Паймушин В.Н., Полякова Н.В. «Об устойчивости кольца под действием постоянного по периметру погонного крутящего момента» Прикладная математика и механика, 75, № 6, с. 983-994 (2011)

На основе непротиворечивых уравнений теории плоских криволинейных стержней, построенных ранее с учетом поперечных сдвигов, найдены точные аналитические решения задач о статической и динамической формах потери устойчивости кольца, находящегося под действием постоянного по периметру погонного крутящего момента. Рассмотрены два вида нагружения кольца: внешние усилия, создающие крутящий момент, остаются в плоскости поперечного сечения кольца в его исходном недеформированном состоянии ("мертвые" силы, случай 1) или в его деформированном состоянии ("следящие" силы, случай 2). Показано, что во втором случае найденное решение задачи о статической неустойчивости практически точно совпадает с решением задачи, соответствующей динамической постановке и сводящейся к исследованию колебаний около положения статического равновесия. При обоих видах нагружения потеря устойчивости кольца происходит без деформации осевой линии при преимущественном ее изгибе в плоскости кольца, сопровождающемся ее незначительным закручиванием. Установлено, что исследование форм потери устойчивости кольца при рассматриваемом виде нагружения возможно только на основе уравнений, построенных с учетом поперечных сдвигов.

Костин Г.В., Саурин В.В. «Моделирование и анализ собственных колебаний упругой призматической балки на основе проекционного подхода» Прикладная математика и механика, 75, № 6, с. 995-1010 (2011)

На основе метода интегро-дифференциальных соотношений разработан регулярный подход к построению математических моделей, описывающих в рамках линейной теории упругости собственные движения упругих тел балочного типа. С использованием интегральной формы уравнений состояния, связывающих напряжения и деформации, а также скорости и импульсы, система уравнений в частных производных сводится к счетной системе обыкновенных дифференциально-алгебраических уравнений. Для этой цели применяется полиномиальное представление неизвестных функций перемещений, напряжений и плотности импульса по двум пространственным координатам. Исследовано влияние геометрических и механических параметров системы на частоты и формы собственных колебаний прямолинейной упругой балки.