Алдошин Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний. 2-е издание, стереотипное. Серия Учебники для вузов. Специальная литература (2013). 320 с.

Пособие состоит из двух частей. В первой излагается теория линейных колебаний систем с конечным числом степеней свободы. Наряду с вопросами, входящими в программы дополнительных глав теоретической механики, рассмотрены колебания молекул, цепочки осцилляторов, параметрические колебания и сведения из устойчивости движения. Вторая часть посвящена нелинейным колебаниям. Изложены качественные методы анализа нелинейных колебаний и приближенные методы их расчета. Рассмотрены автоколебания в системах с одной степенью свободы, фрикционные и релаксационные колебания. Приведены сведения о стохастических автоколебаниях.

Потапов А.А., Рассадин А.Э. «Новая аналогия междунелинейной акустикой и квантовой механикой» Труды XX научной конференции по радиофизике, посвященной 110-летию со дня рождения Г.С. Горелика. Нижний Новгород, 12–20 мая 2016 г., с. 224-225 (2016)

Дудко О.В., Потянихин Д.А. «Автомодельная задача нелинейной динамической теории упругости о взаимодействии продольной ударной волны с жесткой преградой» Вычислительная механика сплошных сред, 1, № 2, с. 27-37 (2008)

Обсуждаются результаты исследований волновой картины, возникающей при отражении плоской продольной ударной волны постоянной интенсивности от жестко закрепленной границы нелинейного упругого полупространства. В качестве критерия выбора отраженной волновой картины принято условие существования эволюционных ударных волн. Предложена схема решения автомодельной краевой задачи, включающая проверку существования эволюционной ударной волны непосредственно во время численного счета. Рассматриваются различные варианты совокупности отраженных волн, выбор возможных волновых картин производится на основе серии вычислительных экспериментов.

Вульфсон И.И., Вульфсон М.Н. «Уточненная эквивалентная линеаризация позиционных диссипативных сил при неодночастотных колебаниях» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 4, с. 20-26 (2004)

Получены расчетные зависимости, определяющие уточненные значения эффективных коэффициентов диссипации, на базе которых исследовано влияние нелинейных позиционных сил сопротивления на значения резонансных амплитуд, условия динамической устойчивости при параметрическом возбуждении и условия подавления фрикционных автоколебаний.

Кухаренко Б.Г. «Исследование режимов колебаний на основе численных решений нелинейных моделей» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, с. 22-30 (2011)

Одночастотная аппроксимация по методу Прони для численного решения нелинейной модели оценивает среднюю фундаментальную частоту, которая определяет период колебаний – минимальный временной масштаб этого численного решения. Тогда во временных окнах, кратных минимальному периоду колебаний, могут идентифицироваться субгармонические режимы этого численного решения. В качестве примера спектральной идентификации по методу Прони субгармонического режима колебаний рассматриваются численные решения модели бистабильного осциллятора.

Хуснутдинова К.Р., Самсонов А.М., Захаров А.С. «Нелинейные длинноволновые модели для слоистых волноводов с неидеальным контактом» Теоретическая и математическая физика, 159, № 3, с. 475-489 (2009)

Предложена композитная решеточная модель для описания нелинейных волн в волноводе, склеенном из двух слоев. Сначала рассматриваются волны в ангармонической цепочке осциллирующих диполей. Показано, что соответствующая асимптотическая модель для длинных продольных волн совпадает с уравнением типа уравнения Буссинеска, ранее полученным для макроскопического волновода в рамках нелинейной теории упругости. Кроме того, показано, что в рамках данной модели нет простой аналогии между длинными продольными и длинными изгибными волнами. Для композитной решетки получены две новые модельные системы связанных уравнений типа уравнения Буссинеска для длинных нелинейных продольных волн и высказано предположение, что аналогичное описание существует в рамках динамической нелинейной теории упругости.

Лосев Д.В., Бардашов Д.С., Быков А.Г. «Метод вариации параметров в задаче распространения волн в нелинейных средах» Журнал радиоэлектроники, № 2, с. 13 (2017)

Рассматривается задача распространения плоской волны с произвольной временной зависимостью в безграничной нелинейной среде. Решение этой задачи позволяет выявить общие закономерности преобразования формы волны и ее спектрального состава в зависимости от формы исходного сигнала и вида нелинейной характеристики. Предложенный подход, в отличие от классического, не приводит к неограниченному возрастанию амплитуды волны при больших значениях временной и пространственных переменных.

Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике (1990). 237 с.

В книге рассматриваются процессы распространения, взаимодействия и генерации интенсивных звуковых полей. Последовательно обсуждается влияние на эти процессы эффектов диссипации, дисперсии, геометрической расходимости и дифракции. Описаны разнообразные модели нелинейных сред в акустике (жидкость с пузырьками газа, структурно-неоднородная упругая среда и др.). Рассматриваются фокусировка, параметрическая генерация, обращение волнового фронта и другие эффекты применительно к акустике, а также такие важные в практическом отношении вопросы, как параметрическое излучение и прием звука, характеристики поля мощного акустического излучателя и другие.