Шерстов С.В. «Решение дифференциальных уравнений движения в перемещениях для гармонических волн во внешности цилиндрической полости линейноупругой анизотропной среды» Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), № 6, с. 314-320 (2015)

Рассмотрены гармонические колебания и распространение гармонических волн во внешности круглого цилиндра (бесконечной цилиндрической полости) заполненной упругим трансверсально-изотропным материалом, а также кристаллическим материалом, имеющим гексагональную симметрию 6mm. Ось симметрии высшего порядка направлена вдоль оси цилиндра. Динамический процесс в твердых анизотропных телах в пределах малых упругих деформаций описывается системой дифференциальных уравнений в перемещениях. Ввиду симметрии рассматриваемых сред, и существования упругого потенциала, имеем пять независимых упругих постоянных, которые записываются в матричном (двухиндексном) виде в цилиндрической и декартовой системах координат: c11, c₃₃, c₁₂, c₁₃, c₁₄, соответственно. Преобразованием системы дифференциальных уравнений получены собственные функции дифференциальных операторов. Разделяя переменные в уравнениях, и, требуя от решения периодичности по углу φ, получаем решение в виде рядов Фурье по переменной φ (в классе функций, допускающих разложение в ряд Фурье). Перемещения среды в итоге выражаются через функции Ханкеля.