Хай О.М. «Рассеяние гармонических волн дисковым жестким включением в трехмерную упругую матрицу» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 85-94 (2008)

Рассматривается трехмерная задача о взаимодействии гармонических волн с тонким жестким подвижным включением в бесконечном упругом теле. Задача сводится к системе двумерных граничных интегральных уравнений типа потенциала Гельмгольца относительно функций скачков напряжений на противоположных поверхностях включения. Предлагается гранично-элементный способ решения интегральных уравнений, предусматривающий регуляризацию их слабосингулярных ядер. На основании асимптотических соотношений между амплитудно-частотными характеристиками волнового поля в дальней зоне и полученными граничными функциями скачков напряжений определены амплитуды рассеяния круговым дисковым включением плоской продольной волны для различных случаев направления волны на неоднородность и широкого диапазона волновых чисел.

Литвин О.В., Попов В.Г. «Взаимодействие плоских гармонических волн с тонким упругим включением нулевой изгибной жесткости» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 95-100 (2008)

Решена задача о взаимодействии плоских упругих гармонических волн с тонким упругим включением в виде полосы. Включение содержится в неограниченном теле (матрице), которое находится в условиях плоской деформации. Учитываются нормальные усилия, приложенные со стороны среды к боковым кромкам включения. В силу малой толщины включения его изгиб-ная жесткость считается нулевой и предполагается, что сдвиговые перемещения в любой его точке совпадают с перемещениями соответствующих точек его срединной плоскости. Перемещения на самой срединной плоскости находятся из соответствующего уравнения теории пластин. Метод решения состоит в представлении перемещений в виде разрывных решений уравнений Ламе с последующим определением неизвестного скачка из сингулярного интегрального уравнения. Последнее решено численно коллокационным методом. Получены формулы для приближенного расчета КИН вблизи концов включения.

Промыслова А.С. «Продольные колебания упругих стержней переменного сечения (концентраторов)» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 118-127 (2008)

Рассмотрены продольные колебания упругих стержней переменного сечения (концентраторов) конического, экспоненциального и катеноидального типов. Получены аналитические выражения коэффициентов усиления концентраторов в случаях задания граничных условий первого и второго рода. Численно рассмотрены различные профили и проведено сравнение коэффициентов усиления в зависимости от типа граничных условий и от номера собственного числа. Замечено, что с увеличением номера собственного числа кривые для коэффициентов усиления как первого, так и второго рода стремятся к предельным кривым.

Демочкин Н.И., Моргачев К.С., Фридман Л.И. «Область достоверности модели Тимошенко в динамике стержней и пластин» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 137-145 (2008)

Сравнением частотного спектра стержней и пластин с учетом инерции вращения и деформаций сдвига (модель Тимошенко) с результатами вычислений на основе решения стационарной динамической задачи теории упругости для канонических тел в прямоугольных и цилиндрических координатах определены границы области достоверности модели Тимошенко: получены значения допустимых в рамках принятых уточненных кинематических гипотез минимальных гибкостей для стержней кольцевого и квадратного сечений и максимальных относительных толщин для кольцевых и квадратных в плане пластин. Приводятся основные зависимости для решения задач о собственных частотах и формах для указанных выше стержней и пластин (модель Тимошенко), а также краткое описание решения аналогичных задач методами теории упругости.