Салиев А.А., Тарлаковский Д.В., Шукуров А.М. «Распространение нестационарных волн от сферической полости в акустическом слое» Прикладная математика и механика, 72, № 4, с. 580-587 (2008)

Рассматривается осесимметричная задача о распространении нестационарных волн от сферической полости в плоском бесконечном слое, заполненном акустической средой. С применением методов неполного разделения переменных в пространстве преобразований Лапласа по времени задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, решение которой разыскивается в виде рядов по экспонентам.

Гильман О.А., Миндлин И.М. «Волны в тяжелой двухслойной жидкости, возбуждаемые колеблющимся шаром» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 120-133 (1998)

Построено пригодное на полуоси t>0 (t – время) приближенное решение начально-краевой задачи для системы интегродифференциальных уравнений, описывающих волны, возбуждаемые в первоначально покоящейся неограниченной тяжелой двухслойной жидкости вертикально колеблющимся шаром, удаленным от границы раздела на расстоянии значительно превосходящее его радиус. Предельным переходом при неограниченно растущем времени найдена форма установившейся волны. Исследуется зависимость волнового сопротивления, испытываемого шаром во время переходного процесса и в установившего режиме, от частоты.

Рогачева Н.Н. «Динамическое поведение пьезоэлектрических слоистых стержней» Прикладная математика и механика, 71, № 3, с. 544-560 (2007)

Построена теория слоистых электроупругих стержней со слоями, расположенными симметрично относительно срединной плоскости стержня. Особое внимание уделено влиянию электрических условий на лицевых поверхностях пьезоэлектрических слоев на уравнения теории стержней. Получены формулы, позволяющие после решения задачи для слоистого стержня перейти от одномерных искомых величин теории стержней к трехмерным искомым величинам. В качестве примера рассмотрены колебания трехслойного электроупругого стержня, вычислены перемещения, напряжения и электрические величины, изучена зависимость коэффициента электромеханической связи от частот колебаний и толщин упругого и пьезоэлектрического слоя.

Рогачева Н.Н. «Пьезоэлектрические слоистые стержни несимметричного строения» Прикладная математика и механика, 74, № 6, с. 1009-1027 (2010)

Построена теория слоистых электроупругих стержней со слоями, расположенными в произвольном порядке. В соотношениях электроупругости учтено влияние электрических условий на лицевых поверхностях пьезоэлектрических слоев. Показано, что в случае стержней несимметричного строения задача, вообще говоря, не расчленяется на плоскую задачу и задачу изгиба. Показано, что в окрестности собственных частот колебания стержня в уравнениях движения следует учитывать инерцию вращения. Асимптотическим методом найден способ существенного упрощения решения задачи. Получены формулы, позволяющие после решения задачи для стержня несимметричного строения перейти от одномерных искомых величин теории стержней к трехмерным искомым величинам. В качестве примера рассмотрены вынужденные гармонические колебания двухслойного электроупругого стержня под действием электрической нагрузки, вычислены перемещения, напряжения и электрические величины, изучена зависимость коэффициента электромеханической связи от частот колебаний.

Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зееманн В., Кваша О.В. «Возбуждение волн пьезоэлектрическими накладками, симметрично расположенными на обеих поверхностях упругого слоя» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 83-94 (2011)

Рассматривается электромеханическая система, состоящая из упругого волновода и приклеенных к обеим его поверхностям гибких симметрично расположенных пьезоэлектрических накладок. В рамках математической модели, учитывающей как динамическое контактное взаимодействие накладок с волноводом, так и наличие высших мод колебаний слоя, исследуется влияние геометрических и физических параметров системы на количество энергии, отдаваемой пьезоактуаторами в подложку, и на ее распределение между возбуждаемыми волнами Лэмба. Анализ проводится на основе решения системы интегро-дифференциальных уравнений, к которым сводится рассматриваемая краевая задача. В частности, показано, что максимальное излучение энергии, переносимой антисимметричными и симметричными нормальными модами, достигается при совпадении ширины накладок с полуцелым числом длин волн одной из нормальных мод трехслойной структуры накладка–слой–накладка.

Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Евдокимов А.А. «Распределение энергии пьезоактуатора между бегущими волнами, возбуждаемыми в упругом слое» Прикладная механика и техническая физика, 56, № 6, с. 84-93 (2015)

На основе решения динамической контактной задачи о взаимодействии гибкой пьезонакладки с упругой подложкой и явных представлений для возбуждаемых бегущих волн исследуются закономерности распределения энергии пьезоактуатора между нормальными модами (волнами Лэмба) в зависимости от параметров источника и частоты. На плоскости частота колебаний – ширина пьезонакладки определены зоны с максимальной и минимальной энергией фундаментальных мод. Ключевые слова: упругий волновод, пьезоактуатор, контактная задача, волновая энергия

Темьянов Б.К., Евдокимов Ю.К. «Обратная операторная задача для частотно-импедансной модели неоднородной акустической среды: численная и экспериментальная реализации» Нелинейный мир, 13, № 4, с. 19-25 (2015)

Рассмотрен алгоритм решения обратной коэффициентной задачи для уравнения Риккати одномерной акустической среды. Проведены численное моделирование рассматриваемого алгоритма при различных значениях подключенного акустического сопротивления и экспериментальная проверка полученного алгоритма. Показано, что погрешность восстановления функции неоднородности образца существенно зависит от погрешности вносимой измерением адмиттанса. Existing methods of ultrasonic inspection reveal defects in the studied objects in the form of sharp violations of homogeneity of the mechanical properties of sensed medium. In this paper, a numerical simulation and experimental implementation of the algorithm of continuously varying parameters reconstruction using the input complex conductivity (admittance) in the one-dimensional approximation were considered. The most difficult stage of numerical simulation was the solving Fredholm integral equation of the first kind with the use of regularization on the basis of the generalized discrepancy principle that determines the optimal value of the regularization parameter in accordance with a right side error of the integral equation. The error of the right side was simulated by random variable with known root-mean-quare value. The values of the regularization parameter chosen in accordance with the generalized discrepancy principle using simulated right part error do not coincide with the optimum values. Despite this, the iterative structure of the algorithm with additional conditions, allows us to operate even with large differences between the chosen and the optimal values of the regularization parameter. An additional condition is the condition of not exceeding 100% accuracy of the solution at each iteration. In this case the obtained approximation will tend to the exact solution. Test regularization modeling showed that if the matched load is connected to the end of line error rate on the iteration does not exceed 100% in a wide range of values of the regularization parameter that determines high accuracy of the algorithm in this case. If a short circuit or idle running at the end of a line error value at iteration acquire much higher values, which leads to large errors in the solution. Given this fact, further reasoning were only the case of the connection of the matched load in the end of medium. Two functions of heterogeneity in the form of quadratic polynomials defining the distribution of continuously varying parameters of the sensed medium were considered using which the input admittance was calculated with the measurement error of 0.1% and 1%. The reconstruction errors for the case monotonically increasing function heterogeneity reached the values of the 0,2% and 0.5%, respectively, at different levels of the input admittance measurement error. For the case of a monotonically decreasing function of heterogeneity error solutions were somewhat higher: 0.2% and 0.7%, respectively. The optimal values of frequency ranges of measurements have also been identified. Experimental realization of the algorithm was carried out on the basis of hardware-software complex of ultrasonography TOMOSCAN FOCUS LT. The main operating element of this complex is the ultrasonic phased array (UPA) is a set of piezoelectric elements in a polymeric insulating matrix. UPA is contacted with a test sample through a special wedge. One of the main stages of the experimental implementation was the measuring of the input admittance. The estimation of the input admittance was carried out on the results of measurements of the reflection coefficient of the border prism – the measurement object. For a more precise operation of the algorithm, all subsequent pulses after the first were cut off, so the connection of the matched load by the end of the line was simulated. Measurement error admittances were high enough; the standard deviation of the measured values relative to the average is 9%. The maximum standard deviation of the reconstructed functions heterogeneity relative to the average value does not exceed 7%. According to the results of the reconstruction we can conclude that the method restores the structure of the sample with high values of the errors introduced by the measurement of the input admittance.

Тривайло М.С. «Действие внешней нестационарной акустической волны на систему вложенных цилиндрических оболочек» Механика композиционных материалов и конструкций, 6, № 4, с. 510-521 (2000)

Паймушин В.Н., Хусаинов В.Р. «Уравнения и классификация свободных и собственных колебаний симметричных по толщине трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем.» Механика композиционных материалов и конструкций, 7, № 3, с. 310-318 (2001)

Для трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем и симметричным по толщине строением составлена разрешающая система восьми дифференциальных уравнений малых свободных и собственных колебаний для случая большой изменяемости параметров напряженно-деформированного состояния. Путем введения новых искомых неизвестных проведена их редукция к уравнениям, описывающим: 1) продольные формы движения, симметричные (синфазные) относительно срединной плоскости заполнителя ; 2) симметричные относительно поперечные формы движения (поперечные антифазные формы); 3) все остальные формы движения, включающие синфазные изгибные формы. Из составленных уравнений, как частный случай, выделены уравнения, описывающие свободные колебания трехслойной пластины без деформаций и искривлений внешних слоев. Для пластин с ортотропным заполнителем получены формулы, определяющие три частоты таких свободных колебаний. Одной из них является частота поперечных антифазных колебаний внешних слоев за счет деформаций поперечного обжатия заполнителя, постоянной вдоль пространственных координат, а двумя другими определяются частоты остальных антифазных плоскопараллельных колебаний внешних слоев в тангенциальных направлениях, связанных с деформациями поперечных сдвигов. Проанализированы вопросы о степени точности используемой двумерной математической модели, построенной для описания процессов динамического деформирования трехслойных пластин и оболочек.

Иванов В.И., Паймушин В.Н., Хусаинов В.Р. «Анализ собственных колебаний трехслойной пластины с использованием для заполнителя уравнений теории упругости» Механика композиционных материалов и конструкций, 8, № 2, с. 197-214 (2002)

С целью установления степени точности и содержательности двумерных уравнений уточненной теории трехслойных пластин и оболочек, выведенных ранее, получены аналитические решения задач о собственных колебаниях бесконечно широкой трехслойной пластины симметричного по толщине строения с использованием для заполнителя уравнений теории упругости. Все возможные формы таких колебаний распределены по четырем группам, а для определения соответствующих частот составлены уравнения, являющиеся трансцендентными. Для всех установленных форм колебаний найдены приближенные значения корней, позволяющие по явным аналитическим формулам с контролируемой точностью определять значения частот колебаний. Проведено сравнение полученных решений с аналогичными решениями, полученными ранее на базе построенной двумерной модели. Установлена высокая степень точности этой модели применительно к динамическим задачам механики трехслойных конструкций.

Иванов В.И., Паймушин В.Н., Хусаинов В.Р. «Анализ свободных и собственных колебаний трехслойной пластины на основе уравнений уточненной теории.» Механика композиционных материалов и конструкций, 8, № 4, с. 545-555 (2002)

На основе уточненной теории трехслойных пластин и оболочек, разработанной для исследования динамических процессов деформирования с большой изменяемостью их параметров, решены задачи о свободных и собственных колебаниях бесконечно широкой трехслойной пластины симметричного по толщине строения. Результаты этих решений сравниваются с аналогичными результатами, полученными ранее на основе использования для заполнителя неупрощенных уравнений теории упругости. Установлены высокая степень точности построенных уравнений для решения динамических задач трехслойных конструкций, имеющих среднюю относительную толщину заполнителя. Указаны возможные варианты их дальнейшего уточнения.

Андрюшин В.А., Багдасарьян А.А., Недбай А.Я. «Вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, соединенной точечными упругими связями со слоистой балкой.» Механика композиционных материалов и конструкций, 9, № 1, с. 33-42 (2003)

Исследование поведения многосвязанных конструкций под действием гармонической нагрузки позволяет решить важные для практики вопросы: установить область наиболее опасных частот; определить относительный, а при точных значениях параметров функции диссипации и абсолютный уровень напряжений в конструкции на этих частотах; выявить элементы, наиболее сильно влияющие на указанные напряжения; провести расчеты на усталость и долговечность конструкции. Из вышесказанного следует, что изучение вынужденных колебаний конструкций является актуальной проблемой. Расчетам вынужденных колебаний конструкций в виде цилиндрических оболочек посвящен ряд работ. Для описания функции диссипации в них используется теория комплексного внутреннего трения, которая позволяет наиболее просто получить решение вязкоупругой задачи. В работе рассматриваются вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, подкрепленной пустотелым цилиндром и соединенной упругими точечными связями (пружинами) со слоистой балкой, под действием гармонической нагрузки. Вязкоупругие свойства цилиндра, оболочки и балки учитываются введением комплексных модулей упругости согласно гипотезе Сорокина. Компоненты напряженно-деформированного состояния всех элементов системы представляются в виде тригонометрических рядов по пространственным координатам. Для произвольно расположенных неодинаковых связей задача сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно амплитудных значений усилий в пружинах в местах расположения связей. Для случая одинаковых, равномерно расположенных связей решение получается в явном виде.

Андрюшин В.А., Недбай А.Я. «Колебания слоистых цилиндрических оболочек с произвольными граничными условиями.» Механика композиционных материалов и конструкций, 9, № 3, с. 287-297 (2003)

Вопросы колебаний слоистых цилиндрических оболочек к настоящему времени изучены довольно хорошо. Анализ этих работ показывает, что в большинстве случаев исследуются оболочки с шарнирным опиранием по торцам. Такие граничные условия позволяют, используя двойные тригонометрические ряды, получить решение в простом и удобном для программирования виде. При использовании граничных условий отличных от шарнирного опирания даже на одном из торцов требуется всегда решать систему десяти алгебраических уравнений относительно произвольных постоянных, что приводит к определенным трудностям. В работе на основе метода граничных параметров, позволяющего выразить функции перемещения через значения самих функций и их производных на границе, строится решение задачи колебаний слоистой ортотропной оболочки с произвольными граничными условиями. Полученные зависимости позволяют сократить число подлежащих определению произвольных постоянных от одного до пяти и для многих видов граничных условий найти решение в явном виде.

Кочемасова Е.И., Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н. «Уравнения для расчета деформаций и колебаний тонкостенных цилиндрических конструкций из композиционных материалов с термоупругими и пьезоэлектрическими слоями» Механика композиционных материалов и конструкций, 2, № 2, с. 49-64 (1996)

Рассматривается подкрепленная цилиндрическая оболочка с произвольным контуром поперечного сечения типа крыла большого удлинения. Оболочка выполнена из слоистого композиционного материала и подвергается силовым и температурным воздействиям. Отдельные слои оболочки могут быть пьезокерамическими и деформироваться при воздействии электрического поля. С использованием метода В.З. Власова и метода конечных полос получены уравнения, позволяющие решать задачи статики и динамики таких адаптивных конструкций (регулировать их деформированную форму и упругодинамические характеристики). Решение иллюстрируется примером расчета.

Сергеев С.Н., Шуруп А.С. «Распространение цилиндрической волны через слабо преломляющую плоскую неоднородность» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 34-38 (2004)

Рассматривается распространение цилиндрической волны через слабую неоднородность (отсутствует рассеяние назад) с плоскими границами. Найдено удобное представление поля в виде разложения по плоским волнам с целью решения прямой задачи и дальнейшего его использования в акустической томографии океана в волновой постановке. Важным достоинством полученных результатов является простота основных соотношений и возможность их непосредственного применения для расчета акустических полей в океанических волноводах.

Фаворская А.В., Петров И.Б., Петров Д.И., Хохлов Н.И. «Численное моделирование волновых процессов в слоистых средах в условиях Арктики» Математическое моделирование, 27, № 11, с. 63-75 (2015)

Целью данной работы является численное моделирование волновых процессов в средах с линейно-упругими и акустическими слоями на примере задач сейсмической разведки в условиях Арктики и взрывного воздействия на айсберг. Решаются: полная система уравнений, описывающая состояние линейно-упругого тела, и система уравнений, описывающая акустическое поле. Используется сеточно-характеристический метод, позволяющий корректно описывать контактные и граничные условия, в том числе контактное условие между акустическими и линейно-упругими слоями.

Андрущенко В.А., Головешкин В.А., Горбунов А.А., Холин Н.Н. «Об особенностях распространения сдвиговых волн в слоистых анизотропных средах.» Механика композиционных материалов и конструкций, 6, № 4, с. 471-482 (2000)

Приводятся постановки задач о распространении сдвиговых колебаний в анизотропной среде при наличии неоднородности специального вида. Решение задач сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно амплитуд прошедших и отраженных поперечных волн в зависимости от определяющих параметров.

Марчук А.В, Пискунов В.Г. «Разработка математических моделей вынужденных колебаний слоистых конструкций в трехмерной постановке с учетом диссипации энергии» Механика композиционных материалов и конструкций, 5, № 3, с. 119-131 (1999)

Анализу частот собственных колебаний неоднородных конструкций в трехмерной постановке на основе аналитического разделения переменных посвящены многие работы. Динамическое нагружение без учета затухания колебаний с применением метода начальных функций рассмотрено ранее. Достижениям в разработке теорий расчета слоистых конструкций посвящено немалое количество обзоров. В них произведен обстоятельный анализ современного состояния науки в области разработки теорий расчета слоистых композитных конструкций, дан достаточно подробный перечень обзоров работ в этом направлении. В области разработки прикладных теорий расчета слоистых конструкций можно выделить два подхода: дискретно-структурный, когда гипотезы о поперечном распределении компонент напряженно-деформированного состояния задаются для каждого слоя отдельно, при этом порядок разрешающей системы уравнений зависит от количества слоев; непрерывно-структурный, когда такие гипотезы привлекаются для всего пакета в целом и порядок разрешающей системы уравнений не зависит от количества слоев. Наиболее перспективным, по мнению авторов, в разработке прикладных моделей второго направления, является итерационный подход С.А. Амбарцумяна. Он позволяет получать аппроксимацию компонент напряженно-деформированного состояния по поперечной координате с учетом физико-механических свойств слоев, что обеспечивает более высокую их точность при одинаковом порядке разрешающей системы уравнений в сравнении с моделями типа где такая зависимость не учитывается. Сравнительный анализ проведен ранее на основе сопоставления моделей. В данной же работе, на основе аналитического разделения переменных в рамках трехмерной теории упругости, получено решение о вынужденных гармонических колебаниях пологих оболочек с учетом различных вариантов диссипации энергии. Предлагаемое решение для плит является точным с точностью машинного счета, точным для пологих оболочек в рамках известных допущений о пологости. Разработана также прикладная модель расчета пологих оболочек на динамические воздействия с учетом диссипации энергии. Модель обобщает дискретно-структурный и непрерывно-структурный подходы в построении прикладных моделей расчета слоистых конструкций.

Морозов Д.О., Сметанников А.С. «Моделирование взрыва конденсированного ВВ в сферической пористой оболочке» Вопросы оборонной техники Научно-технический журнал. Серия 16. Технические средства противодействия терроризму, № 1-2, с. 25-28 (2016)

Рассмотрено моделирование взрыва сферически-симметричного заряда конденсированного взрывчатого вещества (ВВ), окруженного оболочкой из пенополистирола. Использовалась одномерная гидродинамическая модель, в которой в качестве уравнений состояния применялось уравнение Джонса–Уилкинса–Ли для ВВ и уравнение Ми–Грюнайзена для пеноплистирола. С помощью модели был проведен подробный анализ ударно-волновой картины взрыва и оценена степень ослабления ударной волны при ее выходе из оболочки во внешнюю среду.

Жекамухов М.К., Малкандуева Л.М. «Распространение упругих колебаний в снеге» Инженерно-физический журнал, 77, № 6, с. 124-130 (2004)

Снег при достаточно низких температурах характеризуется тремя скоростями звука, две из которых связаны с распространением продольных и поперечных волн по твердому каркасу, образованному кристаллами льда, а третья – с распространением продольных волн по воздуху, находящемуся в порах снега. Установлены основные закономерности распространения и поглощения этих волн. Получены аналитические формулы, выражающие зависимость коэффициента затухания волн от частоты.

Жекамухов М.К., Малкандуева Л.М. «Акустический метод определения коэффициента проницаемости и поровой скорости звука в снеге» Инженерно-физический журнал, 77, № 6, с. 131-140 (2004)

При помощи экспериментальной установки, позволяющей выделять резонансные частоты колебаний исследуемого образца снега, показана возможность определения коэффициента проницаемости снега и скорости звука в воздухе, заключенном в его порах.

Вологжанин О.Ю., Вологжанин Р.О., Рыбаков А.П. «Волновые процессы в слоистых преградах» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки, № 2, с. 131-139 (2011)

Рассмотрено протекание волновых процессов в слоистых преградах при воздействии ударников различной жесткости. Представлены (x–t) и (p–u) диаграммы ударного взаимодействия слоистых преград и ударников различной природы. Обсуждаются практические приложения рассмотренных процессов.

Волчихин В.И., Артамонов Д.В., Чиркина М.А. «Теоретическое исследование методом автономных блоков волновых процессов в гетерогенных структурах при динамических нагружениях» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки, № 3, с. 153-159 (2011)

Предложена методика использования автономных блоков для исследования волновых процессов в гетерогенных структурах автомобильных дорог при их динамическом нагружении колесами движущегося транспорта. Получены результаты математических расчетов влияния геометрии гетерогенной структуры на волновые процессы.

Заславский Ю.М., Заславский В.Ю. «Анализ виброакустического поля в протяжённом слое и в структуре слой-полупространство» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 52, № 2, с. 151-163 (2009)

Анализируется акустическое поле, возбуждаемое в протяжённом слое виброисточниками дипольного типа. Рассматриваются две постановки задачи, в первой из которых границы слоя предполагаются неподатливыми по нормали, хотя при колебаниях частиц на границе допускается их проскальзывание по касательной к стенкам. В другом случае имеет место жёсткий контакт типа «склейка» на границе с вмещающей средой. Даётся картина пространственного распределения амплитуды поля в слое и за его пределами. При импульсной работе источников поле вибрации представлено на плоскости волновых годографов.

Стурова И.В. «Колебания кругового цилиндра в слое линейно стратифицированной жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 155-164 (2001)

В линейной постановке в приближении Буссинеска решена плоская задача о движениях трехслойной жидкости, вызванных вибрациями кругового цилиндра. Цилиндр полностью помещен в среднем линейно стратифицированном слое, верхний и нижний слои являются однородными и ограничены жесткими горизонтальными стенками. Жидкость предполагается идеальной и несжимаемой. Выполнены расчеты коэффициентов присоединенных масс и демпфирования в зависимости от частоты колебания цилиндра и толщин слоев.

Миткин В.В., Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. «Акустическое зондирование вихревых колец в непрерывно стратифицированной жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 92-102 (2001)

Экспериментальное моделирование одиночных кольцевых вихрей в стратифицированной жидкости с применением методики высокочастотной эхолокации и оптической визуализации показало, что а диапазоне режимов от ламинарного до турбулентного вихрь является объемной неоднородностью с сечением рассеяния звука m_v∼U⁵, где U – скорость поступательного движения. Абсолютная величина m_v определяется микромасштабной компонентой микроструктуры вихря, соизмеримой с длиной зондирующей звуковой волны.

Горлов С.И. «Влияние поверхностных и внутренних волн на гидродинамические характеристики контура в линейном приближении» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 121-127 (1998)

В рамках линейной теории разработан метод решения задачи о движении эллиптического контура в трехслойной жидкости. Приведены результаты расчета гидродинамических нагрузок контура и формы границ раздела сред для следующих задач: о движении контура под границей раздела двух сред, в двухслойной жидкости под твердой крышкой, а также в двухслойной жидкости под свободной поверхностью. На основании численного эксперимента сделан вывод о существенном влиянии поверхностных и внутренних волн на гидродинамические характеристики контура.

Гильман О.А., Миндлин И.М. «Плоские волны в тяжелой двухслойной жидкости, возбуждаемые цилиндром, движущимся под углом к горизонту» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 137-152 (1998)

Исследуется решение начально-краевой задачи для системы интегродифференциальных уравнений, описывающих плоские волны, возбуждаемые в первоначально покоящейся тяжелой двухслойной идеальной жидкости цилиндром, движущимся под углом к горизонту. Предполагается, что однородные жидкие фракции различной плотности разделены эволюционирующей жидкой границей (горизонтальной плоскостью, если жидкость покоится). Аналитически строится приближенное решение двух задач, когда волны возбуждаются цилиндром, движущимся с постоянным ускорением, и колеблющимся цилиндром.

Левицкий В.В., Чашечкин Ю.Д. «Свободные колебания тела нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 39-52 (1999)

Оптическими и зондовыми методами исследованы собственное движение и картина течения, возбуждаемого шаром, свободно погружающимся на горизонт нейтральной плавучести в покоящейся непрерывно стратифицированной жидкости. В дополнение к известным структурным элементам течения – спутному следу с погруженными вихрями, внутренним волнам, пограничному слою, примыкающему к телу, опережающему возмущению – выделен новый – узкая вторичная струя, оконтуренная высокоградиентной оболочкой. Протяженные все более длинные вторичные струи последовательно формируются в окрестности точек поворота траектории колеблющегося тела. Со временем амплитуда затухает, а частота колебаний тела растет и на поздних стадиях несколько превосходит частоту плавучести среды.

Перегудин С.И. «Волны малой амплитуды в двухслойной жидкости над горизонтальным дном» Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена, 4, № 8, с. 27-33 (2004)

Рассматривается непотенциальное движение двух слоев идеальной несжимаемой неоднородной жидкости над твердым, горизонтальным и недеформируемым дном. Представленная математическая модель реализована в линейной аппроксимации. Получено дисперсионное соотношение, характеризующее зависимость циклической частоты от волнового числа и относительной глубины каждого слоя.

Гапонов С.А., Семенов А.Н. «Влияние направления вдува газа через пористую поверхность на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя» Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика, 10, № 2, с. 18-26 (2015)

Теоретически исследуется влияние направления вдува газа через пористую поверхность на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя с использованием классического метода элементарных волн и эволюционного метода при числе Маха 2. Установлено, что с уменьшением угла наклона вдува газа к плоскости пластины устойчивость пограничного слоя повышается, а тангенциальный вдув слабо влияет на устойчивость пограничного слоя.

Лысенко В.И., Гапонов С.А., Смородский Б.В., Ермолаев Ю.Г., Косинов А.Д., Семенов Н.В. «О влиянии толщины пористого покрытия на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя» Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Физика, 10, № 3, с. 41-47 (2015)

Проведено экспериментальное и теоретическое исследование влияния толщины пористого покрытия на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя при числе Маха набегающего потока M=2. Эксперименты с искусственными возмущениями, вводимыми в пограничный слой при помощи точечного источника на основе тлеющего разряда, проводились на модели плоской пластины с различными пористыми вставками. Получено согласование результатов расчетов по линейной теории устойчивости с данными экспериментов по устойчивости, проведенных на моделях с различной толщиной пористого слоя. Показано, что с уменьшением толщины пористого покрытия устойчивость пограничного слоя увеличивается.

Пешков А.А., Устинов Ю.А. «Ультразвуковое просвечивание акустической среды через двухслойную пластину на критической частоте» Прикладная математика и механика, 69, № 1, с. 84-93 (2005)

Исследуется плоская задача об ультразвуковом просвечивании акустической среды через двухслойную пластину на высоких частотах. Попутно решается задача о локализации колебаний в окрестности конечной области приложения нагрузки таким образом, чтобы устранить распространение звуковой энергии вдоль пластины. Методом стационарной фазы изучаются возможности формирования диаграмм направленности звукового давления в акустической среде. Построенная теория иллюстрируется серией расчетов для системы сталь–резина–вода.

Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. «Нелинейные околорезонансные колебания слоя упругой несжимаемой среды» Прикладная математика и механика, 70, № 6, с. 1031-1041 (2006)

Рассматриваются плоские одномерные волны малой амплитуды, распространяющиеся поперек слоя несжимаемой упругой среды, отражаясь поочередно от его границ. Колебания вызваны малым периодическим (или близким к периодическому) внешним воздействием на одной из границ слоя, когда период внешнего воздействия близок к периоду собственных колебаний слоя. Одна из границ упругого слоя неподвижна, а другая совершает малое заданное двумерное движение в своей плоскости. В такой околорезонансной ситуации проявляются нелинейные эффекты, которые могут накапливаться с течением времени. Получена система уравнений, описывающая медленное изменение функций, которые характеризуют колебания среды, на каждом периоде внешнего воздействия. Считается, что все величины зависят как от реального времени, изменение которого при рассматриваемом подходе ограничивается одним периодом, так и от "медленного" времени, для которого малой величиной служит один период реального времени. Предполагается, что эволюция решения происходит при изменении медленного времени, а роль реального времени аналогична роли пространственной переменной. Упомянутая система уравнений получена методом осреднения за период величин, представляющих в уравнениях нелинейные члены и влияние граничных условий. Она содержит производные по реальному и медленному временам, а также осредненные по периоду реального времени значения функций, характеризующих решение. Уравнения имеют гиперболический тип и их решения могут быть как непрерывными, так и содержать слабые и сильные разрывы.

Иоване Д., Сумбатян М.А., Тибулло В. «Смешанная граничная задача для волнового уравнения в стратифицированной среде при высоких частотах колебания» Прикладная математика и механика, 71, № 4, с. 681-690 (2007)

Рассматривается краевая задача для волнового уравнения в стратифицированной среде со смешанными граничными условиями на границе в случае высоких частот колебаний. Исследуется уравнение Гельмгольца для монотонно убывающей с глубиной функции скорости. В высокочастотном приближении задача сводится к интегральному уравнению и конструируется явно главный член его асимптотического решения.

Султанов А.Ш., Шагапов В.Ш. «К акустической теории взаимодействия ударной волны, имеющей экспоненциальную зону релаксации, с пористой средой» Прикладная математика и механика, 72, № 6, с. 942-950 (2008)

Построено аналитическое решение задачи об отражении модулированного импульса давления в форме "мгновенный скачок и экспоненциальная релаксация" в жидкости от плоской границы пористой среды бесконечной протяженности, насыщенной той же жидкостью. На основе полученных аналитических решений дан численный анализ по выявлению особенностей отраженной и прошедшей волн в зависимости от пористости и проницаемости пористой среды, а также протяженности импульсного сигнала.

Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. «Модель для описания околорезонансных колебаний в упругом слое» Прикладная математика и механика, 72, № 6, с. 985-995 (2008)

Рассматриваются одномерные поперечные колебания в слое нелинейной упругой среды, когда одна из границ подвержена внешним воздействиям, вызывающим периодические изменения обеих тангенциальных компонент скорости. В режиме, близком к резонансному, проявление нелинейных свойств среды может приводить к медленному изменению формы колебаний с ростом числа отражений от границ слоя. Ранее авторами были выведены дифференциальные уравнения, описывающие этот процесс. Полученные уравнения имеют гиперболический тип, и изменение решения может как оставлять функции непрерывными, так и приводить к образованию скачков. В данной работе построена модель процесса эволюции формы волн в виде интегральных уравнений, имеющих вид законов сохранения, которые определяют изменение функций, описывающих колебания слоя, с ростом "медленного" времени. Из этих законов сохранения для непрерывных движений следует ранее полученная система гиперболических дифференциальных уравнений, в которых одной из переменных является медленное время, для которого бесконечно малой величиной служит один период реального времени, а второй переменной служит реальное время. Для разрывных решений из тех же интегральных уравнений получаются условия на разрыве. Установлена аналогия между решениями полученных уравнений и нелинейными волнами, распространяющимися по безграничной однородной упругой среде с некоторым образом подобранным упругим потенциалом. Эта аналогия помогает выделить разрывы, которые могут физически реализоваться. Обсуждается задача о стационарных колебаниях упругого слоя

Васильев А.Ю., Чашечкин Ю.Д. «Затухание свободных колебаний шара нейтральной плавучести в вязкой стратифицированной жидкости» Прикладная математика и механика, 73, № 5, с. 776-787 (2009)

Разработана методика расчета колебаний уравновешенных шаров на горизонтах нейтральной плавучести, основанная на линеаризации уравнений механики вязкой непрерывно стратифицированной жидкости. Получена и проанализирована методами теории возмущений самосогласованная система интегро-дифференциальных уравнений. Результаты расчетов смещений центров шаров приведены к форме, допускающей прямое сравнение с лабораторным экспериментом, они согласуются с данными проведенных измерений. Выполнено сопоставление с расчетами свободных колебаний шара в идеальной жидкости. При анализе результатов измерений, полученных с помощью профилирующих и свободно дрейфующих буев нейтральной плавучести, предполагается, что они не возмущают структуру стратифицированной среды. Определение амплитудно-частотных характеристик процесса установления буя на горизонтах нейтральной плавучести ведется в приближении идеальной непрерывно стратифицированной и двухслойной жидкости. Однако результаты расчетов колебаний зондов около горизонта нейтральной плавучести заметно отличаются от данных лабораторных и полунатурных измерений. Картины теневой визуализации течения и детальные траекторные измерения колебаний тел, свободно погружающихся на горизонт нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной среде, показывают, что на их движение влияют как внутренние волны, так и неволновые компоненты течений, включающие пограничные слои и короткоживущие протяженные вихри. В этой связи и представляет интерес детальный анализ процессов установления шара на горизонте нейтральной плавучести с учетом излучения внутренних волн и влияния диссипации.

Поленов В.С., Чигарев А.В. «Распространение волн в насыщенной жидкостью неоднородной пористой среде» Прикладная математика и механика, 74, № 2, с. 276-284 (2010)

В рамках трехмерной теории упругости строится замкнутая система определяющих уравнений для динамических и геометрических величин в насыщенной жидкостью неоднородной упругой пористой среде. Геометрические характеристики фронта волны и луча в насыщенной жидкостью неограниченной среде получены из принципа Ферма. Ранее рассматривалось распространение стационарных волн в однородной пористой среде. Изучались нестационарные упругие волны в однородной пористой среде и был дан расчет интенсивности волновых фронтов. Ниже исследуются нестационарные волны ускорения в насыщенной жидкостью неоднородной пористой среде. Впервые получены выражения для определения интенсивности и геометрии волновых фронтов в неоднородных пористых средах с использованием математической теории разрывов.

Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Кривонос А.С. «Возбуждение и распространение упругих волн в многослойных анизотропных композитах» Прикладная математика и механика, 74, № 3, с. 419-432 (2010)

В рамках интегрального подхода волновые поля, возбуждаемые при динамическом воздействии на композитные материалы с произвольной анизотропией упругих свойств составляющих их слоев, выражаются в виде свертки матрицы Грина с вектором напряжений заданной нагрузки. Ключевую роль для определения динамической реакции материала и анализа волновых полей играет построение Фурье-символа матрицы Грина и нахождение ее полюсов и вычетов в них, дающих асимптотику поверхностных и каналовых волн. В отличие от представлений классического модального анализа, последняя учитывает характеристики не только материала, но и источника. Дается краткое описание общей схемы волнового анализа и приводятся тестовые численные примеры, а также примеры влияния структуры материала на энергетические характеристики и направленность излучения волн, возбуждаемых в нем поверхностными пьезоактуаторами.

Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. «Околорезонансные поперечные колебания в упругом слое. стационарные решения» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 27-38 (2011)

Качественно и аналитическими методами исследуются решения уравнений нелинейной эволюции поперечных колебаний в слое несжимаемой упругой среды в режиме, близком к резонансному. Колебания создаются малым периодическим движением одной из границ в своей плоскости с периодом, близким к периоду собственных колебаний слоя. Предполагается, что среда может обладать малой анизотропией, и амплитуда возникающих колебаний мала. Используются ранее полученные дифференциальные уравнения, описывающие медленную эволюцию волновой картины нелинейных поперечных волн. Рассмотрены две возможные постановки задач для этих уравнений. В первой постановке определяется, каким должно быть внешнее воздействие, чтобы нелинейная эволюция колебаний или периодические колебания происходили по желаемому (заранее заданному) закону. Во второй постановке считается заданным периодическое движение одной из границ. Показано, что внутри слоя может сформироваться стационарное, не меняющееся от периода к периоду решение как непрерывное, так и содержащее разрывы компонент деформации и скорости. Качественно описан механизм опрокидывания нелинейной волны в процессе ее эволюции и образование разрыва.

Маслов Л.Б. «Параметрическое исследование гармонических колебаний пороупругого стержня» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 61-71 (2011)

Рассматриваются вопросы расчета вынужденных гармонических колебаний пористых структур, насыщенных жидкостью. Уравнения движения получены исходя из общих соотношений теории пороупругости Био и механики сплошных сред при учете анизотропии упругих и гидравлических свойств материала. На примере изгибных колебаний простой стержневой конструкции исследуется влияние механических констант материала на ее динамические характеристики.

Ланина Э.П. «Об эффекте взаимодействия акустических волн в слоистых средах.» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 85-88 (1979)

Рассматривается параметрическое взаимодействие акустических волн в слоистых периодических нелинейных средах. Условия синхронизма сигнальной волны и волны накачки исследовались с помощью численных методов. Экспериментально наблюдалось параметрическое взаимодействие волн в периодической структуре оргстекло–вода. Измерены коэффициенты локального усиления и подавления сигнала.

Нефедов Н.Н., Пыркин Ю.Г. «Моделирование волновых движений в водохранилищах при наличии стратификации» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 57-61 (1987)

Получено выражение для возвышений поверхности уровня и границы раздела при вынужденных колебаниях. Показано, что в окрестности резонансов основная волновая энергия сосредоточена на границе раздела слоев.

Медведев Г.Н., Моргунов Б.И. «Колебания в мелкослоистых упруго-вязких средах» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 78-80 (1989)

Рассматриваются системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, которые описывают механические колебания в средах, состоящих из слоев как с упругими, так и вязкими свойствами. Излагается асимптотическое исследование таких систем, основанное на усреднении.

Медведев Г.Н., Моргунов Б.И. «Расчет колебаний неоднородных пластин при локальных воздействиях» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 2, с. 89-92 (1996)

Рассматриваются установившиеся колебательные режимы неоднородных пластин при наличии внешних периодических по времени возмущений, локализованных в малой области круговой формы. Для асимптотического определения вектора перемещений используется процедура осреднения.

Карабутов А.А., Керштейн И.М., Пеливанов И.М., Подымова Н.В. «Распространение широкополосных акустических импульсов в однонаправленных волокнистых композитах» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 47-50 (1997)

Исследуется распространение акустических видеоимпульсов в однонаправленных волокнистых графито-эпоксидных композитах. Используется иммерсионная техника с термооптическим возбуждением ультразвука. Экспериментальные данные показали, что механические свойства таких сред могут быть описаны ортотропной моделью. Обнаружено, что в диапазоне частот 1–15 МГц во всех направлениях распространения ультразвука в композите частотная дисперсия фазовой скорости отсутствует.

Бардаков Р.Н., Чашечкин Ю.Д. «Расчет и визуализация двумерных присоединенных внутренних волн в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 40, № 4, с. 531-544 (2004)

Построено точное решение линеаризованной задачи генерации возмущений в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости, равномерно движущейся по плоскости горизонтальной полосой -аналога задачи Стокса для присоединенных волн. Проанализированы свойства нестационарных опережающих и установившихся присоединенных (подветренных) волн позади источника, а также сопутствующих пограничных слоев при больших и малых значениях чисел Фруда и Рейнольдса. Проведена асимптотическая оценка полученных выражений. Разработаны удобные алгоритмы визуализации скалярных и векторных полей, построены поля скорости, функции тока, завихренности. Определена связь параметров источника со структурой и энергетикой возмущений. Отмечается существенное различие картин полей, построенных по точным и асимптотическим формулам.

Ильгамов М.А. «Уравнения изгиба трехслойных пластин с предварительно напряженным заполнителем» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 324-331 (2006)

Предлагается приближенная модель линейного изгиба трехслойной ортотропной пластины с учетом избыточного давления в полости заполнителя и разности площадей поверхностей упруго изогнутых несущих слоев, причем постулируется зависимость модуля сдвига заполнителя от давления. Даны также уравнения изгиба пластины с учетом избыточного внешнего давления. Получено значение поперечной распределенной силы, действующей на пластину, обусловленной избыточным давлением в полости среднего слоя и кривизной упругой линии. Показано, что это давление приводит к увеличению прогиба. Если полость заполнителя замкнута, так что на граничные срезы ее действуют растягивающие силы за счет давления, то изгиб не зависит от перепада давления. Приводится зависимость распределенной поперечной силы от внешнего давления. Рассматривается также изменение модуля сдвига заполнителя в зависимости от внешнего перепада давления.