Вировлянский А.Л. «Лучевой хаос при дальнем распространении звука в океане» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 46, № 7, с. 555-571 (2003)

Для описания хаотического поведения лучевых траекторий в глубоководных акустических волноводах на трассах длиной до 3–5 тысяч километров разработан приближённый аналитический подход. Динамика лучей исследована с помощью гамильтонова формализма с использованием канонических переменных действие–угол. Использована реалистическая модель волновода с флуктуациями показателя преломления, обусловленными случайным полем внутренних волн. Указан малый параметр задачи, позволяющий линеаризовать стохастические уравнения Гамильтона (лучевые уравнения) и аппроксимировать флуктуирующую компоненту переменной действия винеровским случайным процессом, представляющим простейшую модель диффузии. Стохастическая лучевая теория, базирующаяся на этом приближении, использована для анализа свойств времён прихода лучей, т. е. времён пробега звуковых импульсов вдоль отдельных лучей, соединяющих источник и приёмник. Дано количественное объяснение эффекта разбиения времён прихода хаотических лучей на компактные кластеры.