Амирова С.Р., Роджерсон Д.А. «Модель длинноволнового низкочастотного движения упругого слоя при конечных сдвигах» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 64-74 (2009)

Рассматривается двумерное длинноволновое низкочастотное движение в предварительно напряженном слое из неогуковского материала. Начальное напряжение в слое представляет собой простую деформацию сдвига. Кратко рассмотрен вывод дисперсионного соотношения для случая граничных условий в отсутствие растягивающих усилий на границах слоя. Получены соответствующие приближения для двух связанных длинноволновых мод. На основе этих приближений показано, что может существовать два, одно, либо ни одного действительного значения для предельной фазовой скорости в длинноволновом случае. Полученные приближения также используются, чтобы установить относительные асимптотические порядки величин компонент смещения и приращения давления. На основе полученных порядков величин введены соответствующие масштабы, после чего сформулирована асимптотически согласованная модель длинноволнового низкочастотного движения. Показано, что при наличии сдвига задача не имеет аналогов в виде растяжения или изгиба, как в отсутствие, так и при наличии предварительных напряжений. В данном случае компоненты перемещений в плоскости слоя и по нормали имеют одинаковый асимптотический порядок величины, и полученное определяющее уравнение является векторным.

Воробель В.М., Попов Г.Я., Реут В.В. «Вынужденные колебания коробчатой оболочки квадратного сечения» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 115-123 (2009)

Построено решение задачи об установившихся вынужденных колебаниях конечной коробчатой оболочки квадратного сечения, с условиями симметрии на торцах. Приведены дисперсионные кривые, найдены собственные частоты. Изучено распределение напряжений в оболочке. Получена простая формула для приближенного расчета оболочки в случае низкочастотных колебаний, базирующаяся на разложении решения по двум малым параметрам и применении интерполяционной формулы Лагранжа.

Космодемьянский Д.А., Шамаев А.С. «Спектральные свойства некоторых задач механики сильно неоднородных сред» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 75-114 (2009)

Работа посвящена выводу эффективных уравнений динамики и анализу спектральных свойств сильно неоднородных сред, таких как упругие пористые материалы, насыщенные жидкостью и смеси (суспензии) двух жидкостей. Исследована структура спектра собственных колебаний ограниченных объемов для эффективных моделей, изучена скорость сходимости решений исходных краевых задач для двухфазных сред к соответствующим решениям для эффективных (усредненных) краевых задач.