Муякшин С.И., Односевцев В.А., Орлов И.Я. «О возможности использования изгибных волн при создании акустических преобразователей для систем неразрушающего контроля» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 43, № 12, с. 1100-1108 (2000)

Приводятся результаты теоретического и экспериментального исследования структуры поля распределённой антенны изгибной волны. Оценивается эффективность механоакустического преобразования в такой антенне и перспективность её использования в ультразвуковых системах неразрушающего контроля.

Шерстов С.В. «Решение дифференциальных уравнений движения в перемещениях для гармонических волн во внешности цилиндрической полости линейноупругой анизотропной среды» Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), № 6, с. 314-320 (2015)

Рассмотрены гармонические колебания и распространение гармонических волн во внешности круглого цилиндра (бесконечной цилиндрической полости) заполненной упругим трансверсально-изотропным материалом, а также кристаллическим материалом, имеющим гексагональную симметрию 6mm. Ось симметрии высшего порядка направлена вдоль оси цилиндра. Динамический процесс в твердых анизотропных телах в пределах малых упругих деформаций описывается системой дифференциальных уравнений в перемещениях. Ввиду симметрии рассматриваемых сред, и существования упругого потенциала, имеем пять независимых упругих постоянных, которые записываются в матричном (двухиндексном) виде в цилиндрической и декартовой системах координат: c11, c₃₃, c₁₂, c₁₃, c₁₄, соответственно. Преобразованием системы дифференциальных уравнений получены собственные функции дифференциальных операторов. Разделяя переменные в уравнениях, и, требуя от решения периодичности по углу φ, получаем решение в виде рядов Фурье по переменной φ (в классе функций, допускающих разложение в ряд Фурье). Перемещения среды в итоге выражаются через функции Ханкеля.

Тривайло М.С. «Действие внешней нестационарной акустической волны на систему вложенных цилиндрических оболочек» Механика композиционных материалов и конструкций, 6, № 4, с. 510-521 (2000)

Паймушин В.Н., Хусаинов В.Р. «Уравнения и классификация свободных и собственных колебаний симметричных по толщине трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем.» Механика композиционных материалов и конструкций, 7, № 3, с. 310-318 (2001)

Для трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем и симметричным по толщине строением составлена разрешающая система восьми дифференциальных уравнений малых свободных и собственных колебаний для случая большой изменяемости параметров напряженно-деформированного состояния. Путем введения новых искомых неизвестных проведена их редукция к уравнениям, описывающим: 1) продольные формы движения, симметричные (синфазные) относительно срединной плоскости заполнителя ; 2) симметричные относительно поперечные формы движения (поперечные антифазные формы); 3) все остальные формы движения, включающие синфазные изгибные формы. Из составленных уравнений, как частный случай, выделены уравнения, описывающие свободные колебания трехслойной пластины без деформаций и искривлений внешних слоев. Для пластин с ортотропным заполнителем получены формулы, определяющие три частоты таких свободных колебаний. Одной из них является частота поперечных антифазных колебаний внешних слоев за счет деформаций поперечного обжатия заполнителя, постоянной вдоль пространственных координат, а двумя другими определяются частоты остальных антифазных плоскопараллельных колебаний внешних слоев в тангенциальных направлениях, связанных с деформациями поперечных сдвигов. Проанализированы вопросы о степени точности используемой двумерной математической модели, построенной для описания процессов динамического деформирования трехслойных пластин и оболочек.

Иванов В.И., Паймушин В.Н., Хусаинов В.Р. «Анализ собственных колебаний трехслойной пластины с использованием для заполнителя уравнений теории упругости» Механика композиционных материалов и конструкций, 8, № 2, с. 197-214 (2002)

С целью установления степени точности и содержательности двумерных уравнений уточненной теории трехслойных пластин и оболочек, выведенных ранее, получены аналитические решения задач о собственных колебаниях бесконечно широкой трехслойной пластины симметричного по толщине строения с использованием для заполнителя уравнений теории упругости. Все возможные формы таких колебаний распределены по четырем группам, а для определения соответствующих частот составлены уравнения, являющиеся трансцендентными. Для всех установленных форм колебаний найдены приближенные значения корней, позволяющие по явным аналитическим формулам с контролируемой точностью определять значения частот колебаний. Проведено сравнение полученных решений с аналогичными решениями, полученными ранее на базе построенной двумерной модели. Установлена высокая степень точности этой модели применительно к динамическим задачам механики трехслойных конструкций.

Иванов В.И., Паймушин В.Н., Хусаинов В.Р. «Анализ свободных и собственных колебаний трехслойной пластины на основе уравнений уточненной теории.» Механика композиционных материалов и конструкций, 8, № 4, с. 545-555 (2002)

На основе уточненной теории трехслойных пластин и оболочек, разработанной для исследования динамических процессов деформирования с большой изменяемостью их параметров, решены задачи о свободных и собственных колебаниях бесконечно широкой трехслойной пластины симметричного по толщине строения. Результаты этих решений сравниваются с аналогичными результатами, полученными ранее на основе использования для заполнителя неупрощенных уравнений теории упругости. Установлены высокая степень точности построенных уравнений для решения динамических задач трехслойных конструкций, имеющих среднюю относительную толщину заполнителя. Указаны возможные варианты их дальнейшего уточнения.

Андрюшин В.А., Багдасарьян А.А., Недбай А.Я. «Вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, соединенной точечными упругими связями со слоистой балкой.» Механика композиционных материалов и конструкций, 9, № 1, с. 33-42 (2003)

Исследование поведения многосвязанных конструкций под действием гармонической нагрузки позволяет решить важные для практики вопросы: установить область наиболее опасных частот; определить относительный, а при точных значениях параметров функции диссипации и абсолютный уровень напряжений в конструкции на этих частотах; выявить элементы, наиболее сильно влияющие на указанные напряжения; провести расчеты на усталость и долговечность конструкции. Из вышесказанного следует, что изучение вынужденных колебаний конструкций является актуальной проблемой. Расчетам вынужденных колебаний конструкций в виде цилиндрических оболочек посвящен ряд работ. Для описания функции диссипации в них используется теория комплексного внутреннего трения, которая позволяет наиболее просто получить решение вязкоупругой задачи. В работе рассматриваются вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, подкрепленной пустотелым цилиндром и соединенной упругими точечными связями (пружинами) со слоистой балкой, под действием гармонической нагрузки. Вязкоупругие свойства цилиндра, оболочки и балки учитываются введением комплексных модулей упругости согласно гипотезе Сорокина. Компоненты напряженно-деформированного состояния всех элементов системы представляются в виде тригонометрических рядов по пространственным координатам. Для произвольно расположенных неодинаковых связей задача сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно амплитудных значений усилий в пружинах в местах расположения связей. Для случая одинаковых, равномерно расположенных связей решение получается в явном виде.

Мишустин И.В., Рыбаков Л.С. «Малые упругие колебания плоских ферм ортогональной структуры.» Механика композиционных материалов и конструкций, 9, № 1, с. 42-59 (2003)

В предыдущих наших работах с помощью метода «склейки» построены строгие замкнутые структурные теории ряда плоских регулярных и квазирегулярных стержневых систем ферменного типа, позволяющие ставить и решать широкий круг задач статики таких систем. В статье указанный выше подход распространяется на задачи о малых колебаниях плоских упругих ферм ортогональной структуры. Основное внимание уделено изучению колебаний фермы с элементарной ячейкой в форме прямоугольника из стержней с двумя не взаимодействующими между собой на пересечении диагональными стержнями. Путем удаления из такой фермы соответствующей группы стержней образуется достаточно широкий класс регулярных, квазирегулярных и даже нерегулярных ферм ортогональной структуры. Данная в начале общая строгая постановка задачи о малых колебаниях исходной фермы детально реализована для проблем собственных и вынужденных ее колебаний, которые проиллюстрированы числовыми примерами.

Андрюшин В.А., Недбай А.Я. «Колебания слоистых цилиндрических оболочек с произвольными граничными условиями.» Механика композиционных материалов и конструкций, 9, № 3, с. 287-297 (2003)

Вопросы колебаний слоистых цилиндрических оболочек к настоящему времени изучены довольно хорошо. Анализ этих работ показывает, что в большинстве случаев исследуются оболочки с шарнирным опиранием по торцам. Такие граничные условия позволяют, используя двойные тригонометрические ряды, получить решение в простом и удобном для программирования виде. При использовании граничных условий отличных от шарнирного опирания даже на одном из торцов требуется всегда решать систему десяти алгебраических уравнений относительно произвольных постоянных, что приводит к определенным трудностям. В работе на основе метода граничных параметров, позволяющего выразить функции перемещения через значения самих функций и их производных на границе, строится решение задачи колебаний слоистой ортотропной оболочки с произвольными граничными условиями. Полученные зависимости позволяют сократить число подлежащих определению произвольных постоянных от одного до пяти и для многих видов граничных условий найти решение в явном виде.

Блинков Ю.А, Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И., Рабинский Л.Н. «Волны деформаций в вязкоупругой физически нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость и окруженной упругой средой» Механика композиционных материалов и конструкций, 21, № 2, с. 251-261 (2015)

Получено уравнение, обобщающее известное уравнение Гарднера, описывающее волны деформации с помощью асимптотических методов решения связанной задачи гидроупругости, физически нелинейной вязкоупругой оболочки, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой. При условии того, что длина волны деформации больше радиуса срединной поверхности оболочки, в уравнениях динамики вязкой несжимаемой жидкости сделан асимптотический переход к классическому уравнению гидродинамической теории смазки. В работе при численном решения задачи Коши для полученного нового уравнения с учетом влияния жидкости и окружающей оболочку упругой среды применяется переопределенная система разностных уравнений, получаемая путем аппроксимации интегральных законов сохранения и интегральных соотношений, связывающих искомые функции и их производные. В результате разностная схема автоматически обеспечивает выполнение интегральных законов сохранения по областям, состоящим из базовых конечных объемов. Наличие жидкости в оболочке, окруженной упругой средой, приводит к росту амплитуды волны деформации или ее падению в зависимости от параметров вязкоупругой среды. Упругая среда, окружающая оболочку, приводит к увеличению скорости нелинейной волны деформации.

Гришанина Т.В., Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. «Нестационарные термоупругие колебания тонкостенного стержня, соединенного с космическим аппаратом, при солнечном нагреве» Механика композиционных материалов и конструкций, 21, № 4, с. 459-468 (2015)

Рассматриваются изгибные термоупругие колебания тонкостенного стержня с круговым поперечным сечением, соединенного с космическим аппаратом (КА) и подвергающегося солнечному нагреву. Нестационарная температура стержня определяется из уравнения теплопроводности с учетом изменений углов падения солнечных лучей на поверхность стержня за счет его изгиба и поворота КА. Для решения связанной нестационарной задачи термоупругости и теплопроводности тонкостенного стержня используется метод конечных элементов. Выполнены расчеты колебаний системы при выходе из тени и при повороте КА.

Кочемасова Е.И., Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н. «Уравнения для расчета деформаций и колебаний тонкостенных цилиндрических конструкций из композиционных материалов с термоупругими и пьезоэлектрическими слоями» Механика композиционных материалов и конструкций, 2, № 2, с. 49-64 (1996)

Рассматривается подкрепленная цилиндрическая оболочка с произвольным контуром поперечного сечения типа крыла большого удлинения. Оболочка выполнена из слоистого композиционного материала и подвергается силовым и температурным воздействиям. Отдельные слои оболочки могут быть пьезокерамическими и деформироваться при воздействии электрического поля. С использованием метода В.З. Власова и метода конечных полос получены уравнения, позволяющие решать задачи статики и динамики таких адаптивных конструкций (регулировать их деформированную форму и упругодинамические характеристики). Решение иллюстрируется примером расчета.

Рыбаков Л.С., Сильченко Л.Г. «Собственные колебания плоских дискретно подкрепленных прямоугольных панелей» Механика композиционных материалов и конструкций, 3, № 1, с. 81-96 (1997)

В рамках дискретно-континуального подхода к анализу деформирования ребристых пластин и оболочек определились два направления исследований. Одно из них базируется на концепции сингулярно неоднородного тела, позволяющей сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от d-функции и ее производных. Основу другого направления составляет метод “склейки”. Среди различных его версий наиболее широкие возможности предоставляет, пожалуй, версия, предусматривающая членение анализируемой упругой системы на наименьшие элементы и другие) и позволяющая сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциально-разностных уравнений. Целью настоящей статьи, относящейся ко второму отмеченному выше направлению исследований, является изучение собственных малых упругих колебаний плоских прямоугольных панелей с однонаправленным стрингерным набором и ортотропной (конструктивно-ортотропной) пластиной (обшивкой). При достаточно общих предположениях в отношении геометрических и упругих свойств панели ниже дается постановка соответствующей дифференциально-разностной задачи на собственные значения. Последняя для условий свободного опирания на краях, перпендикулярных стрингерному набору, приводится точным образом к дискретной (разностной) задаче на собственные значения, точное численное решение которой иллюстрируется на двух примерах, включающих одну задачу о частичной оптимизации структуры панели.

Рыбаков Л.С., Сильченко Л.Г. «Собственные колебания дискретно подкрепленных цилиндрических панелей.» Механика композиционных материалов и конструкций, 4, № 1, с. 73-87 (1998)

В рамках дискретно-континуального подхода к анализу деформирования ребристых пластин и оболочек определились два направления исследований. Одно из них базируется на концепции сингулярно неоднородного тела, позволяющей сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от функции и ее производных. Основу другого направления составляет метод “склейки”. Среди различных его версий наиболее широкие возможности предоставляет, пожалуй, версия, предусматривающая членение анализируемой упругой системы на наименьшие элементы и позволяющая сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциально-разностных уравнений. Целью настоящей статьи, относящейся ко второму отмеченному выше направлению исследований, является изучение собственных малых упругих колебаний прямоугольных в плане цилиндрических панелей с однонаправленным стрингерным набором и ортотропной (конструктивно-ортотропной) обшивкой. При достаточно общих предположениях в отношении геометрических и упругих свойств панели ниже дается постановка соответствующей дифференциально-разностной задачи на собственные значения. Последняя для условий свободного опирания на криволинейных кромках панели, перпендикулярных стрингерному набору, приводится точным образом к дискретной (разностной) задаче на собственные значения, точное численное решение которой иллюстрируется на конкретных примерах.

Мишустин И.В., Рыбаков Л.С. «Собственные колебания плоских регулярных упругих ферм ортогональной структуры» Механика композиционных материалов и конструкций, 5, № 2, с. 3-17 (1999)

Ранее с помощью метода “склейки” построены строгие замкнутые структурные теории ряда плоских регулярных и квазирегулярных стержневых систем ферменного типа, позволяющие ставить и решать широкий круг задач статики таких систем. В статье указанный выше подход распространяется на задачи о собственных колебаниях плоской регулярной упругой фермы ортогональной структуры, проблемы статического анализа которой изучены прежде. Ее элементарная ячейка из стержней имеет вид прямоугольника с двумя не взаимодействующими между собой на пересечении диагональными стержнями. Частными случаями такой фермы являются фермы с одним в пределах ячейки диагональным стержнем, сохраняющим или меняющим от ячейки к ячейке свою ориентацию. Данная в начале строгая общая постановка проблемы собственных колебаний изучаемой фермы детально реализуется путем точного сведения к дискретной задаче на собственные значения. Исследуются некоторые свойства частот и форм собственных колебаний фермы. Полученные теоретические результаты иллюстрируются числовым примером.

Сильченко Л.Г. «Собственные колебания цилиндрической панели, подкрепленной дискретно учитываемыми стрингерами вдоль параллелей обшивки» Механика композиционных материалов и конструкций, 5, № 3, с. 79-94 (1999)

В рамках дискретно-континуального подхода к анализу деформирования ребристых пластин и оболочек определились два направления исследований. Одно из них базируется на концепции сингулярно неоднородного тела, позволяющей сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от функции и ее производных. Основу другого направления составляет метод “склейки”. Среди различных его версий наиболее широкие возможности предоставляет, пожалуй, версия, предусматривающая членение анализируемой упругой системы на наименьшие элементы и позволяющая сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциально-разностных уравнений. Целью этой статьи, относящейся ко второму отмеченному выше направлению исследований, является изучение собственных малых упругих колебаний прямоугольных в плане цилиндрических панелей с однонаправленным стрингерным набором расположенным вдоль криволинейных кромок и изотропной обшивкой. При достаточно общих предположениях в отношении геометрических свойств панели ниже дается постановка соответствующей дифференциально-разностной задачи на собственные значения. Последняя для условий полусвободного опирания на прямолинейных кромках панели, перпендикулярных стрингерному набору, приводится точным образом к дискретной (разностной) задаче на собственные значения, точное численное решение которой иллюстрируется на конкретных примерах.

Мишустин И.В., Рыбаков Л.С. «Применение метода сосредоточенных масс к анализу собственных упругих колебаний одной регулярной ферменной структуры» Механика композиционных материалов и конструкций, 5, № 4, с. 51-65 (1999)

Исследуется эффективность использования метода сосредоточенных масс для приближенного анализа собственных колебаний плоской упругой фермы ортогональной структуры с одним семейством однонаправленных диагональных стержней, строгая структурная линейная статическая теория которой построена прежде. Основу исследования составляет точная постановка задачи о собственных колебаниях указанной фермы с дискретными массовыми характеристиками и процедура сведения ее к, вообще говоря, обобщенной дискретной задаче на собственные значения. Полезность этого теоретического результата состоит и в том, что путем совместного использования его и результатов полученных ранее открывается возможность для строгой постановки более общей задачи о собственных колебаниях изучаемой фермы с дискретно-континуальным распределением масс. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы примером.

Заславский Ю.М., Заславский В.Ю. «Акустическое поле во внешней цилиндрической области, возбуждаемой изнутри» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 53, № 3, с. 188-195 (2010)

Представлены результаты численного моделирования распределения амплитуды акустического поля в структуре, состоящей из трёх концентрических цилиндрических областей бесконечной длины и среды с постоянной плотностью. Среды во внутренней и внешней областях характеризуются одинаковой скоростью звука, но отличаются по указанному параметру от среды в промежуточном пространстве. Во внутренней области действует гармонический источник переменного давления. Для акустических полей в каждой из областей выведены расчётные формулы, а для внешней области получены картины пространственного распределения амплитуды. Численный анализ выполнен на дистанциях, соответствующих ближнему акустическому полю излучателя. Исследованы характерные особенности структуры поля в зависимости от частоты, геометрических размеров и акустических параметров среды. Результаты могут найти применение в разведочной геофизике при выполнении геофизического исследования скважин, при проведении акустического каротажа на скважинах или при решении проблемы контроля шума вблизи промышленных, энергетических или производственных агрегатов.

Чернышев И.В. «Задача Стокса для сферической частицы с радиально-неоднородным распределением пористости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 179-184 (2000)

Исследуется стационарное обтекание неоднородной пористой сферической частицы поступательным потоком вязкой жидкости в приближении Стокса. Для пористой частицы с коэффициентом проницаемости, меняющимся по степенному закону от радиуса, получено аналитическое решение, определяющее поля скорости и давления жидкости снаружи и внутри частицы.

Киселев О.М., Филиппов С.И. «О движении цилиндра под свободной поверхностью жидкости при больших числах Фруда» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 34-45 (2000)

Усовершенствован метод решения задачи о движении цилиндра заданной формы под свободной поверхностью бесконечно глубокой весомой жидкости при больших числах Фруда. Исследовано движение кругового цилиндра при малых отстояниях его от свободной поверхности. Приведены решения задачи для цилиндров с некруговыми профилями поперечного сечения.

Стурова И.В. «Действие нестационарной внешней нагрузки на упругую круглую пластину, плавающую на мелководье» Прикладная математика и механика, 67, № 3, с. 453-463 (2003)

Строится решение нестационарной задачи о поведении плавающей на свободной поверхности жидкости упругой круглой пластины под действием внешней нагрузки. Предполагается, что жидкость идеальная и несжимаемая и ее глубина мала по сравнению с радиусом пластины. Совместное движение пластины и жидкости рассматривается в рамках линейной теории. Течение жидкости предполагается потенциальным. Исследуется поведение пластины при различных нагрузках и показано, что ограниченные размеры упругой пластины существенно влияют на ее нестационарное поведение.

Бабенкова Е.В., Каплунов Ю.Д., Устинов Ю.А. «О принципе Сен-Венана в случае низкочастотных колебаний полуполосы» Прикладная математика и механика, 69, № 3, с. 445-457 (2005)

Рассматривается задача о распространении низкочастотных гармонических волн в упругой полуполосе при возбуждении их со стороны торца. Формулируются условия, налагаемые на внешние воздействия, выполнение которых обеспечивает затухание асимптотически главной части решения. Полученные результаты можно рассматривать как аналог принципа Сен-Венана в случае низкочастотных колебаний полуполосы.

Бахвалов Н.С., Эглит М.Э. «Об уравнениях высокого порядка точности, описывающих колебания тонких пластин» Прикладная математика и механика, 69, № 4, с. 656-675 (2005)

Методы, развитые в математической теории осреднения процессов в периодических средах, применяются для вывода двумерных уравнений, описывающих распространение волн в неоднородных анизотропных пластинах периодической структуры. Выводятся уравнения высокого порядка точности по малому параметру – отношению типичной толщины пластины к типичной длине волны. Подробно рассматривается случай однородных изотропных тонких пластин. Проводится анализ и сравнение уравнений разного порядка точности, выведенных в данной работе, с уравнениями, предложенными другими авторами. Предлагаются некоторые поправки для коэффициентов в уравнениях типа Тимошенко, увеличивающие точность этих уравнений.

Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. «О геометрически нелинейных уравнениях теории безмоментных оболочек с приложениями к задачам о неклассических формах потери устойчивости цилиндра» Прикладная математика и механика, 70, № 1, с. 100-110 (2006)

На основании кинематических соотношений составлены геометрически нелинейные и линеаризованные уравнения теории безмоментных оболочек, использование которых в отличие от известных позволяет при решении конкретных задач избежать появления ложных точек бифуркаций. Рассматриваются неклассические задачи об устойчивости цилиндрических оболочек при внешнем давлении, осевом сжатии и кручении, которые допускают постановку на основе составленных уравнений теории безмоментных оболочек. Найдены их точные аналитические решения, которые позволяют оценить качество полученных ранее соотношений и содержательность построенных уравнений по сравнению с известными в механике тонких оболочек. Установлено, что большинство из выявленных новых форм потери устойчивости цилиндрических оболочек относится к числу сдвиговых, возникновение которых возможно раньше изгибных, хорошо к настоящему времени изученных, при малых значениях модуля сдвига материала оболочки с резко выраженной анизотропией свойств.

Агаловян Л.А., Гулгазарян Л.Г. «Асимптотические решения неклассических краевых задач о собственных колебаниях ортотропных оболочек» Прикладная математика и механика, 70, № 1, с. 111-125 (2006)

В трехмерной постановке рассматриваются собственные колебания ортотропных оболочек при разных вариантах граничных условий на лицевых поверхностях: жесткое защемление – жесткое защемление, жесткое защемление – свободная поверхность, смешанные условия. Найдены асимптотические решения соответствующих динамических уравнений трехмерной задачи теории упругости. Определены главные значения частот собственных колебаний. Показано, что в оболочке возникают собственные колебания трех типов: два сдвиговых и продольное, которые обусловлены лишь граничными условиями на лицевых поверхностях. Доказано, что каждой собственной частоте соответствует свой пограничный слой. Определены функции типа пограничного слоя, установлены скорости их убывания при удалении от боковой поверхности внутрь оболочки.

Дунин С.З., Михайлов Д.Н., Николаевский В.Н. «Продольные волны в частично насыщенных пористых средах. влияние газовых пузырьков» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 282-294 (2006)

Рассматривается задача о распространении продольных волн в насыщенной жидкостью пористой среде при наличии пузырьков газа. В линейном приближении построены зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости волн Френкеля–Био первого и второго рода от частоты. Показано, что в окрестности резонансной частоты пузырьков продольные волны Френкеля–Био изменяют свой характер. Волна первого рода трансформируется из быстрой волны при низких частотах в медленную при высоких. Дисперсионная кривая волны второго рода состоит из двух ветвей – "низкочастотной" ветви, колебания которой обладают классическими свойствами, и "высокочастотной", которая является слабозатухающей высокоскоростной модой. Построены частотные зависимости отношения массовых скоростей газожидкостной смеси и пористой матрицы, а также возмущений напряжения в матрице и давления в смеси. Выявлено, что "высокочастотная" ветвь волны второго рода характеризуется сонаправленным движением газожидкостной смеси и пористой матрицы, а их массовые скорости близки, что объясняет низкое затухание данной моды колебаний. Получено аналитическое выражение для "граничной частоты", определяющей начало "высокочастотной" ветви дисперсионной кривой волны второго рода.

Зеликин М.И., Манита Л.А. «Оптимальные режимы с учащающимися переключениями в задаче управления балкой Тимошенко» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 295-304 (2006)

Рассматривается линейная задача управления в плоскости движением балки Тимошенко, один конец которой прикреплен к вращающемуся диску. Управлением служит угловое ускорение диска. Доказано, что в задаче гашения первой моды оптимальное управление имеет счетное число переключений на конечном интервале времени (четтеринг-управление); описан процесс построения субоптимального управления с конечным числом переключений.

Зубов Л.М. «Нелинейная задача сен-венана о кручении, растяжении и изгибе естественно скрученного стержня» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 332-343 (2006)

С точки зрения трехмерной нелинейной теории упругости рассматриваются задачи о больших деформациях растяжения, кручения и изгиба естественно скрученного стержня, нагруженного концевыми силами и моментами. Найдены частные решения уравнений эластостатики, представляющие собой двупараметрические семейства конечных деформаций и обладающие тем свойством, что на этих деформациях исходная система трехмерных нелинейных уравнений равновесия редуцируется в систему уравнений с двумя независимыми переменными. Использование этих решений позволяет свести некоторые задачи Сен-Венана для естественно скрученного бруса к двумерным нелинейным краевым задачам для плоской области в форме поперечного сечения стержня. Предложены различные формулировки двумерной краевой задачи на сечении, отличающиеся выбором неизвестных функций. В качестве частного случая рассмотрена нелинейная задача о кручении и растяжении кругового цилиндра с винтовой анизотропией, которая сведена к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Стурова И.В. «Влияние периодического поверхностного давления на прямоугольную упругую пластину, плавающую на мелководье» Прикладная математика и механика, 70, № 3, с. 417-426 (2006)

В рамках линейной теории мелкой воды исследуется установившееся поведение плавающей упругой пластины ограниченных размеров под действием локализованной внешней нагрузки. Для пластины произвольной формы задача сведена к решению системы граничных интегральных уравнений, дополненных дифференциальными соотношениями для свободного края пластины. На примере прямоугольной пластины исследовано влияние частоты периодических воздействий и места их приложения на амплитуды нормальных прогибов пластины и диаграммы направленности для поверхностных волн вдали от пластины. Показано проявление волноводных свойств для удлиненной пластины.

Стурова И.В. «Влияние периодического поверхностного давления на прямоугольную упругую пластину, плавающую на мелководье» Прикладная математика и механика, 70, № 4, с. 417-426 (2006)

В рамках линейной теории мелкой воды исследуется установившееся поведение плавающей упругой пластины ограниченных размеров под действием локализованной внешней нагрузки. Для пластины произвольной формы задача сведена к решению системы граничных интегральных уравнений, дополненных дифференциальными соотношениями для свободного края пластины. На примере прямоугольной пластины исследовано влияние частоты периодических воздействий и места их приложения на амплитуды нормальных прогибов пластины и диаграммы направленности для поверхностных волн вдали от пластины. Показано проявление волноводных свойств для удлиненной пластины.

Костин Г.В., Саурин В.В. «Асимптотический подход к задаче о свободных колебаниях балки» Прикладная математика и механика, 71, № 4, с. 670-680 (2007)

Получены уравнения, описывающие свободные продольные и поперечные малые колебания упругой прямолинейной балки прямоугольного поперечного сечения на основе плоской линейной теории упругости и метода интегродифференциальных соотношений. Исходная система уравнений в частных производных сводится к системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Исследовано влияние геометрических и упругих характеристик балки на частоты и формы собственных колебаний. Для продольных движений показано существование разных типов собственных перемещений и внутренних напряжений балки. Для поперечных колебаний выявлено наличие частотных зон, соответствующих разным видам решений характеристического уравнения, полученного для предложенной модели.

Чернышов А.Д. «О гармонических колебаниях вязкоупругого стержня треугольного сечения» Прикладная математика и механика, 72, № 1, с. 91-98 (2008)

Предлагаются два точных решения задачи при плоской деформации о гармонических колебаниях вязкоупругого стержня, в сечении которого правильный треугольник. На боковой поверхности стержня заданы либо нормальное перемещение и касательное напряжение, либо касательное перемещение и нормальное напряжение. Приводятся шесть безразмерных параметров, которые влияют на динамический процесс деформирования. Два параметра характеризуют вклад вязких свойств по отношению к упругим свойствам, два других определяют декременты затуханий продольных и сдвиговых гармонических волн, еще два параметра влияют на длину соответственной волны и на скорости движения фронта этих волн. Скорости обоих типов волн и их длины оказываются больше скоростей и длин соответственных упругих волн. Показано, что при определенных значениях вязкости и частоты колебаний возможны псевдорезонансные частоты, которые выше резонансных частот для упругой среды.

Амбарцумян С.А., Белубекян М.В. «Осесимметричные колебания ортотропной, неоднородной цилиндрической оболочки» Прикладная математика и механика, 72, № 1, с. 122-128 (2008)

Рассматриваются осесимметричные колебания ортотропной по главным геометрическим направлениям, круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины, неоднородной вдоль образующих. На примере частной задачи показано, что неоднородные физико-механические характеристики материала оболочки могут приводить к качественно новым результатам в задачах динамики оболочек.

Зверяев Е.М., Макаров Г.И. «Общий метод построения теорий типа Тимошенко» Прикладная математика и механика, 72, № 2, с. 308-321 (2008)

Уравнения плоской задачи теории упругости изгиба длинной полосы методом простых итераций сводятся к решению системы двух уравнений для перемещения оси полосы и касательного напряжения. Если поперечная нагрузка медленно меняется вдоль полосы, разрешающие уравнения сводятся к одному, совпадающему с классическим уравнением изгиба балки. В случае приложения локальной нагрузки разрешающее уравнение приобретает дополнительный сингулярный член, являющийся решением уравнения для касательных напряжений при предположении о перемещении (прогибе) как функции малой изменяемости. Показана сходимость решения в асимптотическом смысле. Применение метода простых итераций к динамическим уравнениям изгиба полосы также приводит к системе из двух разрешающих уравнений относительно перемещения оси полосы и касательного напряжения. Эти уравнения сводятся к одному, совпадающему с известным уравнением Тимошенко. Поэтому разработанная процедура применения метода простых итераций может быть квалифицирована как общий метод получения теорий типа Тимошенко. Выведено уравнение изгиба полосы на упругом основании с выделенной функциональной сингулярной частью с двумя коэффициентами постели, соответствующими поперечной и продольной отдаче основания.

Показеев В.В. «Флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы» Прикладная математика и механика, 72, № 4, с. 625-632 (2008)

Исследуется нестационарный панельный флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы, когда один край полосы жестко заделан, а второй свободен. Предполагается, что вектор скорости потока параллелен плоскости полосы и составляет с ее кромками угол, который может принимать произвольные положительные и отрицательные значения. Приближенные оценки значений критической скорости флаттера получены с использованием аппроксимации решения многочленами специального вида, преобразования Лапласа по времени и метода Бубнова.

Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Изгибные колебания движущегося стержня» Прикладная математика и механика, 72, № 5, с. 759-774 (2008)

Исследуется задача о поперечных собственных колебаниях части стержня между двумя соосными фиксированными направляющими, движущегося с произвольной постоянной скоростью. В качестве краевых принимаются условия жесткого крепления. Учитываются дополнительные касательные напряжения, обусловленные продольным натяжением или сжатием. В точной постановке методом Фурье строятся соотношения, определяющие собственные частоты и формы. Построены неизвестные в литературе зависимости собственных частот и форм низших мод колебаний от скорости перемещения, установлены их особенности. Проведены моделирование и анимация необычных волновых движений стержня. Построены основные характеристики для высших мод колебаний.

Назаров С.А. «Собственные колебания упругого тела с тяжелым жестким пикообразным включением» Прикладная математика и механика, 72, № 5, с. 775-787 (2008)

Установлено, что для тела с тяжелым жестким включением пикообразной формы характерны колебания в низкочастотном диапазоне, а соответствующие моды в главном реализуются как изгибные деформации кончика пика, локализованные вблизи его вершины.

Стурова И.В. «Нестационарное поведение неоднородной упругой балки, плавающей на мелководье» Прикладная математика и механика, 72, № 6, с. 971-984 (2008)

В рамках линейной теории мелкой воды исследуется нестационарное поведение свободно плавающей на поверхности идеальной несжимаемой жидкости тонкой упругой балки Эйлера с неоднородными структурными свойствами. Нестационарное поведение балки обусловлено набеганием на нее локализованной поверхностной волны или начальной деформацией. Предлагаются два метода решения, в которых прогиб балки ищется в виде разложения по собственным функциям колебания в пустоте неоднородной балки (первый метод) либо однородной балки (второй метод). В обоих методах задача сводится к решению бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений для неизвестных амплитуд. Исследуется влияние различных воздействий на балку, имеющую кусочно-постоянное распределение коэффициента цилиндрической жесткости и удельной массы. Определяются собственные значения систем дифференциальных уравнений

Коузов Д.П., Филиппенко Г.В. «Колебания упругой пластины, частично погруженной в жидкость» Прикладная математика и механика, 74, № 5, с. 864-878 (2010)

Рассматриваются свободные колебания упругой пластины, расположенной ортогонально дну безграничного открытого водоема постоянной глубины. Водоем заполнен сжимаемой жидкостью, пластина выступает над свободной поверхностью и жестко скреплена с дном. Гравитационные эффекты не учитываются. Находится аналитическое представление акустического поля в жидкости и вибрационного поля в пластине. Вычисляются собственные частоты и собственные формы колебаний в зависимости от высоты уровня жидкости. Рассмотрен приближенный подход к расчету колебаний пластины.

Паймушин В.Н., Полякова Т.В. «О малых свободных колебаниях полосы» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 72-82 (2011)

Проведен анализ уточненных уравнений свободных колебаний стержня-полосы, построенных ранее в первом приближении путем редукции двумерных уравнений к одномерным путем использования тригонометрических базисных функций и удовлетворения статическим граничным условиям на граничных поверхностях. Эти уравнения, решения которых найдены для случая шарнирного опирания торцевых сечений стержня, разделяются на две обособленные системы уравнений. Первой из них описываются неклассические бессдвиговые продольно-поперечные формы свободных колебаний (ФСК), сопровождающихся искажением плоской формы поперечных сечений. Показано, что соответствующие им частоты колебаний сильно зависят от коэффициента Пуассона, модуля упругости в поперечном направлении и для стержней средней толщины при одном и том же значении частотного параметра (тона) могут быть значительно ниже частот, соответствующих классическим продольным ФСК, совершающимся с сохранением плоской формы поперечных сечений. Второй системой уравнений описываются поперечные изгибно-сдвиговые ФСК, частоты которых уменьшаются при уменьшении модуля поперечного сдвига. По качеству и содержательности они практически эквивалентны аналогичным уравнениям известных вариантов уточненных теорий, но, в отличие от них, при увеличении номера тона и уменьшении параметра относительной толщины приводят к решениям по классической теории стержней.

Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. «Изгиб двухслойной балки с нежестким контактом между слоями» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 112-121 (2011)

Рассматривается изгиб в условиях плоского напряженного состояния двухслойной балки-полоски с одинаковыми изотропными линейно упругими слоями при нежестком контакте между ними. Исследуется влияние на прогиб балки контактного взаимодействия между слоями, моделируемого упругой или упругопластической прокладкой пренебрежимо малой толщины с конечной жесткостью на сдвиг. Двумя предельными значениями жесткости на сдвиг являются абсолютное проскальзывание и жесткий контакт между слоями; значения изгибной жесткости балки в этих предельных положениях различаются в четыре раза. При гармонической внешней нагрузке задача приведена к одномерной, и для нее построено асимптотическое решение. В случае нагрузки общего вида для построения приближенного решения используются гипотезы Кирхгофа–Лява, и задача сведена к одномерной. Обсуждаются трудности, возникающие при моделировании сил взаимодействия между слоями силами сухого трения Кулона.

Паймушин В.Н. «Теория тонких оболочек при конечных перемещениях и деформациях, основанная на модифицированной модели Кирхгофа–Лява» Прикладная математика и механика, 75, № 5, с. 813-829 (2011)

Для тонких оболочек дано уточнение классической теории Кирхгофа–Лява при конечных перемещениях и деформациях, заключающееся в учете деформации в поперечном направлении путем введения для ее описания дополнительной неизвестной функции. Показано, что для ее определения служит последнее из трех уравнений равновесия моментов, получающихся из вариационного уравнения принципа возможных перемещений. Для введенных в рассмотрение внутренних усилий и моментов построены определяющие соотношения, основанные на введении в рассмотрение истинных напряжений и истинных деформаций по В.В. Новожилову. На основе построенных уравнений дано решение задачи о статической неустойчивости закрытой цилиндрической оболочки из резиноподобного несжимаемого материала при ее надувании внутренним давлением. При ее постановке использованы определяющие соотношения К.Ф. Черныха

Паймушин В.Н., Полякова Н.В. «Об устойчивости кольца под действием постоянного по периметру погонного крутящего момента» Прикладная математика и механика, 75, № 6, с. 983-994 (2011)

На основе непротиворечивых уравнений теории плоских криволинейных стержней, построенных ранее с учетом поперечных сдвигов, найдены точные аналитические решения задач о статической и динамической формах потери устойчивости кольца, находящегося под действием постоянного по периметру погонного крутящего момента. Рассмотрены два вида нагружения кольца: внешние усилия, создающие крутящий момент, остаются в плоскости поперечного сечения кольца в его исходном недеформированном состоянии ("мертвые" силы, случай 1) или в его деформированном состоянии ("следящие" силы, случай 2). Показано, что во втором случае найденное решение задачи о статической неустойчивости практически точно совпадает с решением задачи, соответствующей динамической постановке и сводящейся к исследованию колебаний около положения статического равновесия. При обоих видах нагружения потеря устойчивости кольца происходит без деформации осевой линии при преимущественном ее изгибе в плоскости кольца, сопровождающемся ее незначительным закручиванием. Установлено, что исследование форм потери устойчивости кольца при рассматриваемом виде нагружения возможно только на основе уравнений, построенных с учетом поперечных сдвигов.

Костин Г.В., Саурин В.В. «Моделирование и анализ собственных колебаний упругой призматической балки на основе проекционного подхода» Прикладная математика и механика, 75, № 6, с. 995-1010 (2011)

На основе метода интегро-дифференциальных соотношений разработан регулярный подход к построению математических моделей, описывающих в рамках линейной теории упругости собственные движения упругих тел балочного типа. С использованием интегральной формы уравнений состояния, связывающих напряжения и деформации, а также скорости и импульсы, система уравнений в частных производных сводится к счетной системе обыкновенных дифференциально-алгебраических уравнений. Для этой цели применяется полиномиальное представление неизвестных функций перемещений, напряжений и плотности импульса по двум пространственным координатам. Исследовано влияние геометрических и механических параметров системы на частоты и формы собственных колебаний прямолинейной упругой балки.

Сергеев С.Н., Шуруп А.С. «Распространение цилиндрической волны через слабо преломляющую плоскую неоднородность» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 34-38 (2004)

Рассматривается распространение цилиндрической волны через слабую неоднородность (отсутствует рассеяние назад) с плоскими границами. Найдено удобное представление поля в виде разложения по плоским волнам с целью решения прямой задачи и дальнейшего его использования в акустической томографии океана в волновой постановке. Важным достоинством полученных результатов является простота основных соотношений и возможность их непосредственного применения для расчета акустических полей в океанических волноводах.

Аржанов М.И., Рожин Ф.В., Тонаканов О.С. «Амплитудная структура ближнего звукового поля при наклонном падении плоской звуковой волны на круглый цилиндр» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 100-103 (1979)

Приводятся результаты теоретического расчета ближнего поля акустически мягкого цилиндра при наклонном падении плоской звуковой волны. Рассмотрена амплитудная структура поля звукового давления, радиальной и осевой составляющих колебательной скорости в диапазоне значений волнового параметра цилиндра 0,25≤kr_o≤8, где r_o – радиус цилиндра, при удалениях от поверхности цилиндра до 8 длин волн.

Рожин Ф.В., Тонаканов О.С., Михайлов С.Г. «Пространственная корреляция пульсаций давления на поверхности движущегося в воде цилиндра» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 2, с. 58-61 (1990)

Экспериментально изучены функции взаимной корреляции пульсаций давления, на поверхности обтекаемого водой цилиндра при скорости течения 0,5 м/с. Показано, что при разнесении вдоль набегающего потока двух малых приемников взаимная корреляция пульсаций давления убывает по экспоненциальному закону. Предложен закон аппроксимации опытных данных, показано отличие от плоского случая.

Аржанов М.И., Рожин Ф.В., Тонаканов О.С. «Радиальная и азимутальная структура ближнего звукового поля при рассеянии плоской волны на круглом цилиндре» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 102-105 (1977)