Надкриничный Л.В. «Численное исследование влияния формы вертикальных подвижек дна на образование поверхностных волн» Вычислительные технологии, 18, № 3, с. 34-45 (2013)

Представлены результаты численного моделирования образования и распространения поверхностных волн при подъёме части поверхности дна. Рассматриваются три формы подвижной части дна: остроконечная вершина, гайот и кальдера. Выявлены основные закономерности данного процесса, а именно, влияние параметров подвижной части дна на образование волн. Используется модель на основе уравнений мелкой воды в цилиндрической системе координат. Применяется разностная схема с неувеличивающейся полной вариацией (TVD-схема) на разностной сетке типа "C" по классификации Аракавы.

Проскурин А.В., Сагалаков А.М. «Численное моделирование устойчивости локализованных возмущений в течении Пуазейля» Вычислительные технологии, 18, № 3, с. 46-53 (2013)

Предложен численный метод исследования устойчивости течений по отношению к локализованным возмущениям. Метод основан на решении задачи на собственные значения для линейных уравнений в частных производных. Аппарат R-функций позволяет строить приближённые решения для областей почти произвольной геометрии, точно удовлетворяющие граничным условиям. Алгебраическая задача на собственные значения решалась итерационными методами.

Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. «Метод адаптивных сеток для одномерных уравнений мелкой воды» Вычислительные технологии, 18, № 3, с. 54-79 (2013)

На примерах для нелинейного скалярного уравнения обсуждаются вопросы построения разностных схем, сохраняющих монотонность численного решения, на равномерных и адаптивных сетках. Показаны важные свойства сохранения постоянного решения, стационарного и движущегося скачков. С помощью метода дифференциального приближения дано новое объяснение механизма возникновения нефизичных численных решений и проведена энтропийная коррекция. Представлен пример TVD-схемы, увеличивающей количество экстремумов. Предложен новый подход к построению явных двухслойных дивергентных схем на подвижных сетках. Схема предиктор-корректор, построенная для нелинейного скалярного уравнения, применена для решения одномерных нестационарных уравнений мелкой воды. Исследованы свойства схемы и проведено её численное тестирование.