Бардаков Р.Н., Чашечкин Ю.Д. «Расчет и визуализация двумерных присоединенных внутренних волн в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 40, № 4, с. 531-544 (2004)

Построено точное решение линеаризованной задачи генерации возмущений в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости, равномерно движущейся по плоскости горизонтальной полосой -аналога задачи Стокса для присоединенных волн. Проанализированы свойства нестационарных опережающих и установившихся присоединенных (подветренных) волн позади источника, а также сопутствующих пограничных слоев при больших и малых значениях чисел Фруда и Рейнольдса. Проведена асимптотическая оценка полученных выражений. Разработаны удобные алгоритмы визуализации скалярных и векторных полей, построены поля скорости, функции тока, завихренности. Определена связь параметров источника со структурой и энергетикой возмущений. Отмечается существенное различие картин полей, построенных по точным и асимптотическим формулам.

Демченко Р.И. «Моделирование рефракционно-дифракционной трансформации волн на течениях прибрежной зоны с помощью гиперболической аппроксимации “уравнения пологих склонов”» Математические машины и системы, № 3, с. 3-14 (1999)

Получены уравнения гиперболической аппроксимации “уравнения пологих склонов” для описания рефракционно-дифракционной трансформации монохроматических волн на течениях в прибрежной зоне. Проведено сравнение численных результатов для скорости течения равной нулю с экспериментальными данными

Кержаков Б.В., Кулинич В.В., Кошкин А.Г., Хилько А.И. «Возбуждение маломодовых акустических сигналов вертикальной решёткой в мелком море при наличии подводных течений» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 49, № 11, с. 925-941 (2006)

Исследованы особенности адаптивного к структуре гидроакустического волновода формирования маломодовых сигналов вертикальной излучающей решёткой в мелком море в случае, когда вследствие влияния подводных течений решётка меняет форму и отклоняется от вертикали. Показано, что при заданных характеристиках волновода и подводных течений эффективность возбуждения маломодовых сигналов определяется положением и длиной решётки. Показано, что возникающие за счёт влияния подводного течения деформации формы и наклон излучающей решётки приводят к тому, что возбуждаемое маломодовое поле становится неоднородным. В частности, может возникнуть модуляция излучаемых сигналов в горизонтальной плоскости. В работе обсуждаются возможности ослабления неравномерности маломодового поля.

Кержаков Б.В., Кулинич В.В., Кошкин А.Г., Хилько А.И. «Пространственная фокусировка маломодовых акустических сигналов в мелком море при наличии подводных течений» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 51, № 6, с. 494-511 (2008)

Анализируются возможности повышения помехоустойчивости при наблюдении маломодовых акустических сигналов, дифрагированных локализованной неоднородностью, на фоне шумов в мелководных океанических волноводах при использовании вертикальных приёмных и излучающих антенн в случае, когда возникающие под влиянием подводных течений отклонения решёток от вертикали считаются известными. Показано, что компенсация наклона решёток позволяет существенно увеличить размер зоны наблюдения.

Баханов В.В., Власов С.Н., Казаков В.И., Кемарская О.Н., Копосова Е.В., Шишкина О.Д. «Моделирование внутренних и поверхностных волн реального океана в большом термостратифицированном опытовом бассейне ИПФ РАН» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 46, № 7, с. 537-554 (2003)

Излагаются результаты проведённых в бассейне ИПФ РАН исследований трансформации поверхностных волн на неоднородных течениях, а также результаты моделирования влияния движения айсбергов на регулярные фоновые внутренние волны в приповерхностном пикноклине. Экспериментально и теоретически исследована трансформация поверхностных волн в поле обтекания погружённой сферы. Показано, что даже весьма слабые неоднородные течения могут вызывать заметные изменения в поле поверхностных волн. Размеры пространственной области, в которой изменяются характеристики поверхностных волн, значительно превосходят размеры области неоднородного течения. Получено, что нелинейность поверхностных волн приводит к росту изменчивости амплитуды поверхностных волн в широком частотном диапазоне. Предложенная теоретическая модель удовлетворительно описывает полученные в эксперименте основные особенности трансформации нелинейных поверхностных волн в поле неоднородных течений. Экспериментально доказано, что фоновые внутренние волны с частотами, близкими к частотам внутренних волн в следе айсберга, приводят к значительной трансформации поля присоединённых волн. Параметры возникающей волновой системы не зависят от соотношения характерных горизонтальных размеров модели айсберга и длины внутренней волны. Суммарная волновая система является стационарной во всём диапазоне скоростей движения модели при встречном направлении фоновых волн. При попутном направлении фоновых волн характер волновой системы зависит от соотношения скорости буксировки и фазовой скорости фоновых волн: система волн в следе может иметь и выраженный нестационарный характер, и типичную стационарную фазовую картину.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Об асимптотике критических режимов генерации внутренних гравитационных волн» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 124-128 (2000)

Рассматривается задача о построении асимптотического представления решения для поля внутренних гравитационных волн, возбуждаемых источником, движущимся со скоростью, близкой к максимальной групповой скорости распространения отдельной волновой моды. Полученное асимптотическое представление решения для критических режимов генерации отдельной моды выражается через функцию Макдональда нулевого порядка. Приведены результаты численных расчетов по точным и асимптотическим формулам.

Секоян А.Х., Тер-Крикоров А.М. «Внутренние волны от потенциальных вихрей» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 118-123 (1998)

Получено линеаризированное уравнение внутренних волн, возникающих в идеальном стратифицированном газе под воздействием потенциальных вихрей, сосредоточенных в вертикальном цилиндре. Задача Коши для уравнения внутренних волн с правой частью, зависящей от интенсивности вихря, решается методом интегральных преобразований. Для случая вихревой нити найдено точное решение. Когда вихрь экспоненциально стратифицирован по вертикали, приближенные асимптотические формулы получены методом стационарной фазы. Найдены выражения для фазовой скорости и амплитуды радиальной волны, бегущей от цилиндрического вихря.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Равномерная асимптотика дальнего поля внутренних гравитационных волн при движении источника в слое стратифицированной жидкости с плавно меняющимся дном» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 111-120 (1998)

Построена равномерная асимптотика дальнего поля внутренних волн при движении точечного источника массы в слое произвольно стратифицированной жидкости с медленноменяющимся дном. Полученные решения описывают дальнее поле как вблизи волновых фронтов каждой отдельной моды, так и вдали от волновых фронтов и представляют собой разложения по волнам Эйри или Френеля, аргумент которых определяется из решения соответствующего уравнения эйконала. Амплитуда волнового поля определяется из закона сохранения энергии вдоль лучевой трубки. Для модельных распределений формы дна и стратификации, описывающих типичную картину океанского шельфа, получены точные аналитические выражения для лучей и проанализированы особенности фазовой структуры волнового поля.

Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. «Эффект рекурренции и перезамыкания в поле присоединенных двухмерных внутренних волн» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 139-148 (1998)

Анализируется теневая картина спутного течения за горизонтальным цилиндром, буксируемым с постоянной скоростью в линейно стратифицированной жидкости. В режимах "погруженных турбулентных вихрей" и "узкого турбулентного следа" структура присоединенных внутренних волн, имеющих достаточно большие амплитуды в окрестности тела, удовлетворительно согласуется с расчетами по линейной теории. С удалением от источника волновая картина усложняется. Внутренние волны, излучаемые собственно телом и отдельными вихрями в следе, интерферируют и нелинейно взаимодействуют между собой и с другими элементами течения. На больших возрастах (τ≪em>t/T_b>5.8 – время нормируется на период плавучести) происходит рекурренция (восстановление пространственной структуры) и реструктуризация (перезамыкание фазовых поверхностей) группы наиболее длинных внутренних волн (типа присоединенных). Рекуррентные волны проникают сквозь спутное течение. Отмеченные эффекты связывают с общей перестройкой стратификации, промодулированной выделенным волновым масштабом.

Марченко А.В. «Устойчивость изгибно-гравитационных волн и квадратичные взаимодействия» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 91-101 (1999)

Исследуются процессы, приводящие к сильному искажению амплитуды периодической изгибно-гравитационной волны, распространяющейся в слое жидкости конечной глубины под неограниченной тонкой упругой пластиной. Показано, что причиной неустойчивости волны с волновым вектором |~#k_W|, где |~#k_W|<k_min, может быть трехволновой резонанс с шумовыми гармониками изгибно-гравитационных волн. В зависимости от величины |~#k_W| наибольшее усиление в начальные моменты движения получают либо две попутные шумовые гармоники, либо две шумовые гармоники с волновыми векторами, составляющими ненулевой угол с вектором |~#k_W|.

Марченко А.В. «Устойчивость изгибно-гравитационных волн и кубические взаимодействия» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 92-100 (1999)

Исследуется устойчивость периодической изгибно-гравитационной волны с волновым вектором ~#k_W, где |~#k_W|<k_min и величина k_min определена в [Известия РАН. Механика жидкости и газа 1999 №1 91-100]. Показано, что при |~#k_W|≠k⁽²⁾ сильные изменения параметров волны не связаны с квадратичными взаимодействиями с шумовыми гармониками. При |~#k_W|=k(2) неустойчивость обусловлена процессом генерации второй гармоники. При |~#k_W|≪em>k⁽³⁾<k⁽²⁾ неустойчивость связана с генерацией третьей гармоники. В остальных случаях неустойчивость проявляется в распаде огибающей периодической волны на солитоны (неустойчивость Бенджамена–Фейра). При этом, если глубина жидкости меньше или сравнима с длиной волны, возможны ситуации, когда периодическая волна неустойчива только по отношению к возмущениям, направление распространения которых составляет ненулевой угол с ~#k_W. Если глубина жидкости велика, то неустойчивость по отношению к "косым" возмущениям всегда влечет неустойчивость по отношению к возмущениям, не меняющим форму волны в направлении ее гребней.

Динариев О.Ю. «Описание капиллярно-гравитационных волн в теории функционала плотности» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 145-151 (1999)

В рамках теории функционала плотности рассмотрены волновые движения в окрестности межфазной границы в многокомпонентной жидкой смеси. В приближении несжимаемости и при отсутствии диссипативных процессов показано, что динамика среднемассовых перемещений описывается уравнением типа Шредингера. Предложена процедура решения методом теории возмущений по отношению толщины межфазной зоны к длине волны. Вычислены три первых приближения. Получено дисперсионное соотношение для капиллярно-гравитационных волн, обобщающее классическую формулу на случай межфазной зоны конечной толщины.

Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров С.В. «Колебания и распад жидкой самогравитирующей массы» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 152-163 (1999)

Аналитическими и численными методами исследована в полной постановке классическая задача о движениях самогравитирующей жидкой массы в классе осесимметричных эллипсоидов. Детально изучено поведение потенциала и семейства фазовых траекторий, обнаружены тонкие качественные эффекты, установлено свойство существенной нелинейности колебаний. Вычислен период колебаний и построены семейства, характеризующие изменение полуосей эллипсоида во времени. Изучено также поведение самогравитирующей массы в режиме распада, приводящего к неограниченному сплющиванию или растяжению массы жидкости, сохраняющей осесимметричную форму эллипсоида.

Ильиных Ю.С., Смирнов С.А., Чашечкин Ю.Д. «Возбуждение гармонических внутренних волн в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 141-148 (1999)

Теоретически и экспериментально исследуется генерация трехмерных монохроматических внутренних волн частью цилиндрической оболочки, совершающей вертикальные колебания вдоль своей образующей в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости и двухмерных волн пластинами, колеблющимися под углом к горизонту. Решение линейной задачи возбуждения волн с учетом точных граничных условий на теле описывает две формы движения – внутренние волны и пограничные течения, которые и наблюдаются в лабораторном бассейне. Приводятся теневые картины волн и течений, а также результаты измерения амплитуд внутренних волн с помощью датчика электропроводности.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Модифицированная функция грина для уравнения внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды с постоянным сдвиговым течением» Прикладная математика и механика, 72, № 5, с. 727-733 (2008)

Рассмотрено построение модифицированной функции Грина для уравнения внутренних гравитационных волн (ВГВ) в слое стратифицированной среды при наличии постоянных средних сдвиговых течений, исследованы основные свойства соответствующих спектральных задач, модифицированных собственных функций и собственных значений. Показано, что каждая мода модифицированной функции Грина состоит из суммы трех членов, описывающих 1) распространяющиеся от источника ВГВ, 2) эффекты нестационарности источника, локализованные в некоторой его окрестности, 3) эффекты вытеснения жидкости (внутренний скачок), вызываемые источником. Проведен анализ полученных выражений для постоянного и осциллирующего источника генерации ВГВ, при этом каждое из слагаемых функции Грина представлено в виде однократных квадратур.

Самолюбов Б.И., Замарашкин А.Л., Силаев А.В., Слуев М.В. «Градиентное плотностное течение с внутренней волной, вызванной усилением ветра» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 51-56 (2000)

На основании анализа результатов натурных измерений выявлена эволюция придонного плотностного течения при усилении ветра. Измеренные распределения скорости сопоставлены с расчетными. Установлено, что под воздействием внутренней волны происходит передача импульса от дрейфового потока к придонному, получены полуэмпирические выражения для характеристик этого процесса с учетом влияния градиента давления и плотностной стратификации на течение.

Самолюбов Б.И., Иванова И.Н., Будников А.А., Цветков А.И. «Циркуляция, внутренняя волна, интрузия и перенос примесей в озере» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 107-111 (2015)

Представлены результаты структурных гидрофизических исследований в оз. Плещеево. Впервые выявлены по данным прямых измерений распределения параметров течения и состава воды в озере. Проверено по данным измерений теоретическое распределение скорости течения, с учетом влияния внутренней волны, циркуляции и интрузии. Выявлена затопленная струя речных вод в озере. Получены измеренные и теоретические распределения концентрации взвеси в струе. Установлено качественное соответствие полученных результатов с литературными данными о влиянии течений на биосферу озера.

Тимонов М.Б., Шелковников Н.К. «О трансформации низкочастотных внутренних волн над среднемасштабными подводными препятствиями» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 93-94 (1986)

С использованием метода возмущений получено приближенное аналитическое решение задачи о трансформации низкочастотной внутренней волны в двухслойной вращающейся жидкости над локализованным подводным препятствием мезомасштабной протяженности. Показано, что возмущение волны в верхнем слое пропорционально его относительной толщине и для реальной океанской стратификации при наличии сезонного пикноклина является незначительным даже для препятствий, высота которых соизмерима с толщиной нижнего слоя.

Дружинин О.А. «Генерация внутренних волн в пикноклине под действием сдвиговой неустойчивости» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 39, № 1, с. 121-131 (2003)

Численно исследуется течение с конфигурацией "сдвиговый поток над пикноклином". Рассматривается двумерный слой смешения с профилем скорости, в котором точка перегиба смещена относительно горизонта залегания пикноклина. Показано, что развитие сдвиговой неустойчивости и формирование вихрей в слое смешения приводят к генерации внутренних волн в пикноклине. Генерация внутренних волн оказывается наиболее эффективной в случае, когда точка перегиба профиля скорости смещена относительно пикноклина на расстояние порядка ширины слоя сдвига. Численные результаты показывают, что амплитуда внутренних волн обратно пропорциональна числу Ричардсона 2 Ri₀ = (gAp₀/p₀) (Lq/U₀) (где (gAp₀/p₀) – скачок плавучести, L₀ и U₀ – характерные масштабы длины и скорости течения), что согласуется с полученными ранее данными лабораторного эксперимента.

Горшков К.А., Долина И.С., Соустова И.А., Троицкая Ю.И. «Модуляция коротких ветровых волн в присутствии интенсивных внутренних волн. эффект модуляции инкремента» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 39, № 5, с. 661-672 (2003)

Предложена модель модуляции поверхностных волн сантиметрового диапазона в поле интенсивных внутренних волн. В качестве ее механизма рассмотрен эффект модуляции инкремента, вызванный вариацией поля скорости ветра над водной поверхностью, на которой задано неоднородное поле течений, созданное внутренней волной. Расчет модулированного инкремента проведен в рамках квазилинейной модели модуляции коротких ветровых волн турбулентным ветром. Для описания поля течений, создаваемых интенсивными внутренними волнами на поверхности, использована модель, описываемая комбинированным уравнением Кортевега–де Вриза. Параметры внутренних волн взяты из эксперимента СОРЕ. Рассчитаны зависимости ветрового инкремента от фазы волнового цуга для различных значений скорости трения ветра и длины поверхностной волны при попутном и встречном направлении распространения внутренней волны относительно ветра. Результаты расчета качественно согласуются с экспериментальными данными.

Махортых С.А., Рыбак С.А. «Генерация пространственно-неустойчивой внутренней волны в волноводе со сдвиговым течением» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 23, № 10, с. 1049-1054 (1987)

Махортых С.А., Рыбак С.А. «Влияние ближнего поля на генерацию внутренних волн точечным источником» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 26, № 3, с. 269-275 (1990)

Давыдов А.В., Долгих Г.И. «Регистрация сейсмоакустических колебаний, вызванных внутренними волнами в океане» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 26, № 3, с. 327-329 (1990)

Важное научное и прикладное значение имеют вопросы регистрации и изучения природы низкочастотных гидроакустических колебаний, генерируемых в шельфовой зоне в условиях мелкой воды. Обсуждаются некоторые результаты экспериментов по регистрации таких колебаний естественного и искусственного происхождения.

Марченко А.В. «Нелинейные явления при резонансном возбуждении изгибно-гравитационных волн» Известия РАН. Серия физическая, 68, № 12, с. 1752-1758 (2004)

Исследуется влияние нелинейных эффектов в жидкости на свойства изгибно-гравитационных волн, при их резонансном возбуждении движущимся источником внешнего давления. Показано существование трех ветвей стационарных решений, имеющих ограниченную амплитуду в окрестности резонанса. Проведена оценка разрушения плавающего ледяного покрова пульсациями атмосферного давления в приледном слое ветра.

Медведев И.П., Куликов Е.А. «Результаты численного моделирования поверхностных и внутренних сейшевых колебаний в Черном море» Океанология, 56, № 1, с. 10-17 (2016)

Длительные ряды наблюдений по 23 мареографам были использованы для анализа спектра мезомасштабной изменчивости уровня Черного моря. Приливы, имеющие в спектрах характер острых дельтаобразных пиков, проявляются на суточных и полусуточных приливных частотах на всех станциях. Между суточными и полусуточными спектральными пиками был выделен широкий локальный максимум на периодах инерционных колебаний. Если в спектрах изменения скорости течений в Черном море этот пик хорошо известен, то в спектрах колебаний уровня моря он выявлен впервые. На частотах выше 3 цикл/сут характерными особенностями спектра изменчивости уровня Черного моря являются широкие максимумы в непрерывной части спектра, которые соответствуют основным сейшевым модам моря с периодами 5.6, 4.8, 4.1, 3.1 ч, и острые дельтаобразные пики радиационных гармоник S3, S4, S5, S6. Основными факторами, влияющими на формирование радиационных приливов в Черном море, предположительно, являются бризовый ветер и сток крупных рек. Заметное преобладание составляющей колебаний уровня с частотой 5 цикл/сут (S5) над другими радиационными гармониками вызвано влиянием сейши с частотой ∼5 цикл/сут. Близость периодов этих колебаний приводит к резонансу и увеличению амплитуды радиационной гармоники S5.