Волновые процессы в неоднородных и нелинейных средах. Материалы семинаров научно-образовательного центра (2003)

Мейрманов А.М. «Вывод уравнений неизотермической акустики в упругих пористых средах» Сибирский математический журнал, 51, № 1, с. 156-174 (2010)

Рассматривается задача о неизотермическом совместном движении упругого пористого тела и жидкости, заполняющей поры, в случае, когда время длительности физического процесса исчисляется десятками секунд. Подобные задачи возникают при описании акустических волн. На основе метода двухмасштабной сходимости Нгуетсенга предлагается строгий вывод усредненных уравнений (т. е. уравнений, не содержащих быстро осциллирующих коэффициентов), которыми, при различных комбинациях физических параметров задачи, будут системы, состоящие из усредненного уравнения теплопроводности и различных неклассических уравнений акустики.

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «Усреднение уравнений акустики для пористого вязкоупругого материала с долговременной памятью, заполненного вязкой жидкостью» Дифференциальные уравнения, 45, № 8, с. 1174-1186 (2012)

Рассматривается система линейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, описывающая малые колебания в ε-периодической комбинированной среде, состоящей из пористого вязкоупругого материала с долговременной памятью и вязкой жидкости, заполняющей поры. С помощью метода двухмасштабной сходимости строится система усредненных уравнений и доказывается сходимость при ε→0 решений допредельных задач к решению усредненной задачи.

Данилец И.В., Мейрманов А.М. «Вывод уравнений акустики в пороупругих слоистых средах для односкоростного континуума» Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 17, № 20, с. 37-48 (2010)

Строится математическая микроскопическая модель распространения акустических волн в пористых средах со специальной геометрией порового пространства. Доказывается корректная разрешимость задачи Коши для микроскопической модели и даётся строгий вывод усреднённых уравнений, получаемых на основе этой модели.

Мейрманов А.М. «Уравнения акустики в упругих пористых средах» Сибирский журнал индустриальной математики, 13, № 2, с. 98-110 (2010)

Изучаются уравнения акустики в упругих пористых средах, полученные ранее автором как результат усреднения точных безразмерных уравнений, описывающих на микроскопическом уровне совместное движение упругого скелета грунта и вязкой жидкости в порах. Малым параметром в такой модели является отношение E среднего размера пор l к характерному размеру L рассматриваемой физической области. Усредненные уравнения (предельные режимы точной модели при стремлении малого параметра е к нулю) зависят от безразмерных коэффициентов модели, которые либо слабо зависят от малого параметра, либо являются малыми или большими величинами при стремлении этого параметра к нулю. В предположении периодичности твердого скелета грунта анализируется конкретный вид уравнений акустики для простейших периодических структур.

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «Отражение плоской звуковой волны от границы слоистой гетерогенной среды с компонентами из упругого и вязкоупругого материалов» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 4166-4168 (2015)

Иванов В.П. «Исследование метода вычисления скорости звука в среде с включениями» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 8, с. 1470-1479 (2016)

Предлагается метод вычисления скорости звука в среде с включениями с помощью теории многократного рассеяния плоской волны на двоякопериодической многослойной решетке прозрачных частиц.

Герус А.А., Гриценко С.А. «Модель акустики в конфигурации упругое тело–пороупругая среда» Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 37, № 25, с. 68-74 (2014)

Рассматривается акустика в композитных средах с двумя различными компонентами. Композитная среда Q состоит из некоторого упругого тела Ω^(s) и пороупругой среды Ω. Доказывается существование и единственность обобщенного решения. Выполняется усреднение модели.

Эккарт К. Гидродинамика океана и атмосферы (2004). 328 с.

Монография К. Эккарта, известного специалиста по акустике и гидродинамике, представляет собой систематическое введение в механику расслоенных сред, движущихся в поле силы тяжести и в поле силы Кориолиса. В монографии подробно исследованы различные волновые процессы – звуковые волны в неоднородной сплошной среде, внутренние гравитационные волны и поверхностные волны (волны Лэмба). Эти быстрые волновые процессы являются «фоном», на котором протекают медленные вихревые динамические процессы, которые в атмосфере ответственны за погоду. Многие частные задачи динамики атмосферы и моря, которым посвящено огромное количество отдельных статей, книга К. Эккарта охватывает с единой точки зрения, что позволило автору выявить гидродинамическую сущность этих задач.

Марфин Е.А., Метелёв И.С., Гарифьянов Б.А. «О генерации фильтрационных шумов в пористых средах» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 2480-2481 (2015)

Нестеров В.А., Суханов А.С. «Расчет колебаний композитных стержней в пакете COSMOS/M» Решетневские чтения: Материалы 19 Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, Красноярск. Ч. 1, с. 120-122 (2015)

Рассматривается КЭ модальный анализ композитного стержня, используемого в ферменной конструкции разгонного блока. Оцениваются результаты расчетов, выполненных на основе оболочечной и балочной моделей.

Квасов И.Е., Левянт В.Б., Петров И.Б. «Численное исследование волновых процессов в пористой среде с использованием сеточно-характеристического метода» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 9, с. 1645-1656 (2016)

Рассматриваются результаты численного моделирования распространения упругих волн в пористой среде с использованием сеточно-характеристического метода. На основе прямых измерений амплитуд отраженных и проходящих волн исследованы зависимости коэффициентов отражения и затухания от степени пористости (процента порового объема) и типа заполнителя (твердое вещество, жидкость или без заполнителя). Выявлена тесная связь коэффициентов отражения и затухания с пористостью среды, что может быть использовано как в геологической (оценка пористости среды), так и в инженерной (ослабление акустических откликов) практике.

Некрасов С.Г. «Диагностика состава многокомпонентных сред виброакустическим методом» Известия Челябинского научного центра УрО РАН, № 1, с. 83-88 (2005)

Рассматриваемая задача связана с измерением расхода и состава многокомпонентных сред. Для диагностики состава предлагается использовать виброакустические измерения с применением диаграмм кинетического импеданса резонансных датчиков. Идентификация основана на работе корреляционно-регрессионной модели или нейросети, что при достаточной чувствительности датчиков определяет возможность получения информации относительно 10–15 компонентов квазигомогенной среды в динамическом режиме измерений. Решаются задачи обеспечения калибровки и организации измерений предлагаемым методом.

Некрасов С.Г. «Некоторые вопросы обоснования виброакустических измерений параметров и состава многокомпонентных сред» Известия Челябинского научного центра УрО РАН, № 1, с. 89-95 (2005)

Рассмотрена задача обеспечения калибровочных операций при проведении виброакустических измерений состава многокомпонентных сред. Показано, что эта задача может быть решена путем сличения значений трех доступных физическими параметров – плотность, скорость звука и вязкость измеряемой среды. Для обоснования их использования решается задача виброреологии двухфазной сжимаемой жидкости с феноменологической моделью состояния квазигомогенной среды. Рассмотрено излучение ультразвука в неограниченную среду и тонкую щель. В частности, на основе решения волнового уравнения, найден удельный импеданс излучения виброакустического датчика, который стремится к волновому сопротивлению среды и может быть измерен практически. Уравнения движения двухфазной среды в тонком слое имеют вид уравнений Рейнольдса и решены аналитически и численно. По результатам исследования выявлены характер влияния вязкости гомогенных сред на импеданс излучения и условия ее измерения.

Локтева Н.А., Сердюк Д.О. «Анализ влияния конструкции сотового блока трехслойной пластины, ограниченной по одной координате, на её звукоизоляционные характеристики» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 2353-2355 (2015)

Асминин В.Ф., Ганбаров А.Б. «Акустическая эффективность вибродемпфирующих покрытий с упруго-волокнистой структурой» 3-я всероссийская школа-семинар с международным участием "новое в теоретической и прикладной акустике, Санкт-Петербург, 23–24 октября 2003 г., с. 153-155 (2003)

Исследована акустическая эффективность вибродемпфирующих покрытий с упруго-волокнистой структурой в зависимости от соотношения площадей пластины S1 покрытия S2. Разработанное ВДП и УВС является эффективным средством снижения звуковой вибрации от тонкостенных металлоконструкций.

Касаткин Б.А., Злобина Н.В. Некорректные задачи и обобщенные волны в акустике слоистых сред (2005). 406 с.

Ключевые слова: акустика, распространение звука в слоистых и неоднородных средах, математические методы исследования, волноводы акустические.

Malcolm J.C., Zhuang Li., Arenas J.P. «Measurements of tyre/road noise and of acoustical properties of porous road surfaces» Защита населения от повышенного шумового воздействия. Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Санкт-Петербург, 21–22 марта 2006 г., с. 40-57 (2006)

Казанцев З.А., Лопатин А.В., Нестеров В.А. «Колебания трехслойной пластины со свободными краями» Решетневские чтения: Материалы 13 Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, Красноярск. Ч. 1, с. 27 (2009)

Решена задача нахождения основной (первой) частоты колебания трехслойной пластины. Показан основной подход к решению подобных задач, возможность получения результатов для пластин с другим количеством слоев.

Лопатин А.В., Терещенко Д.М. «Симметричные колебания трехслойных пластин с композитными несущими слоями и ортотропным заполнителем» Решетневские чтения: Материалы 13 Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, Красноярск. Ч. 1, с. 36-37 (2009)

Решена задача о симметричных колебаниях трехслойной пластины, структура которой состоит из двух одинаковых композитных несущих слоев и ортотропного заполнителя. Показано, что частота колебаний трехслойной пластины может быть представлена в виде произведения частоты колебаний несущего слоя и частотного коэффициента, который учитывает динамическое поведение заполнителя.

Деев П.О., Сныткова М.В. «Колебания трехслойной пластины с двумя свободными краями» Решетневские чтения: Материалы 14 Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, Красноярск. Ч. 1, с. 14 (2010)

Представлено решение задачи об определении основной частоты колебаний трехслойной пластины, у которой два смежных края жестко закреплены, а два других – свободны. Пластина состоит из двух одинаковых композитных несущих слоев и ортотропного заполнителя. Для решения динамической задачи был применен обобщенный метод Галеркина. Получена формула для определения основной частоты колебаний трехслойной пластины c двумя свободными краями.

Решетневские чтения: Материалы 15 Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, Красноярск. Ч. 2 (2011)

Решена задача определения основной частоты колебаний трехслойной пластины, жестко закрепленной в центральной точке. Получена аналитическая формула для основной частоты колебаний трехслойной пластины.

Шанько Ю.В. «Обобщенные функционально-инвариантные решения двумерного волнового уравнения неоднородной акустики» Решетневские чтения: Материалы 16 Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева, Красноярск. Ч. 2, с. 553 (2012)

Проводится определение обобщенных функционально-инвариантных решений для дифференциального уравнения распространения звука в двумерной неподвижной неоднородной среде. Исследованы условия на функции плотности и скорости звука, при которых такие решения существуют. Предложена методика построения точных обобщенных функционально-инвариантных решений.

Луценко И.И., Чиркунов Ю.А., Курбанов И.А., Керимова Д.Г. «Точные решения уравнения двумерной модели акустики в непрерывно-слоистой среде с круговой симметрией» Наука. Промышленность. Оборона. Труды XIV Всероссийской научно-технической конференции, Новосибирск, 24–26 апреля 2013 г., с. 356-359 (2013)

Болдырева О.Ю., Дудко Д.Н., Губайдуллин А.А. «Распространение акустических волн в пористой среде, содержащей жидкость с пузырьками газа» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 507-509 (2015)

Бондаренко Ю.А. «Прямое одномерное газодинамическое моделирование распространения ударных волн в периодических двухслойных средах и волновые уравнения с дисперсией» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 525-526 (2015)

Вильде М.В. «Кромочные волны высшего порядка в полом цилиндре со смешанными граничными условиями на торце» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 750-752 (2015)

Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Еремин А.А. «Мониторинг слоистых материалов ультразвуковыми бегущими волнами» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 960-962 (2015)

Гончаров Д.А., Пожалостин А.А. «Колебаниях двухслойной жидкости в упругом баке» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 1012-1014 (2015)

Губайдуллин А.А. «Волновая динамика насыщенных пористых сред» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 1086-1088 (2015)

Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А. «Взаимодействие акустических волн с дискретно-слоистой средой, содержащей слой пузырьковой жидкости» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 1089-1091 (2015)

Данилов М.Н. «Исследование динамического отклика многослойной конструкции на воздействие ударной волны» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 1139-1141 (2015)

Журов А.А. «Особенности прохождения ударных волн в водонасыщенной пористой среде» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 1406-1407 (2015)

Петров А.Н., Воробцов И.В. «Исследование поверхностных волн на пороупругом полупространстве» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 2981-2983 (2015)

Терегулова Е.А., Губайдуллина Д.Д. «Распространение акустических волн в многофракционных полидисперсных газовзвесях» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 3703-3704 (2015)

Федоров Ю.В. «Звуковые волны в двухфракционной смеси жидкости с полидисперсными парогазовыми пузырьками» ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20–24 августа 2015 г. Сборник докладов, с. 3900-3901 (2015)

Кадыров Р.Р. «К анализу процесса переотражения волн от внутренних источников в многослойных средах» Строительство – 2015: современные проблемы строительства. Материалы международной научно-практической конференции, Ростов-на-Дону, 16–17 мая 2015 г., с. 402-403 (2015)

Волкова Е.А. «Установившиеся колебания пороупругого слоя при действии внутренних источников» Строительство – 2015: современные проблемы строительства. Материалы международной научно-практической конференции, Ростов-на-Дону, 16–17 мая 2015 г., с. 404-405 (2015)

Зверев А.Я. «Новые пористые материалы для снижения шума в салонах летательных аппаратов» Функциональные материалы для снижения авиационного шума в салоне и на местности. Сборник докладов конференции ФГУП ВИАМ, Москва, 12 марта 2015 г., с. 1 (2015)

Получены акустические характеристики образцов для глушителей шума из пористых высокотемпературных металлокерамоматричных композиционных материалов путем интерферометрии. Показано влияние толщины, плотности и величины пор композиционного материала на коэффициент звукопоглощения. На основании полученных экспериментальных данных указываются основные направления дальнейших исследований по шумоглушению.

Низовцев В.Е., Халецкий Ю.Д., Климов А.К., Климов Д.А., Бортников А.Д., Почкин Я.С. «Диссипативные звукопоглощающие конструкции на основе применения пористых высокотемпературных металлокерамоматричных композиционных материалов» Функциональные материалы для снижения авиационного шума в салоне и на местности. Сборник докладов конференции ФГУП ВИАМ, Москва, 12 марта 2015 г., с. 3 (2015)

Получены акустические характеристики образцов для глушителей шума из пористых высокотемпературных металлокерамоматричных композиционных материалов путем интерферометрии. Показано влияние толщины, плотности и величины пор композиционного материала на коэффициент звукопоглощения. На основании полученных экспериментальных данных указываются основные направления дальнейших исследований по шумоглушению.

Платонов М.М., Шульдешов Е.М., Нестерова Т.А., Сагомонова В.А. «Акустические полимерные материалы нового поколения» Функциональные материалы для снижения авиационного шума в салоне и на местности. Сборник докладов конференции ФГУП ВИАМ, Москва, 12 марта 2015 г., с. 5 (2015)

Статья посвящена вопросам применения и описанию характеристик новых полимерных материалов с акустическими свойствами разработанными во «Всероссийском научно-исследовательском институте авиационных материалов» в последние годы. Рассматриваются звукопоглощающие пористоволокнистые полимерные материалы ВТИ-7 и ВТИ-12, а также сотовая акустическая конструкция ВЗМК-1 на их основе. Описаны свойства вибропоглощающих материалов марок ВТП-В предназначенных для уменьшения отрицательного воздействия вибрации и структурного шума на пассажиров, пилотов и микроэлектронику. Рассмотрены свойства теплозвукоизоляционного материала ВПП-1 на основе полиимида, являющегося на сегодняшний день материалом, по свойствам превосходящим, ранее широко используемый материал АТМ-1.

Сафин А.И., Афанасьев К.М., Иголкин А.А., Прокофьев А.Б. «Исследование акустических характеристик различных пористых металлов» Функциональные материалы для снижения авиационного шума в салоне и на местности. Сборник докладов конференции ФГУП ВИАМ, Москва, 12 марта 2015 г., с. 7 (2015)

Рассматривается возможность применения пористых металлов в качестве элемента звукопоглощающей конструкции. Описаны преимущества и свойства пористых металлов. Исследован коэффициент звукопоглощения пористых металлов.

Сухинин С.В. «Прохождение и запирание волн в неоднородных материалах» Функциональные материалы для снижения авиационного шума в салоне и на местности. Сборник докладов конференции ФГУП ВИАМ, Москва, 12 марта 2015 г., с. 9 (2015)

Определены полосы частот пропускания и запирания акустических волн для неоднородных гетерогенных многокомпонентных материалов обладающих одномерно-периодической структурой. Для сильно неоднородных материалов изучена механика появления полос запирания и пропускания. Описаны резонансные явления. Изучено влияние монодисперсных и полидисперсных распределений неоднородностей на виброизолирующие и поглощающие свойства материалов. Для двухкомпонентных сред предложен метод определения концентрации компонент при помощи измерения скорости звука для низких частот.

Фарафонов Д.П., Мигунов В.П., Серов М.М. «Пористо-волокнистый металлический материал для звукопоглощающих конструкций авиационных ГТД» Функциональные материалы для снижения авиационного шума в салоне и на местности. Сборник докладов конференции ФГУП ВИАМ, Москва, 12 марта 2015 г., с. 10 (2015)

Представлены результаты проведенных во ФГУП «ВИАМ» научно-исследовательских работ, направленных на создание эффективного звукопоглощающего материала из металлических волокон для высокотемпературных звукопоглощающих конструкций авиационных газотурбинных двигателей.

Седипков А.А. «Прямая и обратная задачи акустического зондирования в слоистой среде с разрывными параметрами» Сибирский журнал индустриальной математики, 17, № 1, с. 120-134 (2014)

Рассматривается прямая задача определения решения одномерного уравнения акустики с разрывными коэффициентами на всей прямой γ∈R, удовлетворяющей граничным условиям специального вида во внутренней точке γ=0. Установлена однозначная разрешимость прямой задачи в соответствующем функциональном пространстве и получено специальное представление для ее решения. Наряду с прямой задачей исследуется обратная задача определения акустического импеданса среды по известным односторонним пределам решения прямой задачи и ее производной в точке γ=0. Показано, что с помощью полученного специального представления прямой задачи обратная задача сводится к обратной спектральной задаче для оператора Штурма–Лиувилля с разрывными коэффициентами.

Герус А.А., Гриценко С.А., Мейрманов А.М. «Вывод усредненной модели изотермической акустики в гетерогенной среде для случая двух различные пороупругих областей» Сибирский журнал индустриальной математики, 19, № 2, с. 37-46 (2016)

Рассматривается математическая модель изотермической акустики в композитной среде, состоящей из двух различных пористых грунтов (пороупругих областей), разделенных общей границей. Каждая из областей имеет свои характеристики твердого скелета; жидкость, заполняющая поры, одна и та же для обеих областей. Дифференциальные уравнения точной модели содержат быстроосциллирующие коэффициенты. Выводятся усредненные уравнения (т.е. не содержащие быстроосциллирующих коэффициентов).

Герус А.А., Гриценко С.А., Мейрманов А.М. «Вывод усредненной модели изотермической акустики в гетерогенной среде для случая двух различные пороупругих областей» Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 9, № 4, с. 37-46 (2009)

Рассматривается математическая модель изотермической акустики в композитной среде, состоящей из двух различных пористых грунтов (пороупругих областей), разделенных общей границей. Каждая из областей имеет свои характеристики твердого скелета; жидкость, заполняющая поры, одна и та же для обеих областей. Дифференциальные уравнения точной модели содержат быстроосциллирующие коэффициенты. Выводятся усредненные уравнения (т.е. не содержащие быстроосциллирующих коэффициентов).

Герус А.А., Гриценко С.А. «Изотермическая акустика: случаи жидкость пороупругая среда» Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 40, № 17, с. 41-63 (2015)

Добрынин В.М., Городнов А.В., Черноглазов В.Н. «Оценка коллектора по данным волновой акустики – новые возможности интерпретации» Геофизика, № 2, с. 27-37 (2000)

Принципиально новый подход к изучению возможностей многоволновой акустики позволил создать петрофизические модели дифференциально упругих пористых сред с многофазным насыщением на базе теории Био–Гассмана и разработать новые алгоритмы и методики комплексной интерпретации данных ВАК и стандартных методов ГИС. Авторами решены прямая и обратная задачи акустического метода и получены аналитические зависимости между фундаментальными упругими свойствами твердой и флюидальной фаз горной породы и кинематическими параметрами волнового поля

Мейрманов А.М., Гриценко С.А., Герус А.А. «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. Усредненные модели изотермической акустики в конфигурации «жидкость–пороупругая среда»» Сибирские электронные математические известия, № 13, с. 49-174 (2016)

We consider a mathematical model of the isothermal acoustics in composite medium with two different components: liquid region and the elastic body perforated by a system of pores, filled the same liquid. The model is based on the classical axioms of continuum mechanics and contains rapidly oscillating coefficients that depend on a small parameter. Such a model, although precise enough, cannot, however, be used for numerical calculations. The problem is solved by using homogenization, i. e. the derivation of the equations not containing rapidly oscillating coefficients. Separately for the fluid and separately for poroelastic medium results already obtained previously. In this configuration of the two-component medium the main problem is the conditions of continuity at the common boundary between the liquid region and poroelastic region. In the present work are displayed six homogenized models of different complexity with the various coefficients characterizing the medium.

Холмуродов А.Е., Тошмуродова Г. «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. Об особых решениях одномерного уравнения SH волн в пористых средах» Сибирские электронные математические известия, № 13, с. 300-351 (2016)

Singular solutions of the IS equation for SH waves in an elasticporous medium are obtained. For expansion coefficients of wave fields a system of Volterra integral equations of the second kind are obtained. It is shown that at vanishing of proposity these coefficients are transformed into well known expressions for the coefficients of expansion of wave fields for an elastic model.

Космодемьянский Д.А., Шамаев А.С. «Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2005). Часть 3. Спектральные свойства некоторых задач механики сильно неоднородных сред» Современная математика. Фундаментальные направления, № 17, с. 88-109 (2009)

Рассматриваются спектральные свойства трех усредненных задач механики сильно неоднородных сред: проблемы «двойной пористости», проблемы колебания смеси (микстуры) двух вязких сжимаемых жидкостей и колебания среды, состоящей из упругого каркаса и вязкой жидкости. Получены интересные результаты о структуре спектра и наличии так называемых «спектральных лакун» во всех трех случаях.

Шумилова В.В. «Усреднение уравнений акустики для частично перфорированного вязкоупругого материала с каналами, заполненными жидкостью» Современная математика. Фундаментальные направления, № 39, с. 185-198 (2011)

Рассматриваются уравнения акустики для комбинированной среды, состоящей из частично перфорированного вязкоупругого материала и вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей поры. Для рассматриваемой модели строится усредненная модель и находятся граничные условия, связывающие уравнения полученной усредненной модели на границе раздела сплошного вязкоупругого материала и пористого вязкоупругого материала, заполненного вязкой несжимаемой жидкостью. Кроме того, доказывается сходимость решений допредельных задач к решению соответствующей усредненной задачи по норме пространства L².

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «О спектре одномерных колебаний композита, состоящего из слоев упругого и вязкоупругого материалов» Сибирский журнал индустриальной математики, 15, № 4, с. 124-134 (2012)

Построены две усредненные (эффективные) модели, соответствующие поперечным и продольным колебаниям слоистого композита. Компонентами такого композита являются взаимно чередующиеся слои изотропных упругого и вязкоупругого материалов. Установлено, что исследование спектра каждой усредненной модели сводится к нахождению корней соответствующих дробно-рациональных уравнений. Ключевые слова: спектр колебаний, слоистый композит, упругость, вязкоупругость, усредненная модель

Сорокин К.Э., Перепечко Ю.В. «Конвекция в двухфазной сжимаемой среде в акустическом поле» Естественные и технические науки, № 9-10, с. 303-309 (2014)

Представлена численная реализация двухскоростной модели динамики сжимаемых гетерогенных сред. Модель построена в предположении равновесие фаз по температуре и является термодинамически согласованной. Проведено исследование воздействие акустических колебаний на конвекцию в сжимаемой двухфазной среде.

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «О спектре одномерных колебаний в среде из слоев упругого материала и вязкоупругого материала Кельвина–Фойгта» Журнал вычислительной математики и математической физики, 53, № 2, с. 282-290 (2013)

Построены две усредненные (эффективные) модели, соответствующие поперечным и продольным колебаниям в микронеоднородном композитном материале. Компонентами такого материала являются взаимно чередующиеся слои двух изотропных материалов: упругого и вязкоупругого. Установлено, что исследование спектра каждой усредненной модели сводится к нахождению корней соответствующих кубических уравнений, а также выявлено качественное различие между спектрами этих моделей.

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «Спектр одномерных колебаний в комбинированной слоистой среде, состоящей из вязкоупругого материала и вязкой сжимаемой жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 17-25 (2013)

Построены две усредненные (эффективные) модели, соответствующие поперечным и продольным колебаниям в периодической комбинированной слоистой среде. Рассмотренная среда состоит из взаимно чередующихся слоев изотропного вязкоупругого материала и вязкой сжимаемой жидкости. Исследована зависимость качественных характеристик спектров усредненных моделей от линейных размеров взятого образца слоистой среды.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Дальние поля внутренних гравитационных волн от источника возмущений в стратифицированной вращающейся среде» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 57-63 (2016)

Рассмотрена задача о построении равномерных асимптотик дальних полей внутренних гравитационных волн от движущегося источника возмущений в потоке вращающейся стратифицированной среды конечной глубины. Полученные решения описывают волновые возмущения как внутри, так и вне волновых фронтов и выражаются через функцию Эйри и ее производные. Приведены результаты численных расчетов волновых картин возбуждаемых волновых полей.

Тактаров Н.Г. «Движение вязкой жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 133-138 (2016)

Определено движение вязкой жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением погруженного в нее пористого шара. В формуле Дарси для силы сопротивления пористой среды добавлен член, учитывающий движение этой среды. В граничных условиях также учтено движение пористой среды. Получены точные аналитические решения нестационарного уравнения Бринкмана в области внутри шара и уравнения Навье–Стокса – вне шара. Показано существование внутренних поперечных волн в жидкости, в которых скорость перпендикулярна направлению распространения волны. Внутри шара эти волны стоячие, а вне – бегущие. Рассмотрены частные случаи малых и больших частот колебаний.

Огородников И.А., Бородулин В.Ю. «Микроскопическая модель динамики гетерогенной среды. взаимодействие акустических волн с пузырьковыми слоями» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 9, № 2, с. 62-72 (2016)

Выведена самосогласованная система уравнений движения гетерогенной среды без использования операций осреднения. Среда представлена жидкой или газообразной несущей фазой с произвольным распределением частиц, состоящих из отличных от несущей среды фаз по пространству и размерам. Одним из типичных примеров такой среды является приповерхностный слой в океане, содержащий пузырьки газа. Здесь в качестве частиц выступают отдельные пузырьки. Система уравнений включает уравнения сохранения массы, количества движения, момента количества движения, энергии и уравнения движения для каждой частицы. Частицы дискретной фазы выступают в качестве источников массы, импульса, момента импульса и энергии по отношению к несущей среде. Движение частиц обусловлено силами межфазного взаимодействия с несущей фазой и другими внутренними и внешними силами. В качестве приложения к задачам исследования гидрофизических полей выведена нелинейная волновая система уравнений для жидкости с пузырьками газа. Верификация волновой системы уравнений проведена сопоставлением численных решений с экспериментальными данными. Модель количественно описывает наблюдаемые в экспериментах эффекты, что позволяет говорить о применимости предложенного подхода для описания распространения волн в жидкости с пузырьками в очень широком диапазоне условий.

Шумилова В.В., Шамаев А.С. «О спектре одномерных колебаний в периодической комбинированной слоистой среде» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 4, № 4, с. 1882-1883 (2011)

Рассмотрена математическая модель малых перемещений вдоль оси x для периодической комбинированной среды, состоящей из взаимно чередующихся слоев вязкоупругого материала и вязкой сжимаемой жидкости. Построена усредненная модель и исследованы спектральные свойства предельной задачи, соответствующей этой модели. Проведено сравнение спектральных свойств первоначального вязкоупругого материала при отсутствии жидкости и вязкоупругого материала с долговременной памятью, являющегося предельным для комбинированного слоистого материала.

Авербах В.С., Грибов Н.Н., Коньков А.И., Лебедев А.В., Малеханов А.И., Манаков С.А., Таланов В.И. «Новый метод реконструкции неоднородностей среды с использованием волны Рэлея: примеры практического применения» Известия РАН. Серия физическая, 80, № 10, с. 1314-1320 (2016)

DOI: 10.7868/S0367676516100057

Крышталь Р.Г., Медведь А.В. «Применение резонаторов на поверхностных акустических волнах для измерений сверхмалых изменений температуры» Известия РАН. Серия физическая, 80, № 10, с. 1357-1362 (2016)

DOI: 10.7868/S036767651610015X

Рхимини Х., Эль-Алами М., Сидки М., Хаддаут А., Бенхадоу М. «Ультразвуковые волны в трёхслойной структуре. Взаимодействие распространяющихся волн со скрытым дефектом на низких частотах» Техническая акустика, 16, № 1, http://www.ejta.org/ru/rhimini1 (2016)

Представлено исследование по распространению ультразвуковых волн в трёхслойной структуре, образованной двумя алюминиевыми пластинами и промежуточным слоем резины. Решение дисперсионного уравнения использовано для построения дисперсионных кривых и определения распределения энергии между модами, распространяющимися в структуре. Представлена оценка взаимодействия мод с внутренним дефектом, расположенном в пластине на границе с промежуточным слоем на низких частотах. Анализ отражённых и прошедших волн позволил разделить и идентифицировать распространяющиеся моды и показал явление преобразования падающих мод в другие моды после отражения и прохождения.

Сафин А.И., Иголкин А.А. «Разработка математической модели акустических характеристик упруго-пористого материала "металлорезина»» Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева (СГАУ), № 3-2, с. 69-74 (2012)

Статья посвящена описанию акустических характеристик упругопористого материала «металлорезина» (МР). Разработана математическая модель для определения удельного сопротивления продуванию. Подобраны коэффициенты в математической модели для расчёта звукопоглощающих характеристик МР. Приведены расчётные значения удельного сопротивления продуванию и коэффициента звукопоглощения от параметров образца.

Ефимов А.П., Рысин Ю.С., Свобода Д.Г. Акустические измерения, оценки, контроль. Учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальностям: 201000 – "Многоканальные телекоммуникационные системы"; 201101 – "Радиосвязь, радиовещание и телевидение" (2005). 113 с.

Кольцова И.С. Распространение ультразвуковых волн в гетерогенных средах (2007)