Мошинский А.И. «Об уравнении продольных колебаний стержня с коэффициентами, периодически зависящими от координаты» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 49-62 (2014)

Рассматривается уравнение малых продольных колебаний стержня, когда периодически меняющиеся коэффициенты имеют "провалы" (резкие уменьшения величины) в некоторой пространственной точке внутри интервала периодичности. В области минимума коэффициентов предлагается локальное описание процесса уравнением приближения пограничного слоя. Основное внимание уделяется анализу этого уравнения. Устанавливается иерархия по времени упрощенных моделей для описания данного процесса.

Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. «Об эволюционном уравнении продольных ударных волн в упругих средах со слабой неоднородностью» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 125-135 (2014)

Рассматривается ряд задач ударного деформирования в нелинейно упругой сжимаемой среде с наличием в ней неоднородных свойств. На основе метода сращиваемых асимптотических разложений показано, что наличие слабой неоднородности и определенное соотношение между ее порядком и порядком нелинейности модели приводит в областях, удаленных от нагружаемой границы, к различным типам эволюционных квазилинейных волновых уравнений. Наиболее интересный вариант возникающего эволюционного уравнения получен с помощью совместного изменения как масштаба пространственной координаты, так и связанного с ним вида полухарактеристической переменной. Идеи решения показаны на примере плоской продольной ударной волны в среде с неоднородностью по направлению движения волны. Полученные эволюционные уравнения в пределе при переходе к изотропной среде сводятся к известному уравнению Коула–Хопфа.