Чаликов Д.В. «Малоизвестные свойства поверхностных волн» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 9, № 1, с. 8-16 (2016)

Численные 2-D и 3-D модели поверхностных волн позволили воспроизвести и подтвердить большинство фактов, исследованных экспериментально и аналитически. Вместе с тем детальное моделирование обнаружило новые закономерности, не укладывающиеся в рамки традиционных представлений. В статье перечислены результаты, полученные в основном в Санкт-Петербургском филиале ИО РАН. Излагаются факты, которые ранее не обсуждались в статьях других авторов и не нашли адекватного объяснения. Эти факты во многом противоречат сложившимся представлениям. Результаты основаны на аккуратных численных моделях потенциального движения жидкости со свободной поверхностью. Гармонические волны быстро приобретают окаймляющие (bound) моды и превращаются в среднем в волны Стокса. Фурье анализ точных решений показывает, что реальнее поле является скорее суперпозицией волн Стокса с разными амплитудами и фазами, чем суперпозиция линейных мод. Существует предельное разрешение волнового спектра. Волновое поле есть результат суперпозиции неустойчивых мод, амплитуды которых быстро флуктуируют во времени под влиянием обратимых взаимодействий. Развитие экстремальных волн происходит за время порядка одного периода волны. Такая быстрая эволюция не может объясняться теорией модуляционной неустойчивости. Расчет вероятности экстремальных волн по линейной модели дает результаты близкие к расчетам по нелинейной модели. Поэтому роль нелинейности в генерации экстремальных волн, видимо, невелика. При совпадении волновых гребней происходит быстрое нелинейное взаимодействие волн, ведущее к резкому увеличению суммарной волны и вероятному опрокидыванию. Изрезанность двухмерного волнового спектра с высоким разрешением (наличие стационарных пиков и впадин) является типичным результатом прямого моделирования волн. Результаты численного моделирования существенно зависят от тонких деталей начальных условий, поэтому статистически обеспеченные результаты должны быть получены ансамблевым моделированием. Такое моделирование не подтверждает справедливость теории Хассельманна.

Сафрай А.С., Ткаченко И.В., Гордеева С.М. «Об эволюции одиночной внутренней волны в канале. численные эксперименты» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 9, № 1, с. 52-58 (2016)

Исследовалась эволюция одиночной внутренней волны и факторы, влияющие на скорость ее затухания. Изучалось влияние нелинейностей системы уравнений модели на численное решение, поскольку нелинейные взаимодействия зачастую являются решающими. В серии численных экспериментов с трехмерной негидростатической конечно-элементной моделью вода-воздух, дополненной алгоритмом метода конечных объемов, воспроизводилось прохождение одиночной внутренней волны в канале с различной стратификацией плотности. Приводится краткое описание модели, постановка задачи и особенности численного алгоритма. Для анализа результатов численных экспериментов использовался вейвлет-анализ, позволивший наиболее полно и в то же время компактно описать временную эволюцию решения. Численные эксперименты с моделью показали, что основным механизмом внутриволновой динамики для выбранного объекта является нелинейное трехволновое взаимодействие, в результате которого из входящей волны и длинной волны, связанной с особенностью форсинга, формируется третья, наиболее долгоживущая волна, в которую происходит переток энергии из первых двух волн. Эти волны при этом быстро затухают. Результирующая волна стационируется, а ее затухание начинается позже. В эксперименте с большей толщиной пикноклина характер эволюции сохраняется, но уровень потенциальной энергии выше, а длинная волна затухает быстрее. Показано, что изменение баланса диффузионного и адвективного членов уравнения модели, определяющего нелинейное взаимодействие волн, влияют на скорость затухания и время жизни волн разной длины.