Власов В.В., Раутиан Н.А., Шамаев А.С. «Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике» Современная математика. Фундаментальные направления, № 39, с. 36-65 (2011)

Изучаются интегродифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Указанные уравнения представляют собой абстрактную форму интегродифференциального уравнения Гуртина–Пипкина, описывающего процесс распространения тепла в средах с памятью, процесс распространения звука в вязкоупругих средах, а также возникают в задачах усреднения в перфорированных средах (закон Дарси). Устанавливается корректная разрешимость начально-краевых задач для указанных уравнений в весовых пространствах Соболева на положительной полуоси.

Похожаев С.И. «Об отсутствии глобальных решений уравнения Кортевега–де Фриза» Современная математика. Фундаментальные направления, № 39, с. 141-150 (2011)

Статья посвящена проблеме существования глобальных решений уравнения Кортевега–де Фриза. Получены необходимые условия, другими словами, достаточные условия отсутствия глобальных решений некоторых начально-краевых задач для уравнения Кортевега–де Фриза

Шумилова В.В. «Усреднение уравнений акустики для частично перфорированного вязкоупругого материала с каналами, заполненными жидкостью» Современная математика. Фундаментальные направления, № 39, с. 185-198 (2011)

Рассматриваются уравнения акустики для комбинированной среды, состоящей из частично перфорированного вязкоупругого материала и вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей поры. Для рассматриваемой модели строится усредненная модель и находятся граничные условия, связывающие уравнения полученной усредненной модели на границе раздела сплошного вязкоупругого материала и пористого вязкоупругого материала, заполненного вязкой несжимаемой жидкостью. Кроме того, доказывается сходимость решений допредельных задач к решению соответствующей усредненной задачи по норме пространства L².