Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Параметрические колебания механической системы и их устойчивость при произвольном коэффициенте модуляции» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 3-13 (2013)

Исследуются собственные частоты и формы параметрических колебаний механической системы на примере маятника переменной длины при сколь угодно малых до предельно допустимых значений коэффициента модуляции. Аналитическими и численными методами построены и изучены границы резонансных зон первых четырех мод колебаний, установлены основные качественные свойства высших мод. Доказано полное вырождение мод с четными номерами, т.е. совпадение частот симметричных и несимметричных форм собственных колебаний для допустимых значений параметра модуляции. Построена глобальная картина границ областей устойчивости нижнего положения равновесия и показано существенное отличие от диаграмм Айнса–Стретта. Установлены специфические свойства собственных форм колебаний.

Легеза В.П. «Эффективность виброзащитной системы с изохронным роликовым гасителем» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 65-76 (2013)

Рассматриваются низкочастотные колебания виброзащитной системы твердых тел "роликовый гаситель – подвижное несущее тело" под действием внешнего гармонического возбуждения. Рабочая поверхность рабочего тела гасителя образована брахистохроной. Сформулированы динамические уравнения совместного движения рабочего тела гасителя по шарнирно закрепленному ролику без скольжения и несущего тела. Определены параметры настройки роликового гасителя.

Попов В.Г. «Гармонические колебания полупространства с трещиной, выходящей на поверхность в условиях антиплоской деформации» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 96-105 (2013)

Изложено решение задачи по определению напряженного состояния в упругом изотропном полупространстве с трещиной, пересекающей его границу, при гармонических колебаниях продольного сдвига. Колебания происходят в результате действия на берега трещины гармонической сдвигающей нагрузки. Метод решения основан на использовании разрывного решения уравнения Гельмгольца, что позволило исходную краевую задачу свести к сингулярному интегродифференциальному уравнению относительно неизвестного скачка перемещения на поверхности трещины. Решение этого уравнения затруднено наличием у ядра неподвижной особенности. Поэтому одним из основных результатов является разработанный эффективный приближенный метод его решения, учитывающий истинную асимптотику неизвестной функции. Последнее дало возможность получить высокоточную приближенную формулу для расчета коэффициента интенсивности напряжений.