Попов В.Г. «Взаимодействие плоской гармонической волны с тонким жестким включением в виде цилиндрической оболочки» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 39-47 (2012)

Изложено решение задачи по определению напряженного состояния в упругой матрице, содержащей жесткое включение в виде тонкой цилиндрической оболочки. Предполагается, что в матрице в условиях осевой симметрии (осью симметрии является ось включения ) происходят гармонические колебания и между включением и матрицей выполнены условия полного сцепления. Колебания вызываются распространением плоской продольной волны с фронтом, перпендикулярным оси включения. Метод решения основан на представлении перемещений в матрице разрывными решениями уравнений осесимметричных колебаний упругой среды с неизвестными скачками напряжений на поверхности включения. В результате реализации граничных условий относительно этих скачков получена система интегральных уравнений. Ее решение строится численно методом механических квадратур с использованием специальных квадратурных формул для особых интегралов. Проведено численное исследование влияния на концентрацию напряжений возле включения отношения его геометрических размеров и частоты распространяющейся волны.

Панфилов И.А., Устинов Ю.А. «Гармонические колебания и волны в цилиндрической оболочке с винтовой анизотропией» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 48-58 (2012)

На основе прикладной теории типа Кирхгофа–Лява исследуются особенности гармонических волн и колебаний оболочки с винтовой анизотропией. Основное внимание уделено изучению осесимметричных и изгибных колебаний. В обоих случаях построены дисперсионные уравнения и проведен качественный и численный анализ их корней и отвечающих им элементарным решениям. Показано, что в осесимметричном случае винтовая анизотропия порождает связь между продольными и крутильными колебаниями, которая математически описывается амплитудными коэффициентами однородных волн. Для оболочки с жестко заделанными торцами исследовано поведение первых двух собственных частот от длины оболочки и угла наклона винтовых линий – геометрическим параметра винтовой анизотропии. Для анализа степени преобразования продольных колебаний в продольно-крутильные рассмотрена краевая задача, в которой на одном торце задаются продольные колебания, а второй торец свободен от усилий и моментов. В случае изгибных колебаний также исследованы две задачи для полубесконечной оболочки. В первой задаче волны возбуждаются кинематическим способом путем задания гармонических колебаний торца оболочки плоскости осевого сечения и показывается, что в дали от торца ось в общем случае описывает некоторые замкнутые траектории. Во второй задаче исследуется отражение однородной волны, набегающей на торец оболочки. Показано, что при некотором сочетании параметров возникает явление "краевого резонанса".

Медин С.А., Паршиков А.Н. «Моделирование распространения волн разрушения при ударном сжатии хрупких материалов (стекол)» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 102-113 (2012)

Получено аналитическое решение для плоской волны хрупкого разрушения материала, нагруженного упругой волной сжатия, в котором применена модель с условием типа Друкера–Прагера и заданной величиной скорости распространения волны разрушения. Осуществлено обобщение волновой модели разрушения, дополненной пороговыми критериями, на двумерные течения в разрушающихся пластинах. Проведено моделирование соударения стеклянных пластин с жесткой стенкой. Получены трехволновые и двухволновые структуры разрушения в пластине. Получены данные по затуханию головной упругой волны и остановке волны разрушения под воздействием догоняющей разгрузки, распространяющейся из области растекания разрушенного материала у стенки.