Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Частотно-параметрический анализ собственных колебаний неоднородных стержней» Прикладная математика и механика, 67, № 4, с. 588-602 (2003)

Разработан конструктивный численно-аналитический метод исследования свободных поперечных колебаний сильно неоднородного стержня с граничными условиями упругой заделки. Рассмотрены также стандартные частные случаи краевых условий. Для решения соответствующей самосопряженной краевой задачи на собственные значения и функции создана эффективная вычислительная процедура определения частот и форм колебаний, аналогичная методу пристрелки. Сформулированы утверждения, эквивалентные теоремам сравнения Штурма и следствиям из них для краевых задач второго порядка. Проведено тестирование алгоритма на модельных примерах с известными решениями. Осуществлен параметрический синтез для семейства конических стержней при различных граничных условиях, актуальных для приложений. Дано сопоставление с классическими результатами Кирхгофа, Тимошенко и Гулда.