Алешков Ю.З., Баринов В.А., Бутакова Н.Н. «Нелинейные поверхностные волны на слое двухфазной среды» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 4, с. 64-75 (2003)

The nonlinear problem of waves motion of the bounded constant depth layer of the two-phases medium are sated. The corresponding nonlinear boundary problem to within second approximation is solved.

Ефимов Д.В., Фрадков А.Л. «Условия колебательности по якубовичу для нелинейных систем» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 4, с. 28-40 (2006)

Рассмотрено свойство колебательности по Якубовичу. Уточняются известные результаты и формулируются необходимые и достаточные условия равномерной колебательности по Якубовичу для нелинейных систем. Приводятся оценки области колебаний для нелинейных динамических систем со статической нелинейностью в цепи обратной связи.

Андрианов И.В., Данишевский В.В. «Упрощенные уравнения нелинейной динамики круговых цилиндрических оболочек» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 1, с. 17-21 (2011)

Получены упрощенные нелинейные динамические уравнения для цилиндрической оболочки на основе некоторых асимптотических упрощений. Показано, что нелинейные уравнения имеют четвертый порядок по продольной координате. Краевой эффект описывается линейными квазистатическими уравнениями. Обсуждаются методы решения полученных краевых задач.

Архипова Л.П., Усков В.Н. «Отражение центрированной волны разрежения римана со сверхзвуковым задним фронтом от вертикальной твердой и гладкой поверхности» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 4, с. 62-65 (2012)

Исследована задача об отражении центрированной волны разрежения Римана от вертикальной твердой гладкой стенки. Проблема отражения волн разрежения возникает, например, в камере высокого давления ударных труб. Найдено и проанализировано аналитическое решение данной задачи. Кроме того, задача решена методом характеристик. Полученное решение проанализировано для предельной интенсивности падающей волны разрежения.

Рубина Л.И., Ульянов О.Н. «О решении некоторых уравнений нелинейной акустики» Акустический журнал, 61, № 5, с. 576-582 (2015)

Ранее авторами был разработан геометрический метод исследования и решения нелинейных уравнений и систем уравнений в частных производных. Этот метод используется в данной статье для получения ряда точных решений некоторых уравнений нелинейной акустики, а также сведения системы уравнений Эйлера к системам обыкновенных дифференциальных уравнений.

Ширяева С.О. «Нелинейные осцилляции заряженной капли при начальном возбуждении соседних мод» Журнал технической физики, 72, № 4, с. 15-22 (2002)

Проведен асимптотический аналитический анализ нелинейных колебаний заряженной капли при многомодовой начальной деформации ее равновесной сферической формы. Показано, что когда в спектре мод, определяющих начальную деформацию, присутствуют две, три или несколько соседних мод, то в спектре мод, возбуждающихся во втором порядке малости, проявляется мода с номером "один", или трансляционная мода. Это является следствием требования неподвижности центра масс капли. Возбуждение трансляционной моды приводит к появлению в спектре акустического и электромагнитного излучения заряженной капли дипольных компонент, не обнаруживаемых в линейном анализе.

Гладков С.О. «О колебательных волновых процессах на поверхности массивных и неоднородных по составу тел» Журнал технической физики, 73, № 8, с. 19-24 (2003)

С помощью лагранжева формализма выведена система взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая совместные колебания плотности вещества (акустические волны) и гравитационного потенциала, учет которого необходим, если речь идет о массивных телах. Найдены их собственные частоты колебаний. Показано, что спектр поверхностных волн, благодаря взаимодействию с гравитационным потенциалом, сильно деформируется и характеризуется не линейной (как обычный спектр фононов в твердом теле), а квадратичной зависимостью от двумерного поверхностного волнового вектора. Предложенная концепция позволяет выделять дополнительные акустические низкочастотные сигналы, происхождение которых обязано проявлению некоторых внутренних возмущений. Отмечено, что рассмотрение по отдельности звуковых и гравитационных колебаний неправомерно ввиду их сильной корреляции.

Эйхенвальд А.А. «Акустические волны большой амплитуды» Успехи физических наук, 14, № 5, с. 552-585 (1934)

Дифференциальные уравнения аэродинамики не линейны, и решение их в общей форме представляет значительные математические трудности. Однако в применении к акустике обыкновенно упрощают эти уравнения, откидывая в них члены, в которых множителями являются малые величины в степенях выше первой.

Дерягин Б.В. «Замечания к статье А.А. Эйхенвальда "Акустические волны большой амплитуды"» Успехи физических наук, 15, № 3, с. 430-432 (1935)

См. Успехи физических наук, XIV, 552. 1934.

Эйхенвальд А.А. «Акустические волны большой амплитуды (Ответ на замечания Б. В. Дерягина)» Успехи физических наук, 15, № 3, с. 432-434 (1935)

Хохлов Р.В. «О нелинейных волновых процессах» Успехи физических наук, 87, № 9, с. 17-21 (1965)

Наугольных К.А. «Л.К. Зарембо, В.А. Красильников. Введение в нелинейную акустику (Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности)» Успехи физических наук, 94, № 4, с. 749-751 (1968)

Рецензия на книгу: Л.К. Зарембо, В.А. Красильников. Введение в нелинейную акустику (Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности), М.:, «Наука», 1966, 519 с.

Кадомцев Б.Б., Карпман В.И. «Нелинейные волны» Успехи физических наук, 103, № 2, с. 193-232 (1971)

Содержание: Введение. Простые волны. Нелинейные волны в слабо диспергирующих средах. Самофокусировка и самосжатие волновых пакетов. Электрозвуковые волны. Динамическое и стохастическое взаимодействие волн. Заключение.

Ахиезер А.И., Половин Р.В. «Критерии нарастания волн» Успехи физических наук, 104, № 6, с. 185-200 (1971)

Содержание: Введение. Абсолютная и конвективная неустойчивости. Усиление и непропускание колебаний. Правила Стэррока. Глобальная неустойчивость.

Заславский Г.М. «Нелинейные волны и их взаимодействие» Успехи физических наук, 111, № 11, с. 395-426 (1973)

Обзор посвящен кругу вопросов, связанных с распространением сильно нелинейных периодических волн при наличии разного рода возмущающих факторов. Рассматриваемые задачи можно разбить на три группы. К первой относятся вопросы, связанные с используемым формальным аппаратом. Сюда входят характерные свойства нелинейных волн, методы теории возмущений, канонические переменные и гамильтоновский формализм. Вторая группа рассматриваемых вопросов посвящена распространению нелинейных волн при наличии внешних возмущений. Описано резонансное взаимодействие между волной и внешней силой, стохастическая неустойчивость нелинейной волны, изменение адиабатического инварианта нелинейной волны в слабонеоднородной среде, распространение нелинейной волны при наличии случайных возмущений и, в частности, в среде со случайными неоднородностями. Наконец, к третьей группе рассматриваемых процессов относятся вопросы, связанные со слабым взаимодействием сильно нелинейных волн. Выясняются условия, при которых взаимодействие волн является слабым, и рассматриваются взаимодействие двух волн и резонансное взаимодействие трех воли. К этой же группе относится исследование ансамбля большого числа нелинейных волн и описание его с помощью кинетического уравнения. В приложении обсуждаются вопросы, связанные с тензором энергии-импульса нелинейного волнового уравнения.

Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. «Л. И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн» Успехи физических наук, 128, № 8, с. 579-624 (1979)

В связи со столетием со дня рождения Л. И. Мандельштама дается краткий обзор основных моделей и феноменов современной теории нелинейных колебаний и волн. Каждый раздел статьи, разбитой на главы «осцилляторы», «автоколебания» и «модуляция», начинается с обсуждения классических моделей и эффектов и их роли в современной теории. Основное внимание уделяется анализу сложного поведения в простых системах, коллективным явлениям и ансамблям нелинейных осцилляторов, возникновению автоколебаний в пространстве, стохастическим автоколебаниям и волнам, и возбуждению, перенесению и возникновению модуляции в нелинейных системах и средах и т. д. Модели теории колебаний и теории волн излагаются параллельно.

Ахманов С.А. «Метод Хохлова в теории нелинейных волн» Успехи физических наук, 149, № 7, с. 361-390 (1986)

Содержание: Нелинейные волны и нелинейные колебания. Метод поэтапного упрощения укороченных уравнений – метод Хохлова. Приближенные уравнения нелинейной оптики. Плоские волны: пространственно-временные аналоги. Дифракция света в нелинейной среде. Метод медленно меняющегося профиля – метод Хохлова в нелинейной акустике. Случайные нелинейные волны. Теория гамма-лазера, когерентная рентгеновская оптика. Автоволны. Сильные нелинейности. Заключение.

Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. «Гамильтоновский формализм для нелинейных волн» Успехи физических наук, 167, № 11, с. 1137-1167 (1997)

Представлен обзор по гамильтоновскому описанию систем гидродинамического типа для плазмы, гидродинамики и магнитной гидродинамики. Основное внимание уделяется проблеме введения канонических переменных. Указана связь с другими способами введения гамильтоновской структуры, в частности, с помощью скобок Пуассона, выраженных в естественных переменных. Показано, что вырожденность неканонических скобок Пуассона связана с существованием симметрии – группы переобозначений лагранжевых маркеров жидких частиц. Все известные теоремы о сохранении вихря (теоремы Коши, Эртеля, Томсона (Кельвина), вмороженности и сохранения топологического инварианта Хопфа) являются следствием данной симметрии. Введены канонические переменные в бесстолкновительную кинетику плазмы. Обсуждается вопрос о гамильтоновских структурах уравнений Бенни и уравнения, описывающего волны Россби. Введена гамильтоновская структура в уравнение Деви–Стюартсона. Представлен также общий метод исследования слабонелинейных волн, основанный на классической теории возмущений и редукции гамильтонианов.

Ильин И.А., Нощенко Д.С., Пережогин А.С. «Солитонные решения для нелинейных уравнений кдв-типа 7-го порядка» Вестник Камчатского государственного технического университета (КамчатГТУ), № 31, с. 18-23 (2015)

Исследовано семейство нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных 7-го порядка. С помощью ∂ log-подстановки установлены условия существования решений в виде уединенной волны и двойного солитона. Рассмотрены индуцируемые дифференциальным оператором цепочки алгебраических уравнений.