Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. «Гамильтоновский формализм для нелинейных волн» Успехи физических наук, 167, № 11, с. 1137-1167 (1997)

Представлен обзор по гамильтоновскому описанию систем гидродинамического типа для плазмы, гидродинамики и магнитной гидродинамики. Основное внимание уделяется проблеме введения канонических переменных. Указана связь с другими способами введения гамильтоновской структуры, в частности, с помощью скобок Пуассона, выраженных в естественных переменных. Показано, что вырожденность неканонических скобок Пуассона связана с существованием симметрии – группы переобозначений лагранжевых маркеров жидких частиц. Все известные теоремы о сохранении вихря (теоремы Коши, Эртеля, Томсона (Кельвина), вмороженности и сохранения топологического инварианта Хопфа) являются следствием данной симметрии. Введены канонические переменные в бесстолкновительную кинетику плазмы. Обсуждается вопрос о гамильтоновских структурах уравнений Бенни и уравнения, описывающего волны Россби. Введена гамильтоновская структура в уравнение Деви–Стюартсона. Представлен также общий метод исследования слабонелинейных волн, основанный на классической теории возмущений и редукции гамильтонианов.