Баутин С.П., Дерябин С.Л. «Двумерные решения уравнений теории мелкой воды в окрестности границы уреза» Прикладная математика и механика, 79, № 4, с. 509-520 (2015)

Рассматриваются двумерные течения мелкой воды при гладкой в начальный момент времени границе. Исследуются три разных конфигурации течений, когда на берег выходит волна: а) с конечным наклоном, б) с нулевым наклоном (длинный язык), в) с вертикальной границей уреза (опрокидывание волны). Доказаны теоремы существования и единственности решений начально-краевых задач. Решения построены в виде рядов, сходящихся в окрестности границы уреза. Найдены законы движения границы уреза и моменты времени, до которых сохраняется непрерывная картина течения и после которых возникает другая конфигурация течения.

Назаров С.А. «Околопороговые эффекты рассеяния волн в искривленном упругом двумерном волноводе» Прикладная математика и механика, 79, № 4, с. 530-549 (2015)

При помощи асимптотического анализа описаны околопороговые эффекты почти полного отражения или прохождения упругих волн в двумерном волноводе-полосе с локально возмущенной жестко защемленной поверхностью. Количественные характеристики рассеяния зависят от унитарной и симметричной матрицы рассеяния на пороге и, в частности, определяются наличием или отсутствием ограниченных решений на пороговой частоте.

Капцов А.В., Кузнецов С.В. «Волны Лява в трехслойном упругом полупространстве» Прикладная математика и механика, 79, № 4, с. 550-557 (2015)

Исследуются условия существования и дисперсионные соотношения для поверхностных акустических волн Лява, распространяющихся в трехслойном изотропном упругом полупространстве. На основе метода глобальной матрицы и метода передаточных матриц построены дисперсионные кривые для трехслойного полупространства. Показано, что в случае двух изотропных слоев и изотропного полупространства волна Лява существует, если скорость продольной волны в полупространстве превышает скорость продольной волны хотя бы в одном слое.