Муницын А.И. «Пространственные нелинейные колебания стержня с неподвижными, шарнирными опорами» Прикладная математика и механика, 70, № 1, с. 72-80 (2006)

Аналитически и численно исследуются свободные и вынужденные изгибные колебания стержня с неподвижными шарнирными опорами. Учитывается геометрическая нелинейность, обусловленная изменением длины средней линии стержня при его пространственном движении. Рассматриваются колебания стержня с различными собственными частотами в двух взаимно перпендикулярных направлениях вследствие несовпадения изгибных жесткостей стержня либо жесткости опор в разных направлениях. Для свободных колебаний показано, что наряду с двумя плоскими формами движения при превышении определенного порогового значения существует форма, соответствующая движению сечений стержня по окружности. Построены и качественно исследованы амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики системы в окрестности главного резонанса.

Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. «О геометрически нелинейных уравнениях теории безмоментных оболочек с приложениями к задачам о неклассических формах потери устойчивости цилиндра» Прикладная математика и механика, 70, № 1, с. 100-110 (2006)

На основании кинематических соотношений составлены геометрически нелинейные и линеаризованные уравнения теории безмоментных оболочек, использование которых в отличие от известных позволяет при решении конкретных задач избежать появления ложных точек бифуркаций. Рассматриваются неклассические задачи об устойчивости цилиндрических оболочек при внешнем давлении, осевом сжатии и кручении, которые допускают постановку на основе составленных уравнений теории безмоментных оболочек. Найдены их точные аналитические решения, которые позволяют оценить качество полученных ранее соотношений и содержательность построенных уравнений по сравнению с известными в механике тонких оболочек. Установлено, что большинство из выявленных новых форм потери устойчивости цилиндрических оболочек относится к числу сдвиговых, возникновение которых возможно раньше изгибных, хорошо к настоящему времени изученных, при малых значениях модуля сдвига материала оболочки с резко выраженной анизотропией свойств.

Агаловян Л.А., Гулгазарян Л.Г. «Асимптотические решения неклассических краевых задач о собственных колебаниях ортотропных оболочек» Прикладная математика и механика, 70, № 1, с. 111-125 (2006)

В трехмерной постановке рассматриваются собственные колебания ортотропных оболочек при разных вариантах граничных условий на лицевых поверхностях: жесткое защемление – жесткое защемление, жесткое защемление – свободная поверхность, смешанные условия. Найдены асимптотические решения соответствующих динамических уравнений трехмерной задачи теории упругости. Определены главные значения частот собственных колебаний. Показано, что в оболочке возникают собственные колебания трех типов: два сдвиговых и продольное, которые обусловлены лишь граничными условиями на лицевых поверхностях. Доказано, что каждой собственной частоте соответствует свой пограничный слой. Определены функции типа пограничного слоя, установлены скорости их убывания при удалении от боковой поверхности внутрь оболочки.

Кузнецов С.В. «Волны Лява в слоистых анизотропных средах» Прикладная математика и механика, 70, № 1, с. 126-138 (2006)

Для описания волн Лява в слоистых анизотропных (моноклинных) средах предлагается модифицированный метод передаточных матриц. В замкнутом виде получены дисперсионные соотношения для сред, состоящих из одного и двух анизотропных упругих слоев, контактирующих с анизотропным полупространством. Анализируются условия существования волн Лява. Исследуются волны с горизонтальной поперечной поляризацией неканонического типа.