 7, с. 17-22 (2006)

Для решения системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающей трехмерную динамику ионов и электронов в плазменной кильватерной волне, возбуждаемой мощным коротким лазерным импульсом, предложена разностная схема и итерационный алгоритм ее реализации. Существенным отличием настоящей работы является отказ от аксиальной симметрии задачи, что приводит к усложнению уравнений и повышению размерности. Результаты численного моделирования иллюстрируют различие в кильватерных волнах, порождаемых импульсами кругового и эллиптического сечений.

Замышляева А.А., Муравьев А.С. «Вычислительный эксперимент для одной математической модели ионно-звуковых волн» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 7, № 2, 127-132 http://mmp.vestnik.susu.ac.ru/pdf/v8n2st11.pdf (2015)

Рассмотрена математическая модель ионно-звуковых волн в плазме во внешнем магнитном поле. Данная математическая модель может быть редуцирована к задаче Коши для уравнения соболевского типа четвертого порядка с полиномиально (A,p)-ограниченным пучком операторов. Следовательно применимы абстрактные результаты по разрешимости задачи Коши для такого уравнения. Сформулирована теорема об однозначной разрешимости задачи Коши–Дирихле. На основе теоретических результатов был разработан алгоритм для численного решения задачи, основанный на модифицированном методе Галеркина. Алгоритм реализован в среде Maple. В конце приведены примеры, в которых решение получено при помощи разработанной программы.

Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. «Численно-аналитический метод исследования параметрических колебаний» Прикладная математика и механика, 79, № 2, с. 163-180 (2015)

На основе теории Ляпунова–Пуанкаре, численно-аналитических методов сагиттарной функции и ускоренной сходимости исследуются собственные частоты и формы параметрических колебаний механических систем. Изучен пример физического маятника с подвижными внутренними массами. Численно-аналитическим методом ускоренной сходимости исследованы малые параметрические колебания математического маятника переменной длины при произвольном значении коэффициента модуляции. С помощью процедуры продолжения по параметрам построены периодические решения и определены границы областей устойчивости (в линейном приближении) и неустойчивости (областей параметрического резонанса). Для произвольных допустимых значений коэффициента модуляции основных низших мод колебаний построены диаграммы типа Айнса–Стретта. Установлен ряд качественных эффектов, которые принципиально недоступны при применении рутинных вычислений методами возмущений.

Адарченко В.А., Воронин С.М. «Режимы трансзвуковой аккреции со скачками уплотнения» Доклады академии наук, 463, № 4, с. 402-406 (2015)

Gредложен класс стационарных решений задачи о падении вещества на гравитирующий центр (аккреции), в которых переход вещества через звуковой барьер осуществляется на разрыве (скачке уплотнения). Обоснование существования таких решений дано на основе теории быстро-медленных систем. В качестве иллюстрации приведены некоторые частные решения. DOI: 10.7868/S0869565215220089

Перкальскис Б.Ш. «Простая демонстрация сложения гармонических колебаний» Успехи физических наук, 79, № 4, с. 743 (1963)

Баранский К.Н., Зуббрева Л.В. «Влияние совместного движения источника и приемника звука на разность фаз между их колебаниями» Успехи физических наук, 89, № 5, с. 161 (1966)

Амстиславский Я.Е., Мамаков А.С. «Новые опыты по сложению механических колебаний и механическому резонансу» Успехи физических наук, 89, № 8, с. 710-714 (1966)

Робинсон Б.Дж. «Влияние движения среды на разность фаз между колебаниями источника и приемника звука» Успехи физических наук, 94, № 4, с. 742-743 (1968)

Пеннер Д.И., Дубошинский Д.Б., Козаков М.И., Вермель А.С., Галкин Ю.В. «Асинхронное возбуждение незатухающих колебаний» Успехи физических наук, 109, № 2, с. 402-406 (1973)