Блинков Ю.А, Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И., Рабинский Л.Н. «Волны деформаций в вязкоупругой физически нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость и окруженной упругой средой» Механика композиционных материалов и конструкций, 21, № 2, с. 251-261 (2015)

Получено уравнение, обобщающее известное уравнение Гарднера, описывающее волны деформации с помощью асимптотических методов решения связанной задачи гидроупругости, физически нелинейной вязкоупругой оболочки, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой. При условии того, что длина волны деформации больше радиуса срединной поверхности оболочки, в уравнениях динамики вязкой несжимаемой жидкости сделан асимптотический переход к классическому уравнению гидродинамической теории смазки. В работе при численном решения задачи Коши для полученного нового уравнения с учетом влияния жидкости и окружающей оболочку упругой среды применяется переопределенная система разностных уравнений, получаемая путем аппроксимации интегральных законов сохранения и интегральных соотношений, связывающих искомые функции и их производные. В результате разностная схема автоматически обеспечивает выполнение интегральных законов сохранения по областям, состоящим из базовых конечных объемов. Наличие жидкости в оболочке, окруженной упругой средой, приводит к росту амплитуды волны деформации или ее падению в зависимости от параметров вязкоупругой среды. Упругая среда, окружающая оболочку, приводит к увеличению скорости нелинейной волны деформации.

Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. «Изгиб двухслойной балки с нежестким контактом между слоями» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 112-121 (2011)

Рассматривается изгиб в условиях плоского напряженного состояния двухслойной балки-полоски с одинаковыми изотропными линейно упругими слоями при нежестком контакте между ними. Исследуется влияние на прогиб балки контактного взаимодействия между слоями, моделируемого упругой или упругопластической прокладкой пренебрежимо малой толщины с конечной жесткостью на сдвиг. Двумя предельными значениями жесткости на сдвиг являются абсолютное проскальзывание и жесткий контакт между слоями; значения изгибной жесткости балки в этих предельных положениях различаются в четыре раза. При гармонической внешней нагрузке задача приведена к одномерной, и для нее построено асимптотическое решение. В случае нагрузки общего вида для построения приближенного решения используются гипотезы Кирхгофа–Лява, и задача сведена к одномерной. Обсуждаются трудности, возникающие при моделировании сил взаимодействия между слоями силами сухого трения Кулона.

Ерофеев В.И., Клюева Н.В., Шешенин С.Ф. «Нелинейные волны деформации в твердых двухкомпонентных смесях.» Механика композиционных материалов и конструкций, 8, № 4, с. 475-503 (2002)

Рассматриваются математические модели волновых процессов в сдвиговых смесях твердых деформируемых тел, с учетом нелинейности – конечности парциальных тензоров деформации каждой компоненты смеси. Получены уравнения второго приближения, позволяющие рассмотреть нелинейные взаимодействия волн различной частоты. Проанализированы особенности распространения нелинейных стационарных волн деформации (периодических и солитонов) в смеси и получены зависимости между их основными параметрами (амплитудой волны, длинной волны, скоростью ее распространения, коэффициентом нелинейных искажений формы волны). Показано, что наряду с классическим поведением солитонов, когда волна большей амплитуды имеет меньшую ширину и распространяется с большей скоростью, может наблюдаться и их аномальное поведение (уединенная волна большей амплитуды имеет большую ширину и распространяется с меньшей скоростью).

Мягков Н.Н. «Примеры асимптотического моделирования нелинейных волн деформации в упругопластических средах» Механика композиционных материалов и конструкций, 4, № 3, с. 97-106 (1998)

На ряде конкретных примеров показано, что асимптотическая модель нелинейных волн деформации, предложенная ранее, может быть использована для решения широкого класса задач импульсного деформирования и разрушения упругопластических сред.

Голованов А.И., Сагдатуллин М.К. «Нелинейная задача о гиперупругом деформировании полилинейного конечного элемента оболочки средней толщины» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 4, с. 39-49 (2010)

Предлагается алгоритм решения задачи о больших деформациях гиперупругих оболочек средней толщины с использованием метода конечных элементов. Базовым является тензор деформаций Альманси. Используется физическая модель материала Сетха. Решена тестовая задача.

Дегтярев В.Т. «Изменение пластических свойств материалов в ультразвуковом поле» Наукоемкие технологии, 7, № 9, с. 51-52 (2006)

Рассмотрен один из возможных механизмов пластификации материалов в ультразвуковом поле; приведены результаты модельных экспериментов для плотностей дислокаций в кристалле от 10⁵ до 10⁹ выходов на см²

Колдаева М.В., Бушуева Г.В., Зиненкова Г.М., Наими Е.К., Турская Т.Н. «Неупругое поведение монокристаллов гидрофталата калия при деформации ультразвуком» Физика твердого тела, 58, № 1, с. 140-148 (2016)

Исследовано влияние ультразвуковой деформации на неупругое поведение образцов монокристаллов гидрофталата калия с различной кристаллографической ориентацией при частотах ∼10⁵ Гц. Показано, что неупругое поведение кристаллов гидрофталата калия в процессе деформации ультразвуком определяется не дислокационными механизмами. Установлено, что основной механизм, определяющий потери энергии механических колебаний в этих кристаллах, – механизм ионно-релаксационной поляризации. Найдены характерные времена релаксации данного процесса, составившие 10^–8–10^–7 s.

Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Частотно-параметрический анализ собственных колебаний неоднородных стержней» Прикладная математика и механика, 67, № 4, с. 588-602 (2003)

Разработан конструктивный численно-аналитический метод исследования свободных поперечных колебаний сильно неоднородного стержня с граничными условиями упругой заделки. Рассмотрены также стандартные частные случаи краевых условий. Для решения соответствующей самосопряженной краевой задачи на собственные значения и функции создана эффективная вычислительная процедура определения частот и форм колебаний, аналогичная методу пристрелки. Сформулированы утверждения, эквивалентные теоремам сравнения Штурма и следствиям из них для краевых задач второго порядка. Проведено тестирование алгоритма на модельных примерах с известными решениями. Осуществлен параметрический синтез для семейства конических стержней при различных граничных условиях, актуальных для приложений. Дано сопоставление с классическими результатами Кирхгофа, Тимошенко и Гулда.

Аврамов К.В. «Качественный анализ субгармонических колебаний параметрически возбуждаемого гибкого стержня» Прикладная математика и механика, 70, № 2, с. 315-323 (2006)

Получена неавтономная нелинейная динамическая система с малым параметром, описывающая параметрические колебания гибкого стержня с тремя положениями статического равновесия. Динамическая система на плоскости с петлей сепаратрисы есть порождающее уравнение этой модели. Представленный качественный анализ включает исследование устойчивости и бифуркаций субгармонических движений, находящихся на резонансных энергетических уровнях.

Ильичев А.Т. «Нейтральная устойчивость солитонов сжатия при изгибе нелинейно-упругого стержня» Прикладная математика и механика, 72, № 3, с. 466-476 (2008)

Изучается спектральная устойчивость солитонов сжатия в нелинейно-упругих стержнях по отношению к возмущениям изгибной моды колебаний стержня. Для описания взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне используется система уравнений изотропной теории упругости с учетом нелинейных поправок, отвечающих изучаемому взаимодействию. Эта система уравнений описывает длинные продольно-изгибные волны малой, но конечной амплитуды. Показано, что существуют захваченные изгибные моды, распространяющиеся вместе с солитоном сжатия. Установлено, что эти моды, являясь наименее устойчивыми, не растут со временем.

Битюрин А.А., Манжосов В.К. «Волновые процессы при продольном ударе стержня о ступенчатый стержень, соприкасающийся с жесткой преградой» Прикладная математика и механика, 73, № 2, с. 226-235 (2009)

Моделируется процесс продольного упругого центрального удара стержневой системы, состоящей из однородного стержня, имеющего предударную скорость, и ступенчатого стержня, находящегося в состоянии покоя и взаимодействующего при неудерживающих связях с жесткой преградой.

Муницын А.И. «Нелинейные колебания стержня с близкими значениями осевых моментов инерции поперечного сечения» Прикладная математика и механика, 73, № 3, с. 427-438 (2009)

Приводится аналитическое решение задачи о вынужденных изгибных колебаниях стержня с неподвижными шарнирными опорами. Стержень имеет близкие собственные частоты изгибных колебаний в двух взаимно перпендикулярных плоскостях вследствие близких значений главных осевых моментов инерции поперечного сечения. Учитывается геометрическая нелинейность, обусловленная изменением длины средней линии стержня при его пространственном движении. Исследуются колебания стержня в окрестности главного и первого супергармонического резонансов.

Битюрин А.А. «Потеря устойчивости двухступенчатого стержня при ударе о жесткую преграду» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 106-111 (2011)

Путем аналитического решения волнового уравнения методом Даламбера дается расчет критической предударной скорости двухступенчатого стержня конечной длины при ударе о жесткую преграду, приводящей к потере его устойчивости. Критические сила и скорость рассчитываются с применением формулы Эйлера для статической нагрузки.

Баллад Е.М., Коршак Б.А., Можаев В.Г., Солодов И.Ю. «Генерация третьей гармоники и акустическая нелинейность высших порядков в твердых телах» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 44-48 (2001)

Методом вариации постоянной решено уравнение движения частиц в твердом теле в приближении девятиконстантной теории упругости. Получены выражения, описывающие генерацию третьей гармоники на квадратичной и кубической нелинейности твердой среды. Предложена методика определения нелинейных параметров генерации третьей гармоники. Экспериментально исследована генерация второй и третьей гармоник поверхностных акустических волн в кристалле LiNbO₃ и на контактной границе твердых тел. Выполнены оценки величин нелинейных параметров генерации и эффективных комбинаций упругих модулей четвертого порядка исследованного материала.

Коробов А.И., Бражкин Ю.А., Нин Ван «Динамические упругопластические свойства медной проволоки при больших деформациях» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 1, с. 58-59 (2003)

Приводится методика возбуждения упругих импульсов сжатия большой амплитуды и результаты экспериментального исследования особенностей их распространения в медной проволоке. Обнаружена зависимость скорости распространения импульса и эффективного модуля Юнга в проволоке от амплитуды импульса.

Можаев В.Г. «Особенности генерации второй акустической гармоники в пьезополупроводниках» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 2, с. 78 (1979)

Относительно сильная акустоэлектронная нелинейность свойств, пьезополупроводников дает возможность создавать нелинейные акустические устройства аналоговой обработки сигнальной информации. Типичным проявлением свойств таких материалов при распространении в них акустической волны является образование волны удвоенной частоты. Рассматривается зависимость амплитуды волны второй гармоники от проводимости пьезополупроводника. Задача решается с. помощью феноменологической системы уравнений методом заданного поля с использованием разложения по малому параметру – коэффициенту электромеханической связи. Анализ решения показал, что при малых длинах кристаллов зависимость от проводимости имеет вид релаксационной кривой – кривой с одним максимумом. При увеличении длины кристаллов затухание и дисперсия изменяют эту зависимость. Влияние затухания приводит к тому, что на релаксационной кривой появляется дополнительный минимум, проявляющийся тем сильнее, чем большая длина у кристалла. Дисперсия приводит к появлению осцилляционной зависимости от проводимости. При этом количество осцилляций прямо пропорционально длине кристалла. Экспериментально изменять соотношение влияний дисперсии и затухания на процесс генерации волны второй гармоники можно с помощью постоянного электрического поля, приложенного к кристаллу. Получены оценки параметров, при которых можно наблюдать ту или иную зависимость от проводимости.

Можаев В.Г., Солодов И.Ю. «О генерации второй гармоники акустических волн в пьезоп олупроводниках» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 46-53 (1980)

Методом последовательных приближений получено выражение для амплитуды второй акустической гармоники в пьезополупроводнике. Анализируются пространственные характеристики и зависимости амплитуды второй гармоники от проводимости кристалла при различных соотношениях затухания и дисперсионно расстройки акустических волн основной частоты и второй гармоника.

Карабутов А.А., Платоненко В.Т., Руденко О.В., Чупрына В.А. «Прямое наблюдение формирования ударного фронта акустической волны в твердом теле» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 3, с. 89-91 (1984)

Впервые наблюдался процесс нелинейного увеличения крутизны профиля интенсивного акустического импульса и образование ударной волны в твердом теле. Peaлизован новый способ измерения нелинейных модулей упругости.

Славутский Л.А., Солодов И.Ю. «Особенности генерации гармоник поверхностных акустических волн в структурах пьезоэлектрик–полупроводник» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 118-121 (1984)

Заключается, что высокая нелинейность слоистых структур может оказывать определяющие влияние на амплитудные и фазовые характеристики взаимодействующих волн по сравнению с процессами дисперсии и затухания.

Зарембо Л.К., Морозова Г.П., Сердобольская О.Ю. «Акустическая нелинейность молибдата гадолиния» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 2, с. 59-63 (1988)

Измерено критическое поведение амплитуды второй акустической гармоники в молибдате гадолиния. Экспериментальные результаты согласуются с теоретическими, полученными методом ренормгруппы.

Северин Ф.М., Солодов И.Ю., Шкуланов Ю.Н. «Экспериментальное наблюдение нелинейности отражения звука от границы раздела твердых тел» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 4, с. 94-96 (1988)

Экспериментально обнаружены нелинейные эффекты генерации второй гармоники и взаимодействия акустических волн при отражении звука от границы раздела твердых тел. Показано, что нелинейность границы ведет к эффективной генерации сдвиговых гармоник в изотропных телах.

Крылов В.В. «Локализованные акустические моды квадратичного твердого клина» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 63-68 (1990)

С помощью геометро-акустического подхода показано, что вдоль вершины твердотельного клина, локальная толщина которого квадратичным образом зависит от его высоты, могут распространяться сосредоточенные вблизи вершины антисимметричные акустические колебания. Фазовые скорости этих колебаний характеризуются немонотонными зависимостями от частоты и могут быть сделаны сколь угодно малыми при стремлении высоты усечения клина к нулю.

Морозова Г.П., Сердобольская О.Ю. «Генерация второй акустической гармоники на границе сегнетоэластических доменов» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 5, с. 53-55 (1994)

Рассматривается задача генерации второй акустической гармоники в полидоменном сегнетоэластике. Показано, что нелинейность полидоменного кристалла связана только с наличием собственной нелинейности доменной границы и увеличивается пропорционально числу доменных стенок. Экспериментальные результаты для полидоменного молибдата гадолиния показывают преимущественный рост с увеличением числа доменных границ второй акустической гармоники с поляризацией, соответствующей спонтанной деформации.

Зарембо Л.К., Карпачев С.Н. «Акустические нелинейные эффекты в ферритах» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 25-30 (1994)

Проведен обзор работ в области магнитоакустики ферритов, выполненных на кафедре акустики за последние десять лет. Рассмотрены явления линейного и нелинейного магнитоакустического резонанса (MAP). Проведены оценки увеличения эффективной акустической нелинейности в области MAP. Обсуждается влияние неоднородности внутреннего магнитного поля на формирование резонансной линии. Рассматривается нелинейное встречное взаимодействие магнитоупругих волн.

Арсеньев С.А., Вахрушев М.М., Шелковников Н.К. «О порогово-критических нелинейных эффектах при распространении сейсмоволн в вязкоупругих геосредах» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 83-89 (1996)

В рамках вязкоупругой модели геосреды с реологией Максвелла, получены и исследованы нелинейно-диссипативные эффекты, возникающие при распространении сейсмоволн с большими числами Маха.

Мерсон Д.Л. «Особая роль поверхности в формировании пика акустической эмиссии, наблюдаемого в области предела текучести» Известия РАН. Серия физическая, 68, № 10, с. 1477-1483 (2004)

Рассмотрен вопрос о природе пика акустической эмиссии (АЭ), наблюдаемого во многих материалах в области перехода от упругих деформаций к пластическим. На основе литературных и собственных данных сделан вывод об особой роли поверхности в формировании этого пика АЭ. В качестве основного элементарного источника АЭ предложен акт испускания звуковой волны в момент выхода дислокации на свободную поверхность.