Муницын А.И. «Нелинейные колебания стержня с близкими значениями осевых моментов инерции поперечного сечения» Прикладная математика и механика, 73, № 3, с. 427-438 (2009)

Приводится аналитическое решение задачи о вынужденных изгибных колебаниях стержня с неподвижными шарнирными опорами. Стержень имеет близкие собственные частоты изгибных колебаний в двух взаимно перпендикулярных плоскостях вследствие близких значений главных осевых моментов инерции поперечного сечения. Учитывается геометрическая нелинейность, обусловленная изменением длины средней линии стержня при его пространственном движении. Исследуются колебания стержня в окрестности главного и первого супергармонического резонансов.

Костин Г.В., Саурин В.В. «Метод интегродифференциальных соотношений для анализа собственных колебаний мембран» Прикладная математика и механика, 73, № 3, с. 459-473 (2009)

Предлагается подход к решению задачи о свободных колебаниях мембраны, основанный на методе интегродифференциальных соотношений. Исследуются вариационные свойства сформулированных интегродифференциальных задач и показана их связь с классическими вариационными принципами. Предлагаются интегральные и локальные критерии качества приближенных решений. Разработан численно-аналитический алгоритм нахождения собственных частот и форм колебаний. В качестве примера рассмотрены задачи о свободных поперечных движениях круглых и эллиптических мембран.

Ларин Н.В., Толоконников Л.А. «Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном термоупругом цилиндрическом слое, граничащим с невязкими теплопроводными жидкостями» Прикладная математика и механика, 73, № 3, с. 474-483 (2009)

Рассматривается дифракция звука на радиально-слоистой изотропной термоупругой цилиндрической оболочке. Система уравнений для малых возмущений полого термоупругого цилиндра сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, краевая задача для которой решена методом сплайн-коллокации. Получены выражения, описывающие волновые поля вне цилиндрического слоя. Представлены результаты расчетов полярных диаграмм направленности амплитуды рассеянного звукового поля в дальней зоне.