Кравчук А.С., Кравчук А.И., Тарасюк И.А. «Продольные колебания слоистых и структурно неоднородных композиционных стержней» Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, № 3, с. 41-52 (2016)

Получены уравнения продольных колебаний стержней для всевозможных комбинаций линейно упругих и реологических свойств однородных, продольно слоистых, поперечно слоистых и структурно неоднородных композиционных стержней. Использованы следующие реологические модели: уравнения линейной и нелинейной релаксации по наследственной теории (в линейном случае со старением), технической теории старения, линейное и нелинейное уравнение релаксации Фойгта. При определении эффективных свойств композиционных стержней использовались объемные доли материалов, входящих в композицию, что соответствует применению дискретной случайной величины с соответствующим распределением. В этом смысле понимаются средние значения напряжений и деформаций, возникающих в композиционных стержнях. Получено уравнение продольных колебаний нелинейно деформируемых стержней в смысле произвольного вида нелинейности. Указан способ усреднения нелинейных свойств композиционных стержней с учетом результатов предыдущих публикаций авторов. В некоторых случаях получены аналитические выражения для собственных частот колебания композиционных стержней.