Карабут Е.А. «Точное решение одной нелинейной краевой задачи теории волн на поверхности жидкости конечной глубины» Прикладная математика и механика, 73, № 5, с. 741-762 (2009)

Изучается нелинейная краевая задача теории волн на поверхности тяжелой идеальной несжимаемой жидкости, возникающая в результате разложения искомых функций по амплитуде с учетом квадратичных слагаемых. Строится решение, с одной стороны, пригодное для описания длинных волн, а с другой стороны – согласованное с разложением Стокса (т.е. с разложением по амплитуде первого порядка малости). Ищется функция, конформно отображающая полосу в плоскости комплексного потенциала на область течения. Для сформулированной задачи получено точное решение, причем определяемое достаточно простыми формулами. Это решение в пределе длинных и коротких волн дает соответственно линейные синусоидальные волны и кноидальные волны. В теории стационарных гравитационных волн малой амплитуды известно разложение Стокса, дающее синусоидальные волны, а также длинноволновое разложение, дающее кноидальные волны. Каждое из этих разложений пригодно не для всех длин волн. Например, разложение Стокса не дает в пределе длинных волн уединенную волну, поскольку для нахождения разложения Стокса используется линеаризация по амплитуде, тогда как уединенные волны – существенно нелинейные явления. При сохранении квадратичных членов получается квадратично-нелинейная краевая задача, которая анализируется ниже. Найдено ее точное решение и в результате для малых амплитуд построено приближенное решение, равномерно пригодное для всех длин волн.

Васильев А.Ю., Чашечкин Ю.Д. «Затухание свободных колебаний шара нейтральной плавучести в вязкой стратифицированной жидкости» Прикладная математика и механика, 73, № 5, с. 776-787 (2009)

Разработана методика расчета колебаний уравновешенных шаров на горизонтах нейтральной плавучести, основанная на линеаризации уравнений механики вязкой непрерывно стратифицированной жидкости. Получена и проанализирована методами теории возмущений самосогласованная система интегро-дифференциальных уравнений. Результаты расчетов смещений центров шаров приведены к форме, допускающей прямое сравнение с лабораторным экспериментом, они согласуются с данными проведенных измерений. Выполнено сопоставление с расчетами свободных колебаний шара в идеальной жидкости. При анализе результатов измерений, полученных с помощью профилирующих и свободно дрейфующих буев нейтральной плавучести, предполагается, что они не возмущают структуру стратифицированной среды. Определение амплитудно-частотных характеристик процесса установления буя на горизонтах нейтральной плавучести ведется в приближении идеальной непрерывно стратифицированной и двухслойной жидкости. Однако результаты расчетов колебаний зондов около горизонта нейтральной плавучести заметно отличаются от данных лабораторных и полунатурных измерений. Картины теневой визуализации течения и детальные траекторные измерения колебаний тел, свободно погружающихся на горизонт нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной среде, показывают, что на их движение влияют как внутренние волны, так и неволновые компоненты течений, включающие пограничные слои и короткоживущие протяженные вихри. В этой связи и представляет интерес детальный анализ процессов установления шара на горизонте нейтральной плавучести с учетом излучения внутренних волн и влияния диссипации.