Фомина А.В., Шелякова Е.А. «Численная модель динамики внутренних волн, генерируемых цилиндром переменного радиуса в линейно стратифицированной среде» Вычислительные технологии, 1, № 3, с. 87-92 (1996)

Рассматривается плоское нестационарное течение, генерируемое пульсирующим горизонтальным круговым цилиндром в невязкой несжимаемой линейно стратифицированной жидкости. Построена численная модель этого течения. Приведены результаты тестовых расчетов.

Бреховских Л.М. «Звуковые волны под водой, обусловленные поверхностными волнами в океане» Известия Академии наук СССР. Физика атмосферы и океана, № 9, с. 970-980 (1966)

Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. Акустика мелкого моря (1997). 193 с.

Специфика распространения звука в области океанского шельфа и важность этой области для деятельности человека позволяют выделить акустику мелкого моря как самостоятельный раздел акустики океана. В монографии изложены как теоретические модели и методы, используемые в акустике мелкого моря, так и результаты, полученные в натурных экспериментах по дальнему распространению звука. Особое внимание уделяется обсуждению возможностей акустического мониторинга шельфовых зон океана.

Пекерис К. «Теория распространения звука взрыва в мелкой воде» Распространение звука в океане. Пер. с англ., с. 48-156 (1951)

Коваленко С.С. «Некоторые особенности проектирования гидроакустического канала связи для мелководья» Морская радиоэлектроника, № 3, с. 36-39 (2011)

Рассмотрены некоторые проблемы, возникающие при передаче информации в воде с помощью гидроакустических сигналов на шельфах в условиях мелководья. Предложены пути повышения помехоустойчивости гидроакустических каналов связи к реверберационным помехам, вызванным отражениями от поверхности и дна моря.

Ханычев В.В., Лейкин Д.Е., Михеев А.С. «Экспериментальные исследования условий распространения гидроакустических сигналов в мелководной акватории» Морская радиоэлектроника, № 1, с. 44-48 (2015)

Статья посвящена комплексному экспериментальному исследованию физических факторов, влияющих на распространение гидроакустических сигналов в мелководной акватории, прилегающей к объекту железнодорожной инфраструктуры. В ходе исследований проведены батиметрические, гидрологические и гидроакустические измерения. Приводятся результаты батиметрической съемки, включающие построение батиметрической карты и 3-D модели поверхности дна акватории, результаты измерений вертикального распределения скорости звука и скоростей течения, а также оценки импульсной передаточной функции среды, полученные по итогам обработки данных гидроакустических измерений. В частности установлено, что неоднородность естественных условий распространения может приводить к возникновению эффекта мультиплексирования сигнала, который носит пороговый характер, заключается в скачкообразном увеличении числа энергонесущих лучевых траекторий и способен радикально уменьшать эффективность традиционных методов когерентного приема сигналов.

Федотова З.И. «Обоснование численного метода для моделирования наката длинных волн на берег» Вычислительные технологии, 7, № 5, с. 58-76 (2002)

Исследован численный метод решения задачи о накате длинных волн на берег. Краткое описание этого метода и его применение к расчету как тестовых, так и инженерных задач опубликованы в ряде статей. Цель данной работы состоит в обосновании метода и оценке его точности на основании численных экспериментов. В качестве модельной рассмотрена задача о накате длинной волны на равномерный откос, имеющая аналитическое решение в рамках нелинейных уравнений мелкой воды.

Федотова З.И., Хакимзянов Г.С «Нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на нестационарном дне» Вычислительные технологии, 13, № 4, с. 114-126 (2008)

Дан единообразный вывод нелинейно-дисперсионных уравнений Грина–Нагди, Железняка–Пелиновского и Алешкова, описывающих поверхностные волны на воде для случая нестационарной донной поверхности. Показано, что уравнения Железняка–Пелиновского и Грина–Нагди являются разными формами записи одной и той же системы уравнений мелкой воды второго приближения, учитывающей изменение дна.

Карепова Е.Д., Шайдуров В.В. «Параллельная реализация метода конечных элементов для начально-краевой задачи мелкой воды» Вычислительные технологии, 14, № 6, с. 47-57 (2009)

Проведено исследование эффективности нескольких параллельных реализаций алгоритма численного решения начально-краевой задачи для уравнений мелкой воды, выполненных с помощью библиотеки MPI для языка Cи. Рассмотрены два подхода к декомпозиции вычислительной области и две схемы реализации двухточечных обменов в алгоритме. Приведены сравнительные результаты ускорения вычислений в зависимости от количества процессов, способа реализации коммуникаций, способа декомпозиции вычислительной области, архитектуры кластерной системы.

Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. «Нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на вращающейся сфере» Вычислительные технологии, 15, № 3, с. 135-145 (2010)

Получены нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на сфере, которые могут использоваться при моделировании распространения волн цунами на большие расстояния с учетом вращения Земли, сферичности поверхности океана и дисперсии волн.

Баутин С.П., Дерябин С.Л., Соммер А.Ф., Хакимзянов Г.С. «Исследование решений уравнений мелкой воды в окрестности подвижной линии уреза» Вычислительные технологии, 15, № 6, с. 19-41 (2010)

Для уравнений мелкой воды построены решения начально-краевых задач в виде рядов, локально сходящихся в окрестности подвижной границы вода–суша для произвольного рельефа дна. Определены закон и скорость движения этой границы при различных режимах взаимодействия волны с берегом. Полученные результаты аналитического исследования решений использованы для разработки новых аппроксимаций краевых условий на подвижной линии уреза. Приведены результаты численного решения тестовых задач с помощью явной схемы предиктор-корректор второго порядка аппроксимации на адаптивных сетках, отслеживающих положение границы вода–суша.

Бейзель С.А., Шокина Н.Ю., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б., Ковыркина О.А., Остапенко В.В. «О некоторых численных алгоритмах расчёта наката волн цунами в рамках модели мелкой воды. I» Вычислительные технологии, 19, № 1, с. 40-62 (2014)

Представлен метод численного моделирования наката волн цунами на побережье, основанный на использовании модели мелкой воды сразу в двух приближениях: одномерном и двумерном. Вначале по двумерной модели с отражающим краевым условием на берегу рассчитывается распространение волны от источника к побережью. Параметры течения на некоторой изобате, полученные из этого расчёта, используются затем в качестве краевых условий для одномерного моделирования наката вдоль различных сечений, проведённых от этой изобаты до выбранной изолинии на суше. Описана процедура восстановления границы затопления суши по результатам решения одномерных задач. Дано сравнение трёх алгоритмов расчёта движения точки уреза, и приведены некоторые результаты моделирования Японского цунами 2011 года.

Медведев С.Б. «Геометрические приближения для уравнений вращающейся мелкой воды» Вычислительные технологии, 18, № 1, с. 45-64 (2013)

Рассмотрены различные геометрические приближения для уравнений вращающейся мелкой воды. Первый класс приближений состоит в переходе от уравнений на эллипсоиде к уравнениям на сфере, второй – в переходе от уравнений на сфере к уравнениям на касательной поверхности. Получены приближённые уравнения для всех геометрических аппроксимаций. Главное требование к построенным приближениям – сохранение гамильтоновой структуры, что было достигнуто двумя способами. Метрический тензор поверхности определяет гамильтонову структуру уравнений на ней, поэтому первый способ заключается в выборе в качестве приближённых уравнений той части полной системы системы, которая связана с соответствующим разложением метрического тензора. Было найдено, что скобка Пуассона для ковариантных компонент скорости почти не зависит от коэффициентов Ламе, в силу чего основная зависимость от коэффициентов Ламе переносится в гамильтониан системы и все приближения строятся разложением гамильтониана, что составляет основу второго способа.

Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. «Метод адаптивных сеток для одномерных уравнений мелкой воды» Вычислительные технологии, 18, № 3, с. 54-79 (2013)

На примерах для нелинейного скалярного уравнения обсуждаются вопросы построения разностных схем, сохраняющих монотонность численного решения, на равномерных и адаптивных сетках. Показаны важные свойства сохранения постоянного решения, стационарного и движущегося скачков. С помощью метода дифференциального приближения дано новое объяснение механизма возникновения нефизичных численных решений и проведена энтропийная коррекция. Представлен пример TVD-схемы, увеличивающей количество экстремумов. Предложен новый подход к построению явных двухслойных дивергентных схем на подвижных сетках. Схема предиктор-корректор, построенная для нелинейного скалярного уравнения, применена для решения одномерных нестационарных уравнений мелкой воды. Исследованы свойства схемы и проведено её численное тестирование.

Барахнин В.Б., Хакимзянов Г.С «Об алгоритме численного решения уравнений одной нелинейно-дисперсионной модели мелкой воды» Вычислительные технологии, 1, № 3, с. 5-20 (1996)

Рассматривается конечно-разностный алгоритм для моделирования поверхностных волн в рамках одной нелинейно-дисперсионной модели. Отличительной чертой алгоритма является выделение в исходных уравнениях эллиптической и гиперболической частей. Для решения полученного эллиптического уравнения построена конечно-разностная схема с самосопряженным и положительно определенным оператором, оценены границы спектра этого оператора.

Компаниец Л.А. «О численных алгоритмах для нелинейно-дисперсионных моделей мелкой воды в двумерном случае» Вычислительные технологии, 1, № 3, с. 44-56 (1996)

Рассматриваются разностные схемы для двумерных вариантов нелинейно-дисперсионных моделей мелкой воды. Анализируются диссипативные и дисперсионные свойства разностных схем, приводятся результаты численных расчето

Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. «Численное моделирование установившихся течений жидкости в рамках модели мелкой воды» Вычислительные технологии, 1, № 3, с. 93-105 (1996)

Излагается конечно-разностный метод расчета плановых установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости с поверхностными волнами в каналах со сложным очертанием берегов, имеющих вход, выход и вертикальные непроницаемые стенки. При численном решении используются новые зависимые переменные – функция тока ψ и завихренность ω. Обсуждаются вопросы построения конечно-разностных аппроксимаций на криволинейных неортогональных сетках, адаптирующихся к некоторой априорно заданной функции, организации итерационного процесса, описания геометрии водоема. Приводятся результаты расчетов задачи об установившемся течении жидкости с поверхностными волнами в водоеме сложной формы.

Барахнин В.Б., Хакимзянов Г.С. «Численное моделирование колебаний жидкости, вызванных мгновенным наклоном основания резервуара» Вычислительные технологии, 3, № 1, с. 31-39 (1998)

Рассматривается численное решение задачи о колебаниях жидкости, вызванных мгновенным наклоном основания резервуара. Расчеты осуществляются в рамках модели потенциальных течений, нелинейной и нелинейно-дисперсионной моделей мелкой воды. На основании вычислительных экспериментов определяются границы применимости используемых моделей и алгоритмов, приводятся количественные результаты расчетов.

Литвиненко А.А., Хабахпашев Г.А. «Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двумерных волн на воде в бассейнах с пологим дном» Вычислительные технологии, 4, № 3, с. 95-105 (1999)

Работа посвящена численной реализации решения нелинейного эволюционного уравнения для трехмерных возмущений свободной поверхности неглубоких слоев несжимаемой вязкой жидкости. Показано, что расчеты адекватно описывают исследуемые процессы. В частности, полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными по накату плоской волны на пологий откос.

Медведев С.Б. «Законы сохранения нулевого порядка для одномерных уравнений вращающейся мелкой воды» Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 8, № 1, с. 59-70 (2008)

Для одномерных уравнений вращающейся мелкой воды были получены все возможные законы сохранения, которые не содержат производных. Также получены бесконечные наборы функционалов Казимира, которые содержат производные любых порядков, для скобки Пуассона одномерной бароклинной жидкости.

Иванова А.В., Остапенко В.В., Чупахин А.П. «Численное моделирование течений мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере» Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 10, № 3, с. 30-45 (2010)

Приведена система законов сохранения массы и полного импульса для уравнений мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере. Построены точные решения в классе стационарных волн со ступенчатым профессорлем глубины – бор на сфере. Эти решения использованы для тестирования предложенной в работе явной двухслойной по времени разностной схемы. На основе данной схемы проведено численное моделирование процесса эволюции одномерных нестационарных прерывных волн на вращающейся притягивающей сфере.

Мамонтов Е.В. «Об устойчивости простого решения уравнений мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере» Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 13, № 2, с. 79-85 (2013)

Система уравнений теории мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере допускает простое решение. Обсуждается вопрос об устойчивости этого решения. Малые возмущения указанного решения описываются системой уравнений, получающейся линеаризацией исходной системы на рассматриваемом решении. После полного разделения переменных задача сводится к нахождению собственных значений в сингулярной краевой задаче для системы из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В частном случае, когда возмущения зависят только от широтной переменной, удается доказать, что собственные значения являются чисто мнимыми. Тем самым анализируемое решение устойчиво относительно таких возмущений. В общем случае используются численные методы. Численный эксперимент указывает, что и в общем случае собственные значения – чисто мнимые, т.е. изучаемое решение устойчиво относительно малых возмущений произвольного вида.

Данилова К.Н., Ляпидевский В.Ю. «Уединенные волны в двухслойной мелкой воде» Сибирский журнал чистой и прикладной математики, 14, № 4, с. 22-31 (2014)

Проведено исследование нелинейных внутренних волн в двухслойной жидкости в приближении мелкой воды. В горизонтальном канале со свободной поверхностью и «под крышкой» исследованы приповерхностные уединенные волны большой амплитуды, описывающие волны с «захваченным ядром». На плоскости определяющих параметров построены области существования уединенных волн.

Черданцев С.В., Черданцев Н.В. «Анализ качки понтона с периодически изменяющимися параметрами остойчивости на взволнованной поверхности мелкой воды» Сибирский журнал вычислительной математики, 19, № 4, с. 441-456 (2016)

Показано, что за счет периодического изменения метацентрических высот понтона на взволнованной поверхности жидкости в зумпфе угольного разреза понтон способен совершать параметрическую качку как в продольном направлении, так и в поперечном. Уравнение, описывающее параметрическую качку, преобразовано к уравнению Матье, коэффициенты которого зависят как от собственных частот и характеристик плавучести понтона на «тихой воде», так и от частоты колебания жидкости, которая, в свою очередь, определяется размерами зумпфа. Установлены закономерности между параметрами, характеризующими параметрическую качку в продольном и поперечном направлениях, и выявлены области ее неустойчивости.

Дьяконова Т.А., Храпов С.С., Хоперсков А.В. «Проблема граничных условий для уравнений мелкой воды» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 26, № 3, с. 401-417 (2016)

Обсуждается проблема выбора граничных условий в случае численного интегрирования уравнений мелкой воды на существенно неоднородном рельефе местности. При моделировании нестационарных течений поверхностных вод имеется динамическая граница, разделяющая жидкость и сухое дно. Для задач сезонных пойменных затоплений, ливневых паводков, выходов волн цунами на берег ситуация осложняется возникновением до- и сверхкритических режимов течений. Анализ использования различных способов задания условий для физических величин при достижении жидкости границы расчетной области показывает преимущества при использовании условий типа “водопад” при наличии сильных неоднородностей рельефа земной поверхности. При наличии водопада на границе расчетной области и неоднородности рельефа в окрестности границы может возникать участок, на котором формируется область критического течения с образованием гидравлического скачка, что существенно ослабляет влияние водопада на структуру потока вверх по течению.

Григорьев В.А., Петников В.Г. «О возможности представления акустического поля в мелком море в виде суммы нормальных мод и квазимод» Акустический журнал, 62, № 6, с. 681-698 (2016)

На примере мелководного акустического волновода с однородным водным слоем постоянной толщины H, лежащим на однородном жидком поглощающем полупространстве (дне), получены оценки расстояний r от источника, при которых можно пренебречь непрерывным спектром при модовом описании глубинной зависимости интенсивности низкочастотного звукового поля в водном слое. Проведено сравнение двух дискретных представлений поля на основе: 1) полного набора нормальных мод, 2) полного набора нормальных мод и квазимод. Показано, что в случае, когда в канале существует хотя бы одна нормальная мода, дополнительный учет квазимод позволяет на порядок приблизить границу применимости модовой теории и в среднем установить ее на уровне r∼H и менее. Объяснены функциональные зависимости вклада непрерывного спектра в полное поле от параметров волновода и найдены условия его минимизации. Приведены примеры описания поля в дне, где также показано преимущество использования квазимод на коротких расстояниях. DOI: 10.7868/S0320791916050038

Кузнецов Г.Н., Лебедев О.В., Степанов А.Н. «Вертикальная амплитудно-фазовая структура низкочастотного акустического поля в мелком море» Акустический журнал, 62, № 6, с. 699-711 (2016)

Получены в интегральной и аналитической форме соотношения для расчета амплитудных и фазовых характеристик интерференционной структуры ортогональных проекций вектора колебательной скорости в мелком море. Для различных частот и глубин размещения приемников выполнено численное исследование зависимостей от глубины источника эффективных фазовых скоростей эквивалентной плоской волны, ортогональных проекций градиента фазы звукового давления и проекций вектора колебательной скорости. Установлено, что на низких частотах в зонах интерференционных максимумов независимо от глубины источника наблюдаются слабо изменяющиеся значения эффективной фазовой скорости, превышающей скорость звука в воде на 5–12%. Показано, что углы прихода эквивалентной плоской волны и вектора колебательной скорости в общем случае различаются, но практически совпадают в зоне интерференционного максимума звукового давления, при условии, что горизонтальные проекции колебательной скорости заметно превышают величину вертикальной проекции. Даются рекомендации по использованию характеристик звукового поля в зонах с максимальными значениями для решения задач пеленгования и обнаружения сигналов. DOI: 10.7868/S0320791916050099