Седипков А.А. «Прямая и обратная задачи акустического зондирования в слоистой среде с разрывными параметрами» Сибирский журнал индустриальной математики, 17, № 1, с. 120-134 (2014)

Рассматривается прямая задача определения решения одномерного уравнения акустики с разрывными коэффициентами на всей прямой γ∈R, удовлетворяющей граничным условиям специального вида во внутренней точке γ=0. Установлена однозначная разрешимость прямой задачи в соответствующем функциональном пространстве и получено специальное представление для ее решения. Наряду с прямой задачей исследуется обратная задача определения акустического импеданса среды по известным односторонним пределам решения прямой задачи и ее производной в точке γ=0. Показано, что с помощью полученного специального представления прямой задачи обратная задача сводится к обратной спектральной задаче для оператора Штурма–Лиувилля с разрывными коэффициентами.