Filippenko G.V. «Energy aspects of axisymmetric wave propagation in an infinite cylindrical shell fully submerged in liquid» Вычислительная механика сплошных сред, 6, № 2, с. 187-190 (2013)

The paper is devoted to modeling joint vibrations of an ideal acoustic liquid and an infinite thin empty cylindrical shell. The problem of free oscillations of the shell in the liquid space is considered in a rigorous mathematical statement. The propagating waves and energy flux in this system are analyzed. The influence of parameters of the system on vibration and acoustic fields is considered. A comparison is carried out to study the contributions of different energy transfer mechanisms in the shell and the contribution of energy propagating in the liquid to the general energy flux.

Голуб М.В., Шпак А.Н., Buethe I., Fritzen C.P. «Моделирование гармонических колебаний и определение резонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности» Вычислительная механика сплошных сред, 8, № 4, с. 397-407 (2015)

Моделируется динамическое поведение прямоугольного полосового пьезоэлектрического актуатора с помощью метода конечных элементов высокого порядка точности. Строится гармоническое решение в частотной области, что позволяет применить преобразование Лапласа для построения решения во временной области. В качестве аппроксимационных полиномов и тестовых функций используются полиномы Гаусса–Лежандра–Лобатто. Рассматривается два варианта граничных условий. В первом случае все границы пьезоактуатора свободны от напряжений, электрический потенциал задан на нижней границе, в то время как на верхней границе он равен нулю, также нулевыми являются электрические перемещения на боковых границах. Во втором случае на нижней границе приложены некоторые нормальная и касательная нагрузки, при этом на левой боковой границе пьезоактуатор жестко защемлен. Составляется система линейных алгебраических уравнений относительно функций перемещений и электрического потенциала в узловых точках. Вектор-столбец правой части системы формируется в соответствии с граничными условиями из электрических потенциалов на границе, а в случае смешанных граничных условий, еще и из нормальных и касательных напряжений на нижней границе актуатора. Результаты моделирования сравниваются с результатами, полученными с помощью пакета Comsol Multiphysics: проводится сопоставление функций перемещений, напряжений, электрического потенциала и электрических перемещений, а также максимальных и минимальных значений этих величин. Анализируется поведение пьезоактуатора в зависимости от граничных условий и частоты гармонических колебаний. Рассчитываются резонансные частоты колебаний актуатора для различных граничных условий, изучается соответствующие резонансным частотам собственные формы колебаний.