Ведерко А.В., Марченко В.Ф., Сухоруков А.П. «Светлые и темные нераспространяющиеся солитоны на поверхности жидкости» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 3, с. 67-71 (1991)

Теоретически и экспериментально исследованы возникающие при вертикальных колебаниях кюветы с жидкостью локализованные распространяющиеся возмущения поверхности, имеющие солитонную форму. Обнаружено, что в зависимости от глубины жидкости (знака кубической нелинейности среды) возможно формирование не только светлых, но и темных нераспространяющихся солитонов.

Баханов В.В., Власов С.Н., Казаков В.И., Кемарская О.Н., Копосова Е.В., Шишкина О.Д. «Моделирование внутренних и поверхностных волн реального океана в большом термостратифицированном опытовом бассейне ИПФ РАН» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 46, № 7, с. 537-554 (2003)

Излагаются результаты проведённых в бассейне ИПФ РАН исследований трансформации поверхностных волн на неоднородных течениях, а также результаты моделирования влияния движения айсбергов на регулярные фоновые внутренние волны в приповерхностном пикноклине. Экспериментально и теоретически исследована трансформация поверхностных волн в поле обтекания погружённой сферы. Показано, что даже весьма слабые неоднородные течения могут вызывать заметные изменения в поле поверхностных волн. Размеры пространственной области, в которой изменяются характеристики поверхностных волн, значительно превосходят размеры области неоднородного течения. Получено, что нелинейность поверхностных волн приводит к росту изменчивости амплитуды поверхностных волн в широком частотном диапазоне. Предложенная теоретическая модель удовлетворительно описывает полученные в эксперименте основные особенности трансформации нелинейных поверхностных волн в поле неоднородных течений. Экспериментально доказано, что фоновые внутренние волны с частотами, близкими к частотам внутренних волн в следе айсберга, приводят к значительной трансформации поля присоединённых волн. Параметры возникающей волновой системы не зависят от соотношения характерных горизонтальных размеров модели айсберга и длины внутренней волны. Суммарная волновая система является стационарной во всём диапазоне скоростей движения модели при встречном направлении фоновых волн. При попутном направлении фоновых волн характер волновой системы зависит от соотношения скорости буксировки и фазовой скорости фоновых волн: система волн в следе может иметь и выраженный нестационарный характер, и типичную стационарную фазовую картину.

Самолюбов Б.И., Замарашкин А.Л., Силаев А.В., Слуев М.В. «Градиентное плотностное течение с внутренней волной, вызванной усилением ветра» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 51-56 (2000)

На основании анализа результатов натурных измерений выявлена эволюция придонного плотностного течения при усилении ветра. Измеренные распределения скорости сопоставлены с расчетными. Установлено, что под воздействием внутренней волны происходит передача импульса от дрейфового потока к придонному, получены полуэмпирические выражения для характеристик этого процесса с учетом влияния градиента давления и плотностной стратификации на течение.

Медведев И.П., Куликов Е.А. «Результаты численного моделирования поверхностных и внутренних сейшевых колебаний в Черном море» Океанология, 56, № 1, с. 10-17 (2016)

Длительные ряды наблюдений по 23 мареографам были использованы для анализа спектра мезомасштабной изменчивости уровня Черного моря. Приливы, имеющие в спектрах характер острых дельтаобразных пиков, проявляются на суточных и полусуточных приливных частотах на всех станциях. Между суточными и полусуточными спектральными пиками был выделен широкий локальный максимум на периодах инерционных колебаний. Если в спектрах изменения скорости течений в Черном море этот пик хорошо известен, то в спектрах колебаний уровня моря он выявлен впервые. На частотах выше 3 цикл/сут характерными особенностями спектра изменчивости уровня Черного моря являются широкие максимумы в непрерывной части спектра, которые соответствуют основным сейшевым модам моря с периодами 5.6, 4.8, 4.1, 3.1 ч, и острые дельтаобразные пики радиационных гармоник S3, S4, S5, S6. Основными факторами, влияющими на формирование радиационных приливов в Черном море, предположительно, являются бризовый ветер и сток крупных рек. Заметное преобладание составляющей колебаний уровня с частотой 5 цикл/сут (S5) над другими радиационными гармониками вызвано влиянием сейши с частотой ∼5 цикл/сут. Близость периодов этих колебаний приводит к резонансу и увеличению амплитуды радиационной гармоники S5.

Пелиновский Е.Н., Слюняев А.В., Талипова Т.Г., Хариф К. «Нелинейное параболическое уравнение и экстремальные волны на морской поверхности» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 46, № 7, с. 499-512 (2003)

Прошло уже почти 40 лет с момента открытия В.И. Талановым нелинейного параболического уравнения, сыгравшего важнейшую роль в нелинейной оптике. Очень быстро было понято, что это уравнение может быть переписано для нестационарных волновых пакетов различной физической природы в пространстве любой размерности. Названное впоследствии нелинейным (кубическим) уравнением Шрёдингера, оно стало играть фундаментальную роль в теории слабонелинейных волновых пакетов в средах с сильной дисперсией. Настоящая статья посвящена только одному приложению нелинейного уравнения Шрёдингера, а именно теории так называемых волн-убийц на поверхности океана. За последние пять лет произошел бум в исследовании экстремальных волн на воде, и нелинейное параболическое уравнение сыграло важнейшую роль в понимании физических механизмов образования волн-убийц. Сейчас пик исследований смещается в направлении моделей волн на воде с более полным учётом нелинейности и дисперсии и серьёзным привлечением компьютерного моделирования, и многие результаты слабонелинейных моделей уже корректируются количественно. Тем не менее в рамках более полных моделей не выявлено новых физических идей, и их изложение на основе нелинейного параболического уравнения (нелинейного уравнения Шрёдингера) в данной статье нам представляется весьма заманчивым, имея в виду возможные приложения этих идей в физике волновых процессов.

Горшков К.А., Долина И.С., Соустова И.А., Троицкая Ю.И. «Трансформация коротких волн в поле неоднородных течений на поверхности океана. влияние модуляции ветрового инкремента» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 46, № 7, с. 513-536 (2003)

Построена модель трансформации спектра коротких поверхностных волн при наличии неоднородного течения на поверхности воды, учитывающая модуляцию инкремента ветровых волн. Для расчёта модулированного инкремента использована модель турбулентного приводного слоя атмосферы, в которой для описания турбулентных напряжений в ветре использована градиентная аппроксимация с модельным коэффициентом вихревой вязкости, задаваемым на основании имеющихся лабораторных экспериментов. Рассмотрены примеры модуляции коротких волн при наличии неоднородных течений на поверхности, создаваемых волнами зыби и интенсивными внутренними волнами. Показано, что существенное влияние на инкремент коротких волн и его модуляцию оказывает деформация профиля скорости ветра и его длинноволнового возмущения за счёт нелинейного взаимодействия ветровых поверхностных волн с ветром. Для случая волн зыби эта деформация сводится к возрастанию параметра шероховатости профиля скорости ветра и модуляции параметра шероховатости с периодом волны зыби. Расчёт модулированного инкремента проведён в рамках квазилинейной модели генерации поверхностных волн турбулентным ветром, использующей гипотезу о случайных фазах поля ветровых волн. Амплитуда и фаза гидродинамической модуляционной передаточной функции рассчитаны в рамках релаксационной модели. Результаты расчёта удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Для описания поля течений, создаваемых интенсивными внутренними волнами на поверхности, использована модель, описываемая комбинированным уравнением Кортевега–де Вриза. Параметры внутренних волн взяты из эксперимента "СОРЕ". Рассчитаны зависимости ветрового инкремента от фазы волнового цуга для различных значений скорости трения ветра и длины поверхностной волны при попутном и встречном направлении распространения внутренней волны относительно ветра. Результаты расчёта качественно согласуются с экспериментальными данными.

Раевский М.А., Хилько А.И. «Влияние ветрового волнения на когерентность импульсных сигналов и засветку модовой тени в мелком море» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 54, № 10, с. 746-757 (2011)

Представлены результаты теоретического исследования влияния ветрового волнения на флуктуации акустических импульсных сигналов применительно к схемам маломодовой томографии мелкого моря. Приводятся результаты численного моделирования функции неопределённости широкополосных импульсов на протяжённых акустических трассах.

Багдерина Ю.Ю. «Рациональные решения эволюционных уравнений пятого порядка для описания волн на воде» Прикладная математика и механика, 72, № 2, с. 288-301 (2008)

Для эволюционных уравнений предлагается метод получения точных решений в форме рациональной функции. Используются инвариантные многообразия исследуемых уравнений, имеющие тот же вид зависимости от искомой функции и ее производных, что и обобщенные уравнения Риккати. На примере уравнений Кавахары и Кортевега–де Вриза пятого порядка показано, что их известные частные решения могут быть получены данным методом. Найдены новые решения нелинейного уравнения пятого порядка, встречающегося при описании длинных волн на воде.

Лапшин В.Б., Будников А.А., Караваева Е.В., Панферов М.В., Сидоренко А.В. «Численные эксперименты по исследованию гравитационно-капиллярной конвекции в приповерхностном слое океана» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 65-69 (2002)

Статья посвящена определению роли гравитационно-капиллярного механизма в формировании термической структуры в приповерхностном слое океана, в том числе в присутствии поверхностных акустических волн. Описаны результаты численных экспериментов по исследованию процессов переноса, проведенных с помощью математической модели приповерхностного слоя, разработанной в Государственном океанографическом институте.

Кузьминский А.Л. «Результаты численного эксперимента по моделированию анизотропного развитого волнения» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 94-97 (1991)

Приведены результаты численного эксперимента по моделированию сильно анизотропной модели Филипса развитого морского поверхностного волнения. Сделан вывод о применимости моногармонического приближения для расчета ряда характеристик волнения.

Боев А.Г., Ясницкая Н.Н. «Гашение морского волнения пленкой поверхностно-активного вещества конечной толщины» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 39, № 1, с. 132-141 (2003)

Решена задача о гашении поверхностных морских волн пленкой поверхностно-активного вещества, толщина которой сравнима с глубиной вязкого волнового слоя в ней. Найдены зависимости коэффициента затухания волны и контраста морского волнения от длины поверхностной волны, толщины пленки и других ее параметров. Полученные зависимости использованы для определения толщины нефтяной пленки по данным трехчастотного радиолокационного зондирования морской поверхности.

Чухарев А.М. «Вклад необрушивающихся ветровых волн и сдвига скорости дрейфового течения в турбулентный обмен» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 39, № 5, с. 673-679 (2003)

Предложена модель для расчета характеристик турбулентности в приповерхностном слое моря при слабых и умеренных ветрах без обрушивания волн. Модель базируется на уравнениях баланса турбулентной энергии и скорости диссипации, основным входным параметром является скорость ветра. В полученном численном решении эмпирический коэффициент, характеризующий энергию турбулентности, обусловленную волнением, определялся из сопоставления с экспериментальными данными. Сделаны выводы об относительных вкладах двух механизмов генерации турбулентности: поверхностных волн и сдвига скорости течения в зависимости от степени развития волнения. Ниже слоя, подверженного воздействию волн (∼3–4 К), турбулентность аналогична пристеночному слою, что также описывается предложенной моделью. В присутствии обрушивающихся волн турбулентность существенно возрастает и нужно использовать другой подход к моделированию.

Ермаков С.А. «О резонансном затухании гравитационно-капиллярных волн на воде, покрытой поверхностно-активной пленкой» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 39, № 5, с. 691-696 (2003)

The damping coefficient of gravity-capillary waves (GCWs) on the water surface covered with an elastic surface-active film has a maximum at the elasticity value where the phase velocities of gravity-capillary and longitudinal waves in a viscous fluid with a film are close to each other. It is shown from an approximate analysis of the boundary conditions at the free surface of the fluid that the vorticity component of GCWs can be regarded as a forced longitudinal wave (LW) excited by the potential part of a GCW. The excitation of a forced LW has resonance character and is most effective in the vicinity of the intersection of the dispersion curves of GCWs and LWs. The vorticity component of a GCW determines GCW damping in the presence of the film, which explains the maximum of the damping coefficient.

Аббасов И.Б «Исследование и моделирование рефракции нелинейных поверхностных волн в заливе» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 40, № 3, с. 426-429 (2004)

Доценко С.Ф., Рубино А., Брандт П. «Нелинейные поперечные колебания геострофического фронта» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 40, № 4, с. 450-458 (2004)

В рамках эквивалентно-баротропной модели океана рассмотрена плоская задача о нелинейных поперечных колебаниях приповерхностного (теплого) фронта конечной ширины. Источник колебаний – отклонение фронта от состояния геострофического равновесия. В случае, когда скорость течения линейно, а глубина фронта квадратично зависят от горизонтальной координаты, задача сведена к системе четырех обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. Это позволило найти решение в слабонелинейном приближении и исследовать сильно нелинейные колебания фронта путем численного решения этой системы уравнений методом Рунге–Кутта. Колебания фронта всегда являются суперинерционными. Нелинейность может приводить как к увеличению, так и к уменьшению частоты колебаний по сравнению с линейным случаем. Колебания наиболее интенсивны при возмущениях скорости течения в направлении оси фронта. Слабонелинейное решение второго порядка весьма точно описывает колебания фронта даже для начальных возмущений скорости, достигающих 50% от геострофического значения. Увеличение сдвига скорости фонового течения приводит к ослаблению колебаний границы фронта. Амплитуда колебаний скорости течения возрастает при увеличении интенсивности возмущений, она относительно мала при малых и больших сдвигах скорости фонового течения.

Запевалов А.С., Большаков А.Н., Смолов В.Е. «Исследования уровня когерентности морских поверхностных волн» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 40, № 4, с. 545-549 (2004)

На основе данных натурных экспериментов, проведенных на океанографической платформе, установленной на Черном море, анализируются пространственно-временные связи в поле ветровых волн. Используются данные измерений, выполненных с помощью волнографической решетки. Показано, что измеренные значения когерентности заметно отличаются от ее оценок, полученных в рамках линейной модели волнового поля при задании фактического углового распределения волновой энергии. Обсуждается влияние на уровень когерентности групповой структуры и гармоник доминантных волн.

Иванова И.Н., Мартынов С.Л., Мельникова О.Н., Нивина Т.А., Показеев К.В. «Экспериментальное исследование усиления волн ветром» Известия РАН. Серия физическая, 68, № 12, с. 1759-1765 (2004)

Исследовано поле скорости воздушного потока в области усиления ветровых волн. На заветренном склоне волны обнаружен максимум скорости ветра на приводной линии тока, обусловленный периодическим отрывом вихрей. На основе интеграла Коши–Лагранжа рассчитано распределение давления вдоль волны с учетом вертикального сдвига скорости и возмущений, создаваемых вихрями. Эти параметры дают основной вклад в рост амплитуды волны.