Гетман И.П., Карякин М.И., Устинов Ю.А. «Анализ нелинейного поведения круглых мембран с произвольным профилем по радиусу» Прикладная математика и механика, 74, № 6, с. 917-927 (2010)

Представлены уравнения и построен численно-аналитический алгоритм для анализа нелинейного поведения круглой мембраны с произвольным профилем меридиана. Для конкретной мембраны определены точки ветвления и исследовано закритическое поведение. Для мембран с относительно большим начальным погибом за счет выбора формы профиля установлена возможность реализации вместо прощелкивания (хлопка) мембраны плавный устойчивый переход из одного осесимметричного состояния в несмежное дальнее через этап неосесимметричного деформирования по форме, пропорциональной косинусу угловой координаты.

Сильвестров В.В., Смирнов А.В. «Интегро-дифференциальное уравнение прандтля и контактная задача для кусочно-однородной пластины» Прикладная математика и механика, 74, № 6, с. 951-968 (2010)

Рассматривается неоднородное сингулярное интегро-дифференциальное уравнение Прандтля на числовой оси с коэффициентом, принимающим разные комплексные значения на положительной и отрицательной полуосях. К этому уравнению сводится задача подкрепления кусочно-однородной упругой пластины двумя полубесконечными стрингерами разной жесткости, присоединенными к пластине жестко вдоль линии раздела материалов. С помощью интегрального преобразования Меллина уравнение Прандтля сводится к системе разностных уравнений с периодическими коэффициентами, периоды которых вдвое выше разности уравнений. Эта система посредством специальной диагонализации ее матрицы и конформного отображения сводится сначала к матричной краевой задаче Римана с матрицей-коэффициентом подстановочного типа, а затем – к скалярной краевой задаче Римана на двулистной римановой поверхности, решение которой строится явно в квадратурах. Решение уравнения Прандтля находится через решение задачи Римана с помощью обратного преобразования Меллина.

Рогачева Н.Н. «Пьезоэлектрические слоистые стержни несимметричного строения» Прикладная математика и механика, 74, № 6, с. 1009-1027 (2010)

Построена теория слоистых электроупругих стержней со слоями, расположенными в произвольном порядке. В соотношениях электроупругости учтено влияние электрических условий на лицевых поверхностях пьезоэлектрических слоев. Показано, что в случае стержней несимметричного строения задача, вообще говоря, не расчленяется на плоскую задачу и задачу изгиба. Показано, что в окрестности собственных частот колебания стержня в уравнениях движения следует учитывать инерцию вращения. Асимптотическим методом найден способ существенного упрощения решения задачи. Получены формулы, позволяющие после решения задачи для стержня несимметричного строения перейти от одномерных искомых величин теории стержней к трехмерным искомым величинам. В качестве примера рассмотрены вынужденные гармонические колебания двухслойного электроупругого стержня под действием электрической нагрузки, вычислены перемещения, напряжения и электрические величины, изучена зависимость коэффициента электромеханической связи от частот колебаний.