Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. «Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, № 4, с. 610-620 (2014)

Рассмотрена нестационарная пространственно-двумерная модель транспорта наносов в прибрежной зоне водоемов, учитывающая следующие физические параметры и процессы: пористость грунта; критическое значение касательного напряжения, при котором начинается перемещение наносов; турбулентный обмен; динамически изменяемую геометрию дна и функцию возвышения уровня; ветровые течения и трение о дно. Построены и программно реализованы на кластере распределенных вычислений пространственно-двумерная и трехмерная модели гидродинамики в прибрежной зоне водоемов, а также модель транспорта взвешенных частиц. Приведены результаты численных экспериментов.

Сухинов А.И., Проценко Е.А., Чистяков А.Е., Шретер С.А. «Сравнение вычислительных эффективностей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 328-338 (2015)

Рассмотрена нестационарная пространственно-двумерная модель транспорта наносов в прибрежной зоне водоемов, учитывающая следующие физические параметры и процессы: пористость грунта; критическое значение касательного напряжения, при котором начинается перемещение наносов; турбулентный обмен; динамически изменяемую геометрию дна и функцию возвышения уровня; ветровые течения; трение о дно. Построены и программно реализованы на кластере распределенных вычислений пространственно-трехмерная модель гидродинамики в прибрежной зоне водоемов и модель транспорта взвешенных частиц. Приведены результаты численных экспериментов.

Марчевский И.К., Пузикова В.В. «Исследование эффективности распараллеливания вычислений при моделирования течений вязкой несжимаемой среды методом LS-STAG на системах с общей памятью» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 4, с. 595-606 (2015)

Для моделирования течений вязкой несжимаемой среды методом погруженных границ LS-STAG и его модификациями разработан параллельный программный комплекс LS-STAG ext. Комплекс позволяет моделировать обтекание движущихся профилей произвольной формы и систем из любого числа профилей, имеющих одну или две степени свободы. Комплекс LS-STAG ext поддерживает использование таких технологий параллельного программирования, как Intel Cilk Plus, Intel Threading Building Blocks и OpenMP. Представлены результаты сравнения эффективности реализованных в программном комплексе LS-STAG ext параллельных алгоритмов с аналогами из высокопроизводительной библиотеки Intel Math Kernel Library. Описаны особенности реализации в разработанном программном комплексе алгоритма метода FGMRES для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Глинский Б.М., Костин В.И., Кучин Н.В., Соловьев С.А., Чеверда В.А. «Организация параллельных вычислений для решения уравнения Гельмгольца прямым методом с использованием малоранговой аппроксимации и HSS-формата» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 4, с. 607-616 (2015)

Предложен алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), основанный на методе исключении Гаусса и предназначенный для решения уравнения Гельмгольца в трехмерных неоднородных средах. Для решения СЛАУ, возникающих в геофизических приложениях, разработана параллельная версия алгоритма, направленная на использование гетерогенных высокопроизводительных вычислительных систем, содержащих узлы с MPP- и SMP-архитектурой. Малоранговая аппроксимация, HSS-формат и динамическое распределение промежуточных результатов среди кластерных узлов позволяют решать задачи в разы большие, чем при использовании традиционных прямых методов, сохраняющих блоки L-фактора в полном ранге (Full-Rank, FR). Использование предложенного алгоритма позволяет сократить время расчетов, что актуально для решения трехмерных задач геофизики. Численные эксперименты подтверждают упомянутые преимущества предложенного малорангового прямого метода (Low-Rank, LR) по сравнению с прямыми FR-методами. На модельных геофизических задачах показана «жизнеспособность» реализованного алгоритма.

Андреевских Л.А., Епишков И.М., Корепова Н.В., Линник Д.М., Муругова О.О., Титова В.Б., Чернышёв Ю.Д. «Численное моделирование процесса детонации в трехмерном пространстве на адаптивно-встраиваемой лагранжевой сетке в методике "Д"» Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, № 2, с. 28-39 (2015)

Описывается методика расчета трехмерных задач газовой динамики на адаптивно-встраиваемых лагранжевых сетках. Основная идея решения уравнений газодинамики с использованием адаптивно-встраиваемых сеток заключается в уменьшении размеров ячеек исходной расчетной сетки в процессе счета в локальных зонах с большими градиентами газодинамических величин. Такой подход позволяет в ряде случаев значительно повысить точность численного решения, не перегружая при этом расчет избыточно мелкой сеткой и делая его более экономичным. Методика расчета на адаптивно-встраиваемых сетках за счет своей экономичности особенно актуальна для задач в трехмерной постановке и, в частности, для численного моделирования горения взрывчатых веществ (ВВ) с использованием модели кинетики детонации Морозова–Карпенко. При использовании модели неизбежно возникают высокие требования к размеру ячеек счетной сетки, что отчасти связано с физическими параметрами применяемого взрывчатого состава. Например, для ВВ на основе ТЭНа размер химической зоны составляет приблизительно 0,03 мм. Ясно, что счетные сетки с размером ячеек около 0,1 мм, которые обычно применяются для моделирования процесса детонации в других ВВ (например на основе ТАТБ) с кинетикой Морозова-Карпенко, не всегда можно применять к ВВ на основе ТЭНа. Поэтому подход, связанный с использованием в трехмерных расчетах модели кинетики детонации, ранее не мог широко применяться в связи с его высокими требованиями к вычислительным ресурсам. В статье кратко описаны алгоритмы использования адаптивно-встраиваемых сеток применительно к лагранжевой методике Д и приведены результаты численного моделирования одного эксперимента по определению влияния слабых ударных волн на распространение детонационной волны в прутках ВВ на основе ТЭНа с использованием описываемой методики

Резник А.М., Куссуль М.Э, Сычов А.С., Садовая Е.Г., Калина Е.А. «Система автоматизированного проектирования модульных нейронных сетей CAD MNN» Математические машины и системы, № 3, с. 28-36 (2002)

Рассмотрены архитектура и функции разработанной авторами системы автоматизированного проектирования модульных нейронных сетей CAD MNN. Описаны структуры данных и механизмы координации процессов обучения и тестирования модулей. Приведены экспериментальные результаты применения CAD MNN для классификации сигналов ультразвуковой локации в автомобильной системе безопасности пассажиров.

Темьянов Б.К., Евдокимов Ю.К. «Обратная операторная задача для частотно-импедансной модели неоднородной акустической среды: численная и экспериментальная реализации» Нелинейный мир, 13, № 4, с. 19-25 (2015)

Рассмотрен алгоритм решения обратной коэффициентной задачи для уравнения Риккати одномерной акустической среды. Проведены численное моделирование рассматриваемого алгоритма при различных значениях подключенного акустического сопротивления и экспериментальная проверка полученного алгоритма. Показано, что погрешность восстановления функции неоднородности образца существенно зависит от погрешности вносимой измерением адмиттанса. Existing methods of ultrasonic inspection reveal defects in the studied objects in the form of sharp violations of homogeneity of the mechanical properties of sensed medium. In this paper, a numerical simulation and experimental implementation of the algorithm of continuously varying parameters reconstruction using the input complex conductivity (admittance) in the one-dimensional approximation were considered. The most difficult stage of numerical simulation was the solving Fredholm integral equation of the first kind with the use of regularization on the basis of the generalized discrepancy principle that determines the optimal value of the regularization parameter in accordance with a right side error of the integral equation. The error of the right side was simulated by random variable with known root-mean-quare value. The values of the regularization parameter chosen in accordance with the generalized discrepancy principle using simulated right part error do not coincide with the optimum values. Despite this, the iterative structure of the algorithm with additional conditions, allows us to operate even with large differences between the chosen and the optimal values of the regularization parameter. An additional condition is the condition of not exceeding 100% accuracy of the solution at each iteration. In this case the obtained approximation will tend to the exact solution. Test regularization modeling showed that if the matched load is connected to the end of line error rate on the iteration does not exceed 100% in a wide range of values of the regularization parameter that determines high accuracy of the algorithm in this case. If a short circuit or idle running at the end of a line error value at iteration acquire much higher values, which leads to large errors in the solution. Given this fact, further reasoning were only the case of the connection of the matched load in the end of medium. Two functions of heterogeneity in the form of quadratic polynomials defining the distribution of continuously varying parameters of the sensed medium were considered using which the input admittance was calculated with the measurement error of 0.1% and 1%. The reconstruction errors for the case monotonically increasing function heterogeneity reached the values of the 0,2% and 0.5%, respectively, at different levels of the input admittance measurement error. For the case of a monotonically decreasing function of heterogeneity error solutions were somewhat higher: 0.2% and 0.7%, respectively. The optimal values of frequency ranges of measurements have also been identified. Experimental realization of the algorithm was carried out on the basis of hardware-software complex of ultrasonography TOMOSCAN FOCUS LT. The main operating element of this complex is the ultrasonic phased array (UPA) is a set of piezoelectric elements in a polymeric insulating matrix. UPA is contacted with a test sample through a special wedge. One of the main stages of the experimental implementation was the measuring of the input admittance. The estimation of the input admittance was carried out on the results of measurements of the reflection coefficient of the border prism – the measurement object. For a more precise operation of the algorithm, all subsequent pulses after the first were cut off, so the connection of the matched load by the end of the line was simulated. Measurement error admittances were high enough; the standard deviation of the measured values relative to the average is 9%. The maximum standard deviation of the reconstructed functions heterogeneity relative to the average value does not exceed 7%. According to the results of the reconstruction we can conclude that the method restores the structure of the sample with high values of the errors introduced by the measurement of the input admittance.

Даева С.Г., Сетуха А.В. «О численном решении краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца методом гиперсингулярных интегральных уравнений» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 421-435 (2015)

Предложена численная схема решения граничного гиперсингулярного интегрального уравнения, возникающего в краевой задаче Неймана для уравнения Гельмгольца. Схема основана на выделении в явном виде главной особенности в ядре. При дискретизации граничного интегрального уравнения возникает система линейных уравнений, коэффициенты которой представляются в виде суммы сильно сингулярных и слабо сингулярных интегралов. Указанные сильно сингулярные интегралы понимаются в смысле конечного значения по Адамару и вычисляются аналитически в случае, когда поверхность аппроксимируется ячейками таким образом, что края всех ячеек имеют вид пространственных многоугольников (не обязательно плоских). Для слабосингулярных интегралов предложены квадратурные формулы типа прямоугольников со сглаживанием особенности. Построенная численная схема протестирована на следующих модельных примерах: при решении гиперсингулярного уравнения на сфере (осуществлялось сравнение численных решений с аналитическими решениями интегрального уравнения, получаемыми из спектральных соотношений); при решении задач дифракции акустической волны на жестких сфере и диске (осуществлялось сравнение характеристик акустического поля в дальней зоне, полученных на основе численного решения задачи, с известными теоретическими и численными данными).

Данилин А.В., Соловьев А.В., Зайцев А.М. «Модификация схемы "кабаре" для численного моделирования течений многокомпонентных газовых смесей в двумерных областях» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 436-445 (2015)

Предложен явный численный алгоритм для расчета течений смесей идеальных газов в двумерных областях. Приведены физическая модель и уравнения движения смеси в консервативной и характеристической формах. Дискретизация уравнений движения произведена по методике «кабаре». Алгоритм испытан на задачах о прохождении ударной волны в воздухе через неоднородности из легкого и тяжелого газов, начальные условия для которых адаптированы из рассмотренных другими авторами натурных и численных экспериментов. Показано хорошее совпадение расчетов по предложенному алгоритму с результатами этих экспериментов.